2023學(xué)年廣東省中學(xué)山市小欖鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1對于雙曲線y= ,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍

2、為( )Am0Bm1Cm0Dm12150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm3下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-圖象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )4將拋物線先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度可得拋物線（ ）ABCD5下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD87若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是AxBxCxDx8觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）ABCD9如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（ ）ABCD1

3、0如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)直線EF切O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D2511若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限12如圖所示，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB=( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個(gè)14在中，則的值是_15已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長是_16若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個(gè)根，a是一元二次方程x2+

4、5xm=0的一個(gè)根，則a的值是_17某架飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2，這架飛機(jī)著陸后滑行最后150m所用的時(shí)間是_s18一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的ABC（2）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長（結(jié)果保留）20（8分）已知二次函數(shù)y1x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），對稱軸是經(jīng)過（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)

5、P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍21（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接DO交AB于點(diǎn)E，若DE：OE=3：4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)D，使得DBA的度數(shù)恰好是BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D 的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由22（10分）如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)小明對圖進(jìn)行了如下探究

6、：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 （2）請?jiān)趫D中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值23（10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60

7、沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24（10分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等25（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)26根據(jù)要求畫出下列立體圖形的

8、視圖參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】雙曲線y=，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，1-m2，解得：m1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出1-m2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)150的圓心角所對的弧長是5cm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，150的圓心角所對的弧長是5c

9、m，解得，r6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，熟知弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】將各選項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B. 將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C. 將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D. 將x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是判

10、斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.4、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對

11、稱圖形定義6、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義7、A【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2-4x0解得x故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是

12、中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵9、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：六邊形是正六邊形，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)連接OM，作，交MF與點(diǎn)H為等邊三角形FM=OM，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由切線長定理知，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB1，然后根據(jù)PEF的周長公式即可求出其結(jié)果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，O的切線EF分別交PA

13、、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出PEF的周長PAPB11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤，A正確故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此

14、題的關(guān)鍵12、C【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，再建構(gòu)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作ADCB于D，設(shè)小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB= cosB=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個(gè)）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵14、【分析】直接利用正弦的定義求解即可【詳解】解：如下

15、圖，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵15、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點(diǎn)，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵16、1【解析】試題解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個(gè)根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考點(diǎn)：一元

16、二次方程的解17、1【解析】由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時(shí)t=20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來因此t的取值范圍是0t20；即當(dāng)y=600-150=450時(shí)，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），滑行最后的150m所用的時(shí)間是20-1=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件18、3【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根

17、據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長為【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，從而得到ABC；（2）先計(jì)算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長【詳解】（1）如圖，ABC為所作；（2）OB3，點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)20、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）將點(diǎn)P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3mn8，然后根據(jù)對稱軸過點(diǎn)（-1，0）得出對稱

18、軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），得出13k+b，且點(diǎn)B與點(diǎn)M（4，6）關(guān)于x1對稱，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1y1，則說明 y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），193m+n，3mn8，又對稱軸是經(jīng)過（1，0）且平行于y軸的直線，對稱軸為x1，1，m1，n1；（1）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），13k+b，點(diǎn)B與點(diǎn)M（4，6）關(guān)于x1對稱，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函數(shù)解析式為yx+4；（3）由圖象可知，x3

19、或x1時(shí)，y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出對應(yīng)的x的值，由x=0求出對應(yīng)的y的值即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）把（1）中所求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，由此易得DFEOBE，這樣設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可得到點(diǎn)D的坐

20、標(biāo)；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此時(shí)DAB =2BAC=HAB，則BDAH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）代入得： ，解得： ，拋物線的解析式為：；（3）過點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D，F(xiàn),連接DO交AB于點(diǎn)E，DFEOBE，因?yàn)镈E：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所

21、以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐標(biāo)為（-1，3）或（-3，-2）；在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，則DBA=BAH，AH/DB，由點(diǎn)A的坐標(biāo)（-4，0）和點(diǎn)H的坐標(biāo)（0，2）求得直線AH的解析式為：，直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得： ，點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2，-3）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解第2小題的關(guān)鍵是過點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，從而構(gòu)造出DFEOBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標(biāo)；解第3小題的關(guān)鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構(gòu)造

22、出BAH=2BAC，這樣由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可使問題得到解決22、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題證明，推出即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明即可解決問題（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值【詳解】（1）如圖中，結(jié)論：理由：，AE垂直平分線段BC，故答案為50，（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC， （3）如圖中，作于H，點(diǎn)E

23、在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH