江蘇省無(wú)錫市宜興市官林區(qū)聯(lián)盟2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，則該萊洛三角形的面積為（ ）ABCD2一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個(gè)圓錐

2、的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm3如圖，在一張矩形紙片中，對(duì)角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（ ）.ABCD4下列事件是必然事件的是（ ）A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片B經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C過(guò)三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓D任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是5如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D706下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

3、（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k08已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D49下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)的圖象在第_象限.12函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_（用“”符號(hào)連接）13若函數(shù)y（m+1）x2x+m（m+1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)14設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)15半徑為4 cm，圓心角為

4、60的扇形的面積為 cm116計(jì)算：=_17一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對(duì)的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置_位18一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有_個(gè)白球三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且PDA=PBD延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為O的切線，并說(shuō)明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的長(zhǎng)；(3)將線段PD

5、以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形20（6分）如圖，一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，3），B（b，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求OAB的面積21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EFBE交CD于點(diǎn)F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長(zhǎng)22（8分）實(shí)驗(yàn)探究：如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，交于、點(diǎn)（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_（“相

6、等”或“不相等”），請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；（類比探究）（2）若，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時(shí)的長(zhǎng)；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段的最小值為_(kāi)23（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示（1）畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）24（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點(diǎn)上（1）求的值；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫(huà)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象25（10分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng).26（10分）某種商品

7、每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-1其圖象如圖所示a ；b ；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？由圖象可知，銷售單價(jià)x在 時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，作ADBC交BC于點(diǎn)D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADBC，BD=CD=1，AD=，萊洛三角形的面積為故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得

8、出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2r=，r=10cm故選B考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算3、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，易得EG為CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，過(guò)G作GNAC于N，E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFBCEG為CDH的中位線

9、DG=HG由折疊的性質(zhì)可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折疊的性質(zhì)可知HAG=BAH，BAH=HAG=DAG=BAD=30設(shè)BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的

10、關(guān)鍵是求出BAH=30，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng).4、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可【詳解】A.打開(kāi)電視機(jī)，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過(guò)三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓，如果這三點(diǎn)在一條直線上，就不能畫(huà)圓，所以不是必然事件；D. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件5、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得C=110，因，即可得BC=DC

11、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可得出答案【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對(duì)稱

12、圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有

13、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【詳解】解：如圖：OAOB，O在線段AB的垂直平分線上，OBO

14、C，O在線段BC的垂直平分線上，OAOC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可【詳解】反比例函數(shù)中，k=-50，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k0時(shí)函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵12、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的

15、符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而

16、減小13、0或1【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，m（m+1）0，m0或m1，故答案為0或1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式14、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵15、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點(diǎn)：扇形的面積公式.16、3【解析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點(diǎn)睛】

17、本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵17、1【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【詳解】因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為故一次就撥對(duì)的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、1【分析】從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本

18、所包含的信息這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%則白球的概率為10%，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：1010%1（個(gè)），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問(wèn)題，掌握概率公式、以頻率計(jì)算頻數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得ADB=90，進(jìn)而求得ADO+PDA=90，即可得出直線PD為O的切線；（2）根據(jù)BE是O的切線，則EBA=90，即可求得P=30，再由PD為O的切線，得PDO=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理

19、得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圓O的直徑，得ADB=90，設(shè)PBD=x，則可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出BDE是等邊三角形進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形【詳解】解：（1）直線PD為O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，AB是圓O的直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，點(diǎn)D在O上，直線PD為O的切線；（2）BE是O的切線，EBA=90，BED=60，P=30，PD為O的切線，PDO=90，在R

20、tPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如圖2，依題意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圓O的直徑，ADB=90，設(shè)PBD=x，則DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四邊形AFBD內(nèi)接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切線，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等邊三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等邊三角形，BD=DF=B

21、F，DE=BE=DF=BF，四邊形DFBE為菱形.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和菱形的性質(zhì)，是中檔題，難度較大20、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)SOABSOBESAOE，即可求解【詳解】（1）將點(diǎn)A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，點(diǎn)B的坐

22、標(biāo)為(3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：ymx+n，將點(diǎn)A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y2x+5，當(dāng)y0時(shí)，2x+50，解得：x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，如圖，令x0，則y0+11，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，SOABSOBESAOE13111【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形

23、的性質(zhì)可得A=D=90，再根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵22、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依據(jù)

24、ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進(jìn)而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，進(jìn)而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在A下方與A相切時(shí)，PD的值最小【詳解】（1）ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，

25、ABDACE（SAS），BD=CE；故答案為：相等（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=，綜上可得，PD的長(zhǎng)為或（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在A下方與A相切時(shí)，PD的值最小 在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時(shí)，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).【詳解】解：（1）的作圖如下， （2）由題意可得：AC=， 所以.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)的基本