兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案

1、成功是必須的成功是必須的:兩角和與差及其二倍角公式知識點及典例知識要點:1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(aB)：cos(aB)=；C(a+B)：cos(a+B)=TOC o 1-5 h zS(a+B)：sin(a+B)=；S(aB)：sin(aB)=；T(a+B)：tan(a+B)=；T(aB)：tan(aB)=；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S:sin2a=；T:tan2a=；2a2aC:cos2a=；20t3、涯準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運用公式解決問題:如公式的正用、逆用和變形用等。如T(a土)可變形為：tan+tanB=tan+tanB=tantanB=:考點自測:1

2、、已知tana=4,tanB=3,Al711B、112、已矢口COS(1、已知tana=4,tanB=3,Al711B、112、已矢口COS(Q-彳A2芒A5則tan(a+B)=()sincx=T寸二B普7134D5453、在ABC中，若cosA=,cosB=乜，則cosC的值是()A16c56廠16.56小16A&臨C&或玉D.-玉4、若cos20+cos0=O,則sin20+sin0的值等于()C.0或弟D.0或誦)C.2D.15、A.0B.V3一h-2cos55邁sin5,二角式盂云值為(A申cos5B.3題型訓(xùn)練題型1給角求值一般所給出的角都是非特殊角，利用角的關(guān)系(與特殊角的聯(lián)系)化

3、為特殊角例1求2sin50+sin10(1+/3tan10)Vsin280的值.變式1變式1：化簡求值:2cosl0-sin20cos20題型2給值求值三角函數(shù)的給值求值問題解決的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示.如精品字里行間精品文檔精品字里行間精品文檔OL=（OL+P）-P=（OL-P）+a+p2=-*,sinl5=2OL=（OL+P）-P=（OL-P）+a+p2=-*,sinl5=2響例2設(shè)cosl+$?2pt=（ot+卩）+（ci-卩），2ot=（卩+ci）（卩ci）,=_p_/_Q_p）22r（a)=其中兀,丘(0,亍)，求cos(+/?).一t-c兀37i33kc5變式2：已知

4、0卩才“嚴(yán)。叮-CC匕旳(才+卩)了，求sin(a+B)的值.題型3給值求角已知三角函數(shù)值求角，一般可分以下三個步驟：(1)確定角所在的范圍；(2)求角的某一個三角函數(shù)值(要求該三角函數(shù)應(yīng)在角的范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào))；(3)求出角。例3已知a,丘(0,7i),且tan)=#,tan=*,求2a0的值.變式3：已知tana二占，tanB二|,并且a,B均為銳角，求a+2B的值.題型4輔助角公式的應(yīng)角的值由asinx+Z?cosx=/2+Z?2sin(x+9)(其中。角所在的象限由a,b角的值由btanO=一確定)在求最值、化簡時起著重要作用。a例4求函數(shù)例4求函數(shù)/Y兀）=5sinxcosx-5cos

5、x5+2怎(xwR)的單調(diào)遞增區(qū)間？變式4(1)如果f(x)=sin(x+(p)+2cos(x+(p)是奇函數(shù)，貝ijtancp=(2)若方程sinx-43cosx=c有實數(shù)解，貝比的取值范圍是.題型5公式變形使用二倍角公式的升幕降幕精品字里行間精品文檔精品字里行間精品文檔成功是必須的成功是必須的tana土tan卩=tan(aP)(1干tanatanP)tanatanP=1干tanatanP11、(1+tan22)(1+tan23)=tan(aP)則此三角形是則此三角形是5(1)設(shè)AABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB,sinAcosA三角形(2)化簡l-sin8+-2+2co

6、s812、tan10tan20+卜3(tan10+tan20)=1313、(福建理17)在厶ABC中，tanA，tanB=45求角C的大小；若厶ABC最大邊的邊長為近7，求最小邊的邊長.11、下列各式中，值為2的是變式5已知A、B為銳角，且滿足tanAtanBtanA+tanB+1，則cos(A+B)=專題自測11314、(四川理17)已知cosa7，cos(a-P),且0Pa込A、sin15cos15兀兀B、cos2sin21212tan22.51-tan222.5D、1+cos302求tan2a的值.(2)求P2、命題Ptan(A+B)0，命題QtanA+tanB0，則p是q的3、4、5、

7、A、充要條件3、4、5、A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件3兀已知sina一,tana0貝ytan(a-)=.31-+64sin220sin220cos220兀兀廠2兀sin(x+)+2sin(x-)-U3cos(一x)=.3336、cos(x+270)cos(18o-x)-sin(18o-x)sin(x+270)=15、(2008江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，B,它邁2J5們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，已知A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為0,5求tan(a+B)的值；求a+2B的值.7、若sina,sin卩=0。,a,卩都為銳角，則a+P7、8、在厶ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8xl=0的兩個根，則tanC8、9、1-書sin10sin8010、2cos10-sin20sin70答案：考點自測:1-5BCADD變式1、56