2023學(xué)年西省渭南市富平縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2則k的取值范圍是（）AkBkCkDk2在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運

2、動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標(biāo)是()ABCD3當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）ABCD4已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，( )A若，則B若，則C若，則D若，則5小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ）A171sB171sC163sD136s6下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+107如圖，已知點E（4，2），點F（1，1），以O(shè)為位

3、似中心，把EFO放大為原來的2倍，則E點的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）8已知O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1209一件產(chǎn)品原來每件的成本是1000元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了190元，則平均每次降低成本的（ ）ABCD10下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點F是DE上一動點，以點F

4、為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切12在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個13把配方成的形式為_14如圖，圓形紙片O半徑為 5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出 4個最大的小正方形，則 4 個小正方形的面積和為_15二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則的值為_16點P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標(biāo)是_17已知拋物線yx2+2kx6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_18從實數(shù)中，任取兩

5、個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）化簡分式，并從1x3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值20（6分）如圖，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周長21（6分）對于平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45APB90時，則稱點P為線段AB的可視點，且當(dāng)PAPB時，稱點P為線段AB的正可視點圖1 備用圖（1） 如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是 ；若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標(biāo)：_（2）在直線yx+b上存在線段AB的可視點，求b的

6、取值范圍；（3）在直線y-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍22（8分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價上漲元（1）求當(dāng)為多少時每天的利潤是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）為增強中學(xué)生體質(zhì)，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學(xué)生不僅練習(xí)運球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題

7、投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？24（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的A，求A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政

8、府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面內(nèi)，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？26（10分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19 m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能

9、圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方,如果不能，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【詳解】x10 x2，y1y2，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，13k0，k故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.2、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，

10、)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標(biāo)3、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.4、B

11、【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：由得,選項A,當(dāng)時，A錯誤.選項B,當(dāng)時，B正確.選項C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答5、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91當(dāng)t=1.36s時，h最大故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是

12、解題關(guān)鍵.6、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+10中，124111430，故該方程無實數(shù)根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個不相等實數(shù)根，0有兩個相等實數(shù)根，0沒有實數(shù)根，屬于中考?？碱}型7、B【分析】E（4，1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，

13、則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是E（4，1）的坐標(biāo)同時乘以1或1【詳解】解：根據(jù)題意可知，點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是E（4，1）的坐標(biāo)同時乘以1或1所以點E的坐標(biāo)為（8，4）或（8，4）故選：B【點睛】本題主要考查根據(jù)位似比求對應(yīng)點的坐標(biāo)，分情況討論是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.【詳解】解：如圖，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或

14、120故選：D【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、A【分析】設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每次降低成本的10%，故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A. 是最簡二次根式；B. =，不是最簡二次根式； C. =，不是最簡二次根式；D. ，不是最簡二次根式

15、；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，D

16、FHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點H為切點，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏

17、色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案為1考點：已知概率求數(shù)量13、【分析】對二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案【詳解】=故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵14、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4 個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且OC

18、D為等腰直角三角形，O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：OD=CD=5，設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】根據(jù)題意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【點睛】考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個

19、數(shù)：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點16、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，Q（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征17、【分析】由拋物線yx2+2kx6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x2的兩側(cè)可得:當(dāng)x

20、=2時,拋物線在x軸下方,即y1.【詳解】解：yx2+2kx6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x2的兩側(cè),當(dāng)x2時,y14+4k61解得：k；k的取值范圍是k,故答案為：k【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).18、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

21、法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、；x=2時，原式.【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算最后在1x3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值【詳解】解：原式=1x3的整數(shù)有1，1，1，2，3，當(dāng)x=1或x=1時，分式的分母為1，當(dāng)x=1時，除式為1，取x的值時，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此時原式=20、【分析】過點A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在RtACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)

22、三角形的周長公式列式計算即可得解【詳解】解：過點A作ADBC，交BC于點DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周長為【點睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）線段AB的可視點是，； 點P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：6）；（2）b的取值范圍是：8b1； （3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確

23、畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）線段AB的可視點是， 點P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：6） （2）如圖，直線與相切時，BD是直徑BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，1）同理可得，直線與相切時，G(0，-8)b的取值范圍是：8b1 （3）m的取值范圍：或【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,22、（1）時，每天的利潤是1350元；（2）單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤銷售數(shù)量表示出每天的銷售

24、利潤，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可【詳解】（1）由題意得，即，解得：，物價部門要求每件不得高于60元，即時每天的利潤是1350元；（2）由題意得：，拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，當(dāng)時，（元），當(dāng)時，售價為（元），單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）約0.5；（2）估計這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【分析】（1）對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法；（2）投中的次數(shù)投籃次數(shù)投中的概率，依此列式計算即可求解【詳解】解：（1）估計這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）6220.5311（次）故估計這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【點睛】本題考查頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計概率.24、（1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此時P點坐標(biāo)（，）【分析】（1）將A、B兩點坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以過A作ADBC于點D