浙江省杭州市富陽市2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（ ）ABCD

2、2如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：二次函數(shù)的最大值為 ；當時，y隨x的增大而增大；當時，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43比較cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos10Bcos20Ccos30Dcos404如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D75對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當時，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1,-2）D若點，都在圖象上，且，則6如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DB

3、CE( )A12B15C24D277二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關系是（ ）ABCD無法確定8如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A/B-2=0C=D9如圖所示，在半徑為10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于點C，則OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm10如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）ABCD11如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長12如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的

4、邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是_14已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關系是_15一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是_16如圖，在ABC中，中線BF、CE交于點G，且CEBF，如果，那么線段CE的長是_17如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點

5、G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）18如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F（1）判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長20（8分）已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求

6、反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.21（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為（1）求、的值及點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點設運動時間為秒當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 22（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關系

7、式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？23（10分）已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB24（10分）作圖題：O上有三個點A，B，C，BAC70，請畫出要求的角，并標注（1）畫一個140的圓心角；（2）畫一個110的圓周角；（3）畫一個20的圓周角25（12分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當4x1時，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(

8、2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍26某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=C

9、D=AD=13cm，BD=10cmABCD為菱形BDAC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm故答案選擇B.【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；根據(jù)時，即可得；根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，則命題錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當時，y隨

10、x的增大而減小，則命題錯誤；設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，則命題正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵3、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可【詳解】，故選：A【點睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（

11、a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B. k=20時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.,點(1,2)在它的圖象上，故本選項正確；D. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y26,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k2，；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點， ，AC=6,點P的

12、縱坐標是-10，把y=-10代入中得x= ，點P的坐標是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當時，AC6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.21、（1）2，3，；（2）時，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進一步求解點坐標即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，

13、即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點坐標為；（2）由題知、；當時，長度最大，最大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質(zhì)求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標及相關圖形的特點，是解題的關鍵22、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當，當，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤銷售量=2090列出方程，解方程即可【詳解】解：（

14、1）設一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；，解得：，與之間的函數(shù)關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：，讓顧客得到更大的實惠，.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵23、（1）OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1) 添加條件是:OAEF或FAC=B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可 (2) 作直徑AM,連接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根據(jù)切線的判定推出即可(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，

15、所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB【詳解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半徑，EF是O切線，AB是0直徑，C=90，B+BAC=90，F(xiàn)AC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），F(xiàn)AC=B，F(xiàn)AC=M，AM是O的直徑，ACM=90，CAM+M=90，F(xiàn)AC+CAM=90，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線 （3）OA=OB，點O在AB的

16、垂直平分線上，F(xiàn)AC=B，BAC=FAC，BAC=B，點C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角24、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)BAC70，畫一個140的圓心角，與BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點P畫一個BPC即可得110的圓周角；（3）過點C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個20的圓周角【詳解】（1）如圖1所示：BOC=2BAC140BOC即為140的圓心角；（2）如圖2所示：BPC=180-BA

17、C=110，BPC即為110的圓周角；（3）連接CO并延長交圓于點D，連接AD，DAC=90，BAD=90-BAC=20則BAD即為20的圓周角【點睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).25、（1）（2）MN4 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當x4時，y1，當x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當點M，N都在直線yx上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y與yx即可求出M、N的坐標，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，

18、當4x1時，y隨著x的增大而減小，又當4x1時，4y1，當x4時，y1，由y得k4，該反比例函數(shù)的表達式為y.當點M，N都在直線yx上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,點M，N的坐標分別為(2，2)，(2，2)，MN =4，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是利用變量的取值來確定坐標，從而解出解析式.26、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件【分析】（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100 x）件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合花費了6600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60m）件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過3300元