2023學(xué)年四川省自貢市富順三中學(xué)、代寺區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）2二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對

2、稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD3已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上4如圖，滑雪場有一坡角為20的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米5兩個相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm6若關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da27如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚

3、硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD8如圖， 拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論：；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個9

4、在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABCD10如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_12對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_13已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）14若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_15若長方形的長和寬分別是關(guān)于 x 的方程的兩個

5、根，則長方形的周長是_16若是方程的一個根，則式子的值為_17若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是_18如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點B，若OB2，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是、，求代數(shù)式的值2

6、0（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點是直線下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式;（2）連接，是否存在點，使面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1，平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標22（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位（1）ABC繞著點C

7、順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時，的長23（8分）如圖，在RtABC中，C = 90，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明（2）若，求OB24（8分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2

8、020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求25（10分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.求的取值范圍.若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值26（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價（元）的關(guān)系符合次函數(shù)（1）如果要實現(xiàn)每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價？（2）銷售單價為多少元時，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解

9、析】試題分析：線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（3，2）故選A考點：1位似變換；2坐標與圖形性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系

10、式進行判斷即可【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），當x=-1時，對于選項A，y=2(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2(-1)2=2-2故選項C錯誤；對于選項 D，y=-1+2=1-2故選項D錯誤故選A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故選C5、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計

11、算即可解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點：相似多邊形的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】，由題意可知：，a2，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程（a0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根7、B【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.

12、5，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤故選：B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根

13、據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時

14、，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點9、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限

15、，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長

16、【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、yx1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，設(shè)出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的

17、表達式【詳解】拋物線的對稱軸是y軸，設(shè)此拋物線的表達式是yax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，則此拋物線的表達式是yx1+1，故答案為：yx1+1【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，再設(shè)拋物線的表達式是yax1+c是解題的關(guān)鍵.12、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵1

18、3、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵15、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2（a+b）=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.16、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進而求解【詳解

19、】由題意知，即，故答案為：1【點睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵17、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點

20、B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案為：-1b1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解18、1【分析】作BDx軸于D，BEy軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B

21、的坐標，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據(jù)勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點B，k221，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整

22、數(shù)值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意，得0，即0，解得m2，m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系根的情況與判別式的關(guān)系如下：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系如下

23、：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=20、（1）；（2）存在點，使面積最大，點的坐標為【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象交軸于點，設(shè)二次函數(shù)表達式為， 把A、B二點坐標代入可得，解這個方程組，得，拋物線解析式為：；（2）點P在拋物線上，設(shè)點的坐標為過作軸于，交直線于設(shè)直線的函數(shù)表達式， 將B（4，0），C（0，-4）

24、代入得，解這個方程組，得，直線BC解析式為，點的坐標為，當時，最大，此時，所以存在點，使面積最大，點的坐標為【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用P點坐標表示出PBC的面積是解題的關(guān)鍵21、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，1）【分析】（1）分別作出點A、B關(guān)于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應(yīng)點A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個點的對應(yīng)點，順次連接可得；（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2

25、（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標為（，1）【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點22、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到弧BB1的長【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式23、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）【分析】（

26、2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個公共點（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.24、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求【分析】（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長