四川省成都市西川中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或32如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的

2、；其中正確的是（）ABCD3若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍( )Aa0Ba3Ca3Da34如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則為（）ABCD6如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()ABCD7直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ABCD8如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米A4B5C6D79如圖，線段AB兩個端點坐標(biāo)分別為A（4，6），B（

3、6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）10下列事件屬于必然事件的是（ ）A在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品11若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（ ）A2011B2015C2019D202012小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿

4、100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他的總費用最低可為（ ）菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A48元B51元C54元D59元二、填空題（每題4分，共24分）13掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線yax24ax5a運動若機器人在運動過程中只

5、觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_14已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_.15一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為_16如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_17點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_（填寫，=號） 18如圖，在中，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DPDE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60點P是邊BC上一動點

6、，作PAB的外接圓O交BD于E（1）如圖1，當(dāng)PB3時，求PA的長以及O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)APB2PBE時，求證：AE平分PAD；（3）當(dāng)AE與ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的O的半徑20（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo)（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當(dāng)N點到達(dá)A點時，M、N同時停止運動過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為

7、矩形當(dāng)t0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由21（8分）已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120，C是 的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由22（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若試畫出的平分線23（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？24（10分）體育課上，小明、小強、小華三人在足球場上練習(xí)足球傳球，足球從一個人

8、傳到另個人記為踢一次.如果從小強開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強處的概率是多少？25（12分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系26如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 參考答案一、選擇題（每題4

9、分，共48分）1、D【解析】利用因式分解法求解即可得【詳解】故選：D【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點四點共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯誤，故選【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

10、定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0，3-a0，則a3，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.5、D【分析】先證明ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】BCDE，A

11、DEABC，DE把ABC分成的兩部分面積相等，ADE：ABC=1:2，.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.6、B【分析】作EFBC于F，設(shè)EFx，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設(shè)EFx，又ABC=45，DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

12、是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用7、A【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y = 12以上是二次函數(shù)的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點睛】考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題,考查了學(xué)生的分析、 解決實際問題的能力.8、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進(jìn)而得出AM的長即可得出答案【詳解】解：由題意可得：OCAB，則MBAMCO，即解得：AM1故選：B【點睛】此

13、題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出MBAMCO是解題關(guān)鍵9、A【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（-2，-3）故選A10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水，是必然事

14、件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.12、C【分析】根據(jù)滿30元減12元

15、，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為603033012354元，答：他點餐總費用最低可為54元故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、a【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解【詳解】解：由題意可知：點A、B坐標(biāo)分別為（0，1），（6，1），線段AB的解析式為y1機器人沿拋物線yax21ax5a運動拋物線對稱軸方程為：x2，機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y1只有一個

16、交點所以拋物線經(jīng)過點A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a10（不符合題意，舍去），a2當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過點B時，即當(dāng)x6，y1時，36a21a5a1，解得a綜上：a的取值范圍是a【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運用.14、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系和概率公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先求出底面圓的周長

17、，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，母線長為9，圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，圓錐的側(cè)面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵16、【詳解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：中，-30在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10故答案為：【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、

18、【分析】過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點關(guān)于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，tanDBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GD

19、E=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運動，如圖所示，作C點關(guān)于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長的最小值=CD+DC=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.三、解答題（共78分）19、（1）PA的長為，O的半徑為；（2）見解析；（3）O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作

20、BP的垂線，作直徑AM，先在RtABH中求出BH，AH的長，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的長，在RtAMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證APBPAD2PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AEBD時，AB是O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證BFEDAE，求出BE的長，再證OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AEAB時，過點D作BC的垂線，通過證BPEBND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值【詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在RtA

21、BH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HPBPBH1，在RtAHP中，AP，AB是直徑，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半徑為，即PA的長為，O的半徑為；（2）當(dāng)APB2PBE時，PBEPAE，APB2PAE，在平行四邊形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如圖31，當(dāng)AEBD時，AEB90，AB是O的直徑，rAB2；如圖32，當(dāng)AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在RtBFE中，B

22、E，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等邊三角形，r；當(dāng)AEAB時，BAE90，AE為O的直徑，BPE90，如圖33，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點N，延開PE交AD于點Q，在RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，設(shè)QEx，則PE2x，在RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在RtABE與RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE2，r，O的半徑為2或或【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基

23、本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1），B點坐標(biāo)為（3，0）；（2）；【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標(biāo)；（2）用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標(biāo)，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；由題意可知OB=OA，故當(dāng)BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）拋物線對稱軸是直線x=1，=1，解得b=2，拋物線過A（0，3），c=3，拋物線解析式為，令y=0可得

24、，解得x=1或x=3，B點坐標(biāo)為（3，0）；（2）由題意可知ON=3t，OM=2t，P在拋物線上，P（2t，），四邊形OMPN為矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），當(dāng)t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=x+3，當(dāng)t0時，OQOB，當(dāng)BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由題意可知0t1，當(dāng)OB=QB時，則有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時，則有=|2t3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時，BOQ

25、為等腰三角形21、AOBC是菱形，理由見解析.【分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可【詳解】AOBC是菱形，理由如下：連接OC， C是 的中點AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半徑），OBC是等邊三角形，OB=BC，同理OCA是等邊三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【點睛】本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半22、見解析； 見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點

26、和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖: BE即為所求； 如圖: BE即為所求；【點睛】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧23、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，當(dāng)x6時，272x+11615(舍去)，當(dāng)x8時，272x+