2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高中學(xué)階段學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則（ ）A2BCD2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+ax 的圖象可能是（ ）ABCD3如圖，為圓的切線，交圓于點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4

2、下列語(yǔ)句中，正確的是（）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形ABCD5下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2xx21D6下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D8如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD9我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程

3、中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)1.41，1.73）A60分鐘B70分鐘C80分鐘D90分鐘10如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（ ）A8B4C2D111如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B50C80D10012若A（3，y1

4、），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1二、填空題（每題4分，共24分）13四邊形ABCD內(nèi)接于O，A125，則C的度數(shù)為_(kāi)14已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為_(kāi)15在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為_(kāi)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為_(kāi).16如圖，的直徑長(zhǎng)為6，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作弦，則弦長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB40 m，點(diǎn)C是的

5、中點(diǎn)，且CD10 m，則這段彎路所在圓的半徑為_(kāi)m18若函數(shù)是反比例函數(shù)，則_三、解答題（共78分）19（8分）某服裝店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？20（8分）計(jì)算：（1）；（2）21（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶

6、5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：（1）甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？（2）甲、乙這5次比賽的成績(jī)的方差分別是多少？（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)該勝出？說(shuō)明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？22（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！?，我市開(kāi)展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過(guò)期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ；（2）用樹(shù)狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率23（10分）（問(wèn)題呈現(xiàn)）阿基米德

7、折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDDB+BA下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDDB+BA的部分證明過(guò)程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點(diǎn)，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過(guò)程，分別寫(xiě)出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MDBC于點(diǎn)D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問(wèn)題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、

8、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：如圖4，BC是O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長(zhǎng)24（10分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫(huà)上“，”，組的卡片上分別畫(huà)上“，”，如圖所示（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法”求解）（2）若把兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開(kāi)其中一

9、個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對(duì)的概率25（12分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫(xiě)出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：ACB是直角三角形26如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn). （1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連

10、接CD（圓周角定理CD過(guò)圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類討論，從而可以選出正確選項(xiàng)【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=bx2+ax開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y

11、=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答3、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可【詳解】連接OA為圓的切線 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷【詳解】在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，本

12、說(shuō)法正確；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，本說(shuō)法錯(cuò)誤；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說(shuō)法正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、方程2x3x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2xx21是一元二次方程，符合題意；D、方程x+7是分式方程，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵6、B【解析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可【詳

13、解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念， A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有B故選B考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形8、B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BEAD于E設(shè)BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，

14、AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.9、C【分析】如圖，作APBC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T想辦法求出AQ、CQ即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作APBC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T由題意：2，AQAH+FG+DE，CQCD+EF+GH，AQP45，APB90，AB900，PB900，PA1800，PQAPAQ45，PAPQ1800，AQPA1800，C30，PCPA1800，CQ18001800，小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間 80（分鐘），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)

15、矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可【詳解】點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P 將點(diǎn)P代入中 解得 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵11、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A=50，BOC=2A=100故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵12、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對(duì)稱軸為直線x1，a10，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上

16、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+C180，A125，C1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、4：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為， 這兩個(gè)相似三角形的面積比為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=A

17、BC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；依此類推得出第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=（）2，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）3，第2019個(gè)正方形的

18、邊長(zhǎng)是（）2018，面積是（）20182=5（）20182=故答案為：(1)11.25；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得B

19、OD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案為：25m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)解得，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握三、解答題（共78分）19、（1）種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元，種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元（2）最少購(gòu)進(jìn)品牌的羽絨服件【分析】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x

20、元，根據(jù)“用10000元購(gòu)進(jìn)A種羽絨服的數(shù)量是用7000元購(gòu)進(jìn)B種羽絨服數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服m件，根據(jù)“這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于2000元”列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解當(dāng)x=1時(shí)，x+200=700（元）答：A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為1元，B種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為700元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服m件，根據(jù)題意得：解得：m2m為整數(shù)，m的最小值為2答：最少購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服2件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，此題難度一般

21、20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計(jì)算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵21、（1）=8（環(huán)），=8（環(huán)）；（2），；（3）甲勝出，理由見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出平均數(shù)， （2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案（4）敘述符合題意，有道理即可【詳解】（1）（環(huán)），（環(huán)）（2）（3）甲勝出因?yàn)椋椎某煽?jī)穩(wěn)定，所以甲勝出（4）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)

22、則為：如果平均成績(jī)相同，則命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22、（1）；（2）【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6 種，即（A,B），

23、（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同類別）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖以及概率的求法.23、（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見(jiàn)解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或【分析】（問(wèn)題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知D1AC45，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1AC于

24、點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等同弧所對(duì)的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點(diǎn)，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，A

25、B+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因?yàn)锳B6，圓的半徑為5，所以AC2已知D1AC45，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如圖D2AC45，同理易得AD2所以AD的長(zhǎng)為1或【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.24、（1）；（2）；【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖計(jì)算即可；（2）三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“，”，然后計(jì)算即可；正面標(biāo)記為“”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可