2023學(xué)年四川省自貢市富順三中學(xué)、代寺區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,線段AB兩個端點的坐標分別是A(6,4),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點C的坐標為()A(3,2)B(4,1)C(3,1)D(4,2)2二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點,對

2、稱軸為下列說法:;4;若,是拋物線上兩點,則,錯誤的是( )ABCD3已知M(1,2),則M關(guān)于原點的對稱點N落在( )A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上4如圖,滑雪場有一坡角為20的滑雪道,滑雪道AC的長為200米,則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為( )A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米5兩個相似多邊形的面積比是916,其中小多邊形的周長為36 cm,則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm6若關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10沒有實數(shù)根,則a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca2Da27如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚

3、硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷:當拋擲次數(shù)是100時,計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.5;若再次用計算機模擬此實驗,則當拋擲次數(shù)為150時,“正面向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD8如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:;對于任意實數(shù)m,a+bam2+bm總成立;關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個9

4、在同一直角坐標系中,反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是( )ABCD10如圖,正方形中,以為圓心,長為半徑畫,點在上移動,連接,并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,連接在點移動的過程中,長度的最小值是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線的對稱軸是y軸,且經(jīng)過點(1,3)、(2,6),則該拋物線的解析式為_12對于為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定:abab-b-1,那么x(2x)=0中x值為_13已知向量為單位向量,如果向量與向量方向相反,且長度為3,那么向量=_(用單位向量表示)14若扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的弧長為_15若長方形的長和寬分別是關(guān)于 x 的方程的兩個

5、根,則長方形的周長是_16若是方程的一個根,則式子的值為_17若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖像的其余部分保持不變,翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像,若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點,則實數(shù)b的取值范圍是_18如圖所示平面直角坐標系中,點A,C分別在x軸和y軸上,點B在第一象限,BCBA,ABC90,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點B,若OB2,則k的值為_三、解答題(共66分)19(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)m的最大整數(shù)值;(2)在(1)的條件下,方程的實數(shù)根是、,求代數(shù)式的值2

6、0(6分)如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由21(6分)如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1,平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;(2)若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標22(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位(1)ABC繞著點C

7、順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1;(2)求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時,的長23(8分)如圖,在RtABC中,C = 90,點O是斜邊AB上一定點,到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,AED=B(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù),并證明(2)若,求OB24(8分)隨著人民生活水平的不斷提高,某市家庭轎車的擁有量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛,2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛(1)求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率;(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度,要求到2

8、020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛,預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%,求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求25(10分)若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.求的取值范圍.若為小于的整數(shù),且該方程的根都是有理數(shù),求的值26(10分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天的銷售量(件)與銷售單價(元)的關(guān)系符合次函數(shù)(1)如果要實現(xiàn)每天2000元的銷售利潤,該如何確定銷售單價?(2)銷售單價為多少元時,才能使每天的利潤最大?其每天的最大利潤是多少?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解

9、析】試題分析:線段AB的兩個端點坐標分別為A(6,4),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半,端點C的坐標為:(3,2)故選A考點:1位似變換;2坐標與圖形性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得:a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4,故錯誤,因為,是拋物線上兩點,且離對稱軸更遠,所以故選:C【點睛】考核知識點:二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標,再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系

10、式進行判斷即可【詳解】點M(1,2)關(guān)于原點對稱的點N的坐標是(-1,-2),當x=-1時,對于選項A,y=2(-1)=-2,滿足條件,故選項A正確;對于選項B,y=(-1)2=1-2故選項B錯誤;對于選項C,y=2(-1)2=2-2故選項C錯誤;對于選項 D,y=-1+2=1-2故選項D錯誤故選A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,以及函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】解:sinC=,AB=ACsinC=200sin20故選C5、A【解析】試題分析:根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比,而面積之比等于相似比的平方計

11、算即可解:兩個相似多邊形的面積比是9:16,面積比是周長比的平方,則大多邊形與小多邊形的相似比是4:1相似多邊形周長的比等于相似比,因而設(shè)大多邊形的周長為x,則有=,解得:x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點:相似多邊形的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論【詳解】,由題意可知:,a2,故選:B【點睛】本題考查了一元二次方程(a0)的根的判別式:當,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當,方程有兩個相等的實數(shù)根;當,方程沒有實數(shù)根7、B【分析】隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.

12、5,據(jù)此進行判斷即可【詳解】解:當拋擲次數(shù)是100時,計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,“正面向上”的概率不一定是0.47,故錯誤;隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.5,故正確;若再次用計算機模擬此實驗,則當拋擲次數(shù)為150時,“正面向上”的頻率不一定是0.1,故錯誤故選:B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,明確概率的定義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對進行判斷;利用2c3和c=-3a可對進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷;根

13、據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下,a0,而拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,3a+b=3a-2a=a0,所以正確;2c3,而c=-3a,2-3a3,-1a-,所以正確;拋物線的頂點坐標(1,n),x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正確;拋物線的頂點坐標(1,n),拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時

14、,拋物線向上開口;當a0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時,對稱軸在y軸左; 當a與b異號時,對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c)拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:=b2-4ac0時,拋物線與x軸有2個交點;=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;=b2-4ac0時,拋物線與x軸沒有交點9、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負,由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限,a0,b0,ab0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限

15、,故A選項錯誤,一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限,a0,b0,ab0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限,故B選項錯誤;一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限,a0,b0,ab0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限,故C選項錯誤;一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,a0,b0,ab0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限,故D選項正確;故選:D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn),點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓,當在對角線CA上時,C最小,先證明PBCBA,則A=PC=1,再利用勾股定理求對角線CA的長,則得出C的長

16、【詳解】如圖,當在對角線CA上時,C最小,連接CP,由旋轉(zhuǎn)得:BP=B,PB=90,PBC+CB=90,四邊形ABCD為正方形,BC=BA,ABC=90, AB+CB=90,PBC=AB,在PBC和BA中,PBCBA,A=PC=1,在RtABC中,AB=BC=4,由勾股定理得:,C=AC-A=,即C長度的最小值為,故選:D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題,尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、yx1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸,得到b0,設(shè)出適當?shù)谋磉_式,把點(1,3)、(1,6)代入設(shè)出的表達式中,求出a、c的值,即可確定出拋物線的

17、表達式【詳解】拋物線的對稱軸是y軸,設(shè)此拋物線的表達式是yax1+c,把點(1,3)、(1,6)代入得:,解得:a1,c1,則此拋物線的表達式是yx1+1,故答案為:yx1+1【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸,得到b0,再設(shè)拋物線的表達式是yax1+c是解題的關(guān)鍵.12、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程,求出x的值即可【詳解】abab-b-1,2x=2x-x-1=x-1,x(2x)= x(x-1)=0,即,解得:x1=0,x2=2;故答案為:0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算,理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵1

18、3、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為,半徑為,則弧長故答案為:【點睛】本題考查了弧長計算,熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵15、6【分析】設(shè)長方形的長為a,寬為b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3,即可得到結(jié)論【詳解】解:設(shè)長方形的長為a,寬為b,根據(jù)題意得,a+b=3,所以長方形的周長是2(a+b)=6.故答案為:6.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=.16、1【分析】將a代入方程中得到,將其整體代入中,進而求解【詳解

19、】由題意知,即,故答案為:1【點睛】本題考查了方程的根,求代數(shù)式的值,學(xué)會運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵17、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時,此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時,此時直線與新圖象有三個交點,當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時,與該新圖象有兩個公共點,即可求解【詳解】解:設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B,令y=0,則x=0或4,過點B(4,0),由函數(shù)的對稱軸,二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為:y=-x2+4x,當直線y=-2x+b處于直線m的位置時,此時直線和新圖象只有一個交點A,當直線處于直線n的位置時,此時直線n過點

20、B(4,0)與新圖象有三個交點,當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時,與該新圖象有兩個公共點,當直線處于直線m的位置:聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理:x2-2x-b=0,則=4+4b=0,解得:b=-1;當直線過點B時,將點B的坐標代入直線表達式得:0=-1+b,解得:b=1,故-1b1;故答案為:-1b1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用,涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容,本題的關(guān)鍵是確定點A、B兩個臨界點,進而求解18、1【分析】作BDx軸于D,BEy軸于E,則四邊形ODBE是矩形,利用AAS證得ABDCBE,即可證得BD=BE,然后根據(jù)勾股定理求得B

21、的坐標,代入y(x0)即可求得k的值【詳解】如圖,作BDx軸于D,BEy軸于E,四邊形ODBE是矩形,DBE90,ABC90,ABDCBE,在ABD和CBE中ABDCBE(AAS),BEBD,四邊形ODBE是正方形,OB2,根據(jù)勾股定理求得ODBD2,B(2,2),反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點B,k221,故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形全等的判定和性質(zhì),求得B的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)1;(2)1【分析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根,則根的判別式=b2-4ac0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍,進而得出m的最大整

22、數(shù)值;(2)把m=1代入x22x+m=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2,x1x2的值,由=(x1+x2)23x1x2,最后將x1+x2,x1x2的值代入即可得出結(jié)果【詳解】解:(1)由題意,得0,即0,解得m2,m的最大整數(shù)值為1;(2)把m=1代入x22x+m=0得,x22x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2 =2,x1x2=1,=(x1+x2)23x1x2=(2)231=1【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系根的情況與判別式的關(guān)系如下:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)0方程沒有實數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系如下

23、:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,則x1+x2=-,x1x2=20、(1);(2)存在點,使面積最大,點的坐標為【分析】(1)由A、B、C三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)過P作PEx軸,交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長,則可表示出PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標【詳解】(1)二次函數(shù)的圖象交軸于點,設(shè)二次函數(shù)表達式為, 把A、B二點坐標代入可得,解這個方程組,得,拋物線解析式為:;(2)點P在拋物線上,設(shè)點的坐標為過作軸于,交直線于設(shè)直線的函數(shù)表達式, 將B(4,0),C(0,-4)

24、代入得,解這個方程組,得,直線BC解析式為,點的坐標為,當時,最大,此時,所以存在點,使面積最大,點的坐標為【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想等知識在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用P點坐標表示出PBC的面積是解題的關(guān)鍵21、(1)圖形見解析;(2)P點坐標為(,1)【分析】(1)分別作出點A、B關(guān)于點C的對稱點,再順次連接可得;由點A的對應(yīng)點A2的位置得出平移方向和距離,據(jù)此作出另外兩個點的對應(yīng)點,順次連接可得;(2)連接A1A2、B1B2,交點即為所求【詳解】(1)如圖所示:A1(3,2)、C1(0,2)、B1(0,0);A2

25、(0,-4)、B2(3,2)、C2(3,4)(2)將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2,旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為(,1)【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換,解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點22、(1)見解析;(2)【分析】(1)依據(jù)ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90,即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1;(2)依據(jù)弧長計算公式,即可得到弧BB1的長【詳解】解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求;(2)弧BB1的長為:【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,以及弧長公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式23、(2)有一個公共點,證明見解析;(2)【分析】(

26、2)先根據(jù)題意作出圖形W,再作輔助線,連接OE,證明AE是圓O的切線即可;(2)先利用解直角三角形的知識求出CE=2,從而求出BE=2再由ACDE 得出,把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】(2)判斷有一個公共點證明:連接OE,如圖 BD是O的直徑, DEB=90 OE=OB, OEB=B又AED=B, AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個公共點(2)解: C = 90, AC=2, DEB=90, ACDE CA E=AED=B 在RtACE中,C = 90,AC=2, CE=2 BE=2ACDE ,【點睛】本題考查了圓的綜合知識,掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.24、(1)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%;(2)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求【分析】(1)設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長

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