2023學(xué)年山東省泰安市新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是yn215n36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月2共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)

3、B中位數(shù)C眾數(shù)D方差3如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（ ）ABCD4如圖，中，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD6函數(shù)y與ykxk(k為常數(shù)且k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD7已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B9C12D168如圖所示，AB是O的直徑

4、，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D759如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD10某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_12在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2，若以小正形的頂

5、點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.13圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓的半徑為2，則這個(gè)圓錐的全面積為_14若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_15如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測(cè)實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為，且sin，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，則教學(xué)樓AC的高度是_m（結(jié)果保留根號(hào)）16若是方程的兩個(gè)根，則的值為_17在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是_.18隨著

6、信息化時(shí)代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機(jī)抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù)如圖是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點(diǎn)C在DE上，CD0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過線段CF的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精

7、確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）20（6分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點(diǎn)P是y（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQx軸于Q點(diǎn)，連接PC，當(dāng)SCPQSCAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（6分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，若測(cè)傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)

8、）22（8分）如圖，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)求證:（1）（2）過作于點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，求的半徑23（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：（2）若，求的度數(shù)24（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？25（10分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大

9、值，及相應(yīng)APB的大小26（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒已知B45，C30（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)；1.7，1.4）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】當(dāng)n215n360時(shí)該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的兩個(gè)解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n12或n3時(shí)n2-15n+

10、360，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)故選D2、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性3、D【分析】把A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可【詳解】解：如圖所示，在RtACD中，AD=4,CD=3,AC= =5= = .故選

11、D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵4、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，B=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)5、D【解析】試題解析：AE

12、=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯(cuò)誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)6、A【解析】當(dāng)k0時(shí)，雙曲線y的兩支分別位于一、三

13、象限，直線ykxk的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線y的兩支分別位于二、四象限，直線ykxk的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系反比例函數(shù)y= 的圖象當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；k0，b0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點(diǎn)；k0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限；ky3y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大小【詳解】由題意得

14、：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵15、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BEAB于點(diǎn)E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學(xué)樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函

15、數(shù)解直角三角形16、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解【詳解】是方程的兩個(gè)根 原式= 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共

16、有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題三、解答題(共66分)19、2.1【分析】據(jù)題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根據(jù)勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 設(shè)EF=x,即可求出x, 從而得出CF=1x的長(zhǎng).【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，F(xiàn)CE+CEF

17、=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x0”，則此處應(yīng)“x=，舍負(fù)”），CF=1x=2.1，該停車庫(kù)限高2.1米【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用, 坡面坡角問題和勾股定理, 解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.20、（1）yx+1；（2）當(dāng)1x4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個(gè)函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設(shè)P（m，），先求得AOC的面積，即可求得CPQ的面積，根據(jù)面積

18、公式即可得到|1m|1，解得即可【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函數(shù)為y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函數(shù)為yx+1（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)1x4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設(shè)P（m，），由一次函數(shù)yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵21、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，先證明四邊形

19、AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，設(shè)DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點(diǎn)睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，

20、解題中注意線段之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)很主要，通常是設(shè)所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系式，由此解決問題.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問題（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問題即可【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，（2）連接OM， ，根據(jù)勾股定理得：半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型23、（1）證明見解析；（2）80【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周

21、角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得利用圓周角定理即可求解【詳解】解：（1）連接AD，為的直徑，即，在中，；（2）連接BE，的度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可試題解析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMA

22、CG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故電線桿AB的高為8米25、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長(zhǎng)即為求PB的長(zhǎng)，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時(shí)APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點(diǎn)E，APE中，APE45