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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,在中,若,則與的比是( )ABCD2如圖,等腰直角三角形位于第一象限,直角頂點(diǎn)在直線上,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(-
2、2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)4關(guān)于的一元二次方程根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D根的情況無法判斷5斜坡坡角等于,一個(gè)人沿著斜坡由到向上走了米,下列結(jié)論斜坡的坡度是;這個(gè)人水平位移大約米;這個(gè)人豎直升高米;由看的俯角為其中正確的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是ABCD7若點(diǎn),在反比例函數(shù)上,則的大小關(guān)系是( )ABCD8二次函數(shù) y=(x-1)2 -5 的最小值是( )A1B-1C5D-59坡比常用來反映斜坡的傾斜程度如圖所示,斜坡AB坡比為( ).A:4B:1C1:3D3:110在RtABC中,如果
3、A=,那么線段AC的長可表示為( )A;B;C;D二、填空題(每小題3分,共24分)11有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖,盤面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形,顏色分為黑白兩種,將指針的位置固定,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,當(dāng)它停止后,指針指向白色扇形的概率是 12如圖,拋物線yax2與直線ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則不等式ax2bx+c的解集是_.13如圖,已知ABC是面積為的等邊三角形,ABCADE,AB2AD,BAD45,AC與DE相交于點(diǎn)F,則AEF的面積等于_(結(jié)果保留根號)14如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AB的長為2.4km,則
4、M,C兩點(diǎn)間的距離為_km.15方程的根為_16如圖,在RtABC中,ACB90,ACBC,將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是_17半徑為的圓中,弦、的長分別為2和,則的度數(shù)為_18如圖14,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,S10,則S1+S2+S3+S10= 三、解答題(共66分)19(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2)一次函
5、數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)直接寫出當(dāng)x0時(shí),kx+b0的解集;(3)在x軸上找一點(diǎn)M,使得AM+BM的值最小,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值20(6分)解方程:(1)x24x+20;(2)21(6分)閱讀下面材料,完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題: 如圖,ABC中,D為BC中點(diǎn),且AD=AC,M為AD中點(diǎn),連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng):“通過
6、倍長不同的中線,可以得到不同的結(jié)論,但都是正確的,大家就大膽的探究吧.”小偉:“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形,就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變,設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”(1)探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)設(shè)AB=a,求線段CM的長(用含a的式子表示).22(8分)解下列一元二次方程 (1)x2x61;(2)2(x1)28123(8分)在綜合實(shí)踐課中,小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開,無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀,且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計(jì),若
7、已知,.求(1)線段與的差值是_ (2)的長度.24(8分)定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”,利用該定義完成以下各題:(1)理解:如圖1,在四邊形ABCD中,若_(填一種情況),則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;(2)應(yīng)用:證明:對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)(3)拓展:如圖2,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=1,將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”,求線段BE的長25(10分)歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個(gè)禮包,是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物,其中禮包是芭比娃娃,
8、和禮包都是智能對話機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著,看不到里面的禮物.(1)歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?(2)請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個(gè)禮包的所有可能結(jié)果,并求取出的兩個(gè)禮包都是智能對話機(jī)器人的概率.26(10分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB1.25 m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m,求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)參考答案一
9、、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行即可證出ADEABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可得出結(jié)論【詳解】解:ADEABC故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵2、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線與ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:,又過點(diǎn),交于點(diǎn),故選D.3、
10、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解【詳解】解:如圖,點(diǎn)P(1,1)關(guān)于點(diǎn)Q(1,0)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).4、A【解析】若0,則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根,若=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,若0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.求出與零的大小,結(jié)果就出來了.【詳解】解:= ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.5、C【解析】由題意對每個(gè)結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個(gè)數(shù)【詳解】解:如圖,斜坡的坡度為tan30= =1: ,正確AB
11、=20米,這個(gè)人水平位移是AC,AC=ABcos30=20 17.3(米),正確這個(gè)人豎直升高的距離是BC,BC=ABsin30=20=10(米),正確由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30所以由B看A的俯角為60不正確所以正確故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問題,關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念6、C【解析】解:點(diǎn)P(4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(4,3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號相反,即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P(x,y)7、A【分析】由k0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增
12、大,可知y30,y10,y20,根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案【詳解】k0,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,y30,y10,y20,-3-1,y1y2,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),對于反比例函數(shù)y=(k0),當(dāng)k0時(shí),圖象在一、三象限,在各象限,y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí),圖象在二、四象限,在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大;熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=(x-1)2-1的最小值是-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,比較簡單9、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長,根據(jù)坡比的定義即可得答案
13、.【詳解】AB=3,BC=1,ACB=90,AC=,斜坡AB坡比為BC:AC=1:=:4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義,坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比;熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊,可得答案【詳解】解:由題意,得,故選:【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解:每個(gè)扇形大小相同,因此陰影面積與空白的面積相等,落在白色扇形部分的概率為:=故答案為考點(diǎn):幾何概率12、2x1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2bx+c的解集即可;【詳解】解:如圖所示:拋
14、物線yax2與直線ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),不等式ax2bx+c的解集,即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí),得出x的取值范圍為:2x1.故答案為:2x1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式(組),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.13、【分析】如圖,過點(diǎn)F作FHAE交AE于H,過點(diǎn)C作CMAB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形,可得出AE的長,根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45,設(shè)AHHFx,利用EFH的正確可用x表示出EH的長,根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值,根據(jù)三角形面積公式即可
15、得答案【詳解】如圖,過點(diǎn)F作FHAE交AE于H,過點(diǎn)C作CMAB交AB于M,ABC是面積為的等邊三角形,CMAB,ABCM,BCM30,BM=AB,BC=AB,CM=,AB,解得:AB2,(負(fù)值舍去)ABCADE,ABC是等邊三角形,ADE是等邊三角形,CAB=EAD=60,E=60,EAF+FAD=FAD+BAD=60,BAD=45,EAFBAD45,F(xiàn)HAE,AFH45,EFH30,AHHF,設(shè)AHHFx,則EHxtan30 xAB=2AD,AD=AE,AEAB1,x+x1,解得xSAEF1故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得
16、出ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵14、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得MC=12 AB=1.1km【詳解】在RtABC中,ACB=90,M為AB的中點(diǎn),MC=12故答案為:1.1【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,理解題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.15、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以,變?yōu)檎椒匠?,然后解方程,最后檢驗(yàn),即可得到答案.【詳解】解:,方程兩邊同時(shí)乘以,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的根,方程的根為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考
17、查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟,注意要檢驗(yàn).16、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB,于是S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【詳解】解:如圖,ACB90,ACBC,AB,S扇形ABD,又RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,RtADERtACB,S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式:S,也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)17、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解:分別作ODAB,O
18、EAC,垂足分別是D、EOEAC,ODAB,弦、的長分別為1和,直徑為,AO=,即有,同理BAC=45+30=75,或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì),解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論,不要漏解,避免失分18、.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得:AD= ,BD=5=,由(1)得
19、:O的半徑=,E的半徑=,S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=,由勾股定理得:CM=,MB=4=,由(1)得:O的半徑=,E的半徑=,F(xiàn)的半徑=,S1+S2+S3=()2+()2+()2=三、解答題(共66分)19、(1)yx,y;(2)3x0;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),AM+BM的最小值為3【分析】(1)過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,由AOCCFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)當(dāng)x0時(shí),求出一次函數(shù)值ykx+b小于反比例函數(shù)y的x的取值范圍,結(jié)合圖形即可直接寫出答案(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),找到點(diǎn)A關(guān)于x的對稱點(diǎn)A,連接BA,則B
20、A與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置,求出直線BA的解析式,可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)B、A的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值【詳解】解:(1)過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2)OA2,OC1,BCA90,BCF+ACO90,又CAO+ACO90,BCFCAO,在AOC和CFB中AOCCFB(AAS),F(xiàn)COA2,BFOC1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得: ,解得:k3,故可得反比例函數(shù)解析式為y;將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得:,解得:故可得一次函數(shù)解析式為(2)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象,可得當(dāng)x0時(shí),0的解集為:3x0;(3)作點(diǎn)A關(guān)于x
21、軸的對稱點(diǎn)A,連接 B A與x軸 的交點(diǎn)即為點(diǎn)M,A(0,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,A(0,2),設(shè)直線BA的解析式為yax+b,將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得:解得:,故直線BA的解析式為yx2,令y0,可得x20,解得:x2,故點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(2,0),AM+BMBM+MABA綜上可得:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),AM+BM的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)及其性質(zhì)、根據(jù)對稱性求最短路線問題確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵20、(1);(1)x13,x11【分析】(1)用配方法即可得出結(jié)論;(1)整理后用因式分解法即可得到結(jié)論【詳解
22、】(1)x14x+1=0,x14x+4=1,(x1)1=1,;(1)(x1)(x+1)=4,x1+x6=0,(x+3)(x1)=0,x1=3,x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型21、(1)(2)或,證明見解析(3)【分析】(1)過B做BQNC交AD延長線于Q,構(gòu)造出全等三角形BDQCDM(ASA)、相似三角形ANMABQ,再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長AD至H,使AD=DH,連接CH,可得ABDHCD(SAS),進(jìn)一步可證得,得到,然后證明,即可得到結(jié)論:;延長CM至Q,使QM=CM,連接AQ,延長至,使可得、四
23、邊形為平行四邊形,進(jìn)一步可證得,即可得到結(jié)論;(3)在(1)、(2)的基礎(chǔ)之上,用含的式子表示出、,從而得出【詳解】(1)過B做BQNC交AD延長線于Q,如圖:D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM(ASA)DQ=DM,M為AD中點(diǎn),AM=DM=DQ,BQNC,ANMABQ,;(2)結(jié)論:,證明:延長AD至H,使AD=DH,連接CH,如圖:易得ABDHCD(SAS) ,H=BAH,ABHC,設(shè)AM=x,則AD=AC=2x,AH=4x,;,;結(jié)論:;證明:延長至,使,連接, 延長至,使,如圖:則,則四邊形為平行四邊形, ,; (3)由(1)得,由(2)得, .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似
24、三角形的判定和性質(zhì),合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵22、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方方程;(2)用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解:(1)x2x61; (2)2(x1)281 【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程,掌握解題技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、9 6 【分析】如圖1,延長FG交BC于H,設(shè)CEx,則EHCEx,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得:DEDCEF9,表示GH,EH,BE的長,證明EGHEAB,則,可得x的值,即可求出線段、及FG的長,故可求解.【詳解】(1)如圖1,延長FG交BC于H,設(shè)CEx,則EHCEx,由軸對稱的性質(zhì)得:DEDCE
25、F9,HFAF9x,ADBC16,DF16(9x)7x,即CDDF7xFG,F(xiàn)G7x,GH9(7x)2x,EH16x(9x)72x,EHAB,EGHEAB,解得x1或31(舍),、及FGAF=9+x=10,EC=1,故AF-EC=9故答案為:9;(2)由(1)得FG7x =7-1=6.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼剪,軸對稱的性質(zhì),矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識,積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn),滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值24、 (1)答案不唯一,如ABBC.(2)見解析;(3) BE=2或或或.【解析】整體分析:(1)根據(jù)“準(zhǔn)菱形”的定義解答,答案不
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