22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件（人教版）

1、22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 河上有座拋物線拱橋，如圖所示，拱頂離水面高2m時(shí)，測(cè)得水面寬4m，若想了解水面寬度變化時(shí).拱頂離水面高度怎樣變化,你能建立模型來解決這個(gè)問題嗎？ABCD標(biāo)突標(biāo)突探索問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題分析： 根據(jù)題意，要求CD寬，只要求出ED的長(zhǎng)度在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)又因?yàn)辄c(diǎn)D在橋洞所成的拋物線上，故應(yīng)先求出拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.CDABE探索問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 一座拱橋的縱截面是拋物線的異端，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4

2、米時(shí)，拱頂離水面2米，如圖想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化動(dòng)腦筋你能想出辦法來嗎？4.9m4m2m22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？拱橋的縱截面是拋物線應(yīng)當(dāng)是某個(gè)二次函數(shù)的圖象你能想出辦法來嗎？探索問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx動(dòng)腦筋22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

3、如圖從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為xOy242121A解決問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題xOy242121A如何確定a是多少？已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上由此得出解得 因此， ，其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化解決問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)， ，從而 因此拱頂離水面高1.125m 你是否體會(huì)到：從實(shí)際問題建立起函

4、數(shù)模型，對(duì)于解決問題是有效的？現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？解決問題22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題的解知識(shí)總結(jié)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題將其代入拋物線 y x2 + 2x + c 中，得 c4，例1 如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形 OABC 的長(zhǎng)是 12 m，寬是 4 m，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 y x2 + 2x + c 表示 (1)請(qǐng)寫出該拋物線的函數(shù)解析式；解：根據(jù)題意，得 C (0，4). 拋物線解析式為

5、y x2 + 2x + 4.例題講解22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題(2) 一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為 6 m，寬為 4 m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？這輛貨車能安全通過.解：拋物線解析式為 y x2 + 2x + 4(x6)2 + 10， 對(duì)稱軸為 x6.由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面 OA 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，0) 或 (10，0)，當(dāng) x2 或 x10 時(shí)，y 6，621022.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等如果燈離地面的高度不超過 8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？解：令 y8

6、，則(x6)2 + 108，x262解得 x16 + 2則 x1x24所以兩排燈的水平距離最小是 4 m.822.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題例2 某廣場(chǎng)噴泉的噴嘴安裝在平地上有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度 y (m)與噴出水流離噴嘴的水平距離 x (m) 之間滿足(1) 噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？(2) 噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為多少？解：(1) 當(dāng) x = 2 時(shí)，有 y最大 = 2，故水流的最大高度是 2 m.(2) 令 y = 0，即解得 x1 = 0，x2 = 4.即噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為 4 m22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題例3懸索橋兩端主塔塔頂

7、之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接. 已知兩端主塔之間的水平距離為 900 m，兩主塔塔頂距橋面的高度為 81.5 m，主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為 0.5 m.22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，0.5)，故可設(shè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y = ax2 + 0.5.又拋物線經(jīng)過點(diǎn) (450，81.5)，代入上式，得81.5 = a 4502 + 0.5. 解得故所求函數(shù)解析式為(1) 若以橋面所在直線為 x 軸，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；yxO-4

8、5045081.522.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題(2) 計(jì)算距離橋兩端主塔分別為 100 m，50 m 處垂直鋼索的長(zhǎng).解：當(dāng) x = 450100 = 350 時(shí)，得當(dāng) x = 45050 = 400 時(shí)，得即距離橋兩端主塔分別為 100 m，50 m 處垂直鋼索的長(zhǎng)分別為 49.5 m、64.5 m.yxO-45045081.522.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題1、足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，則球在 s后落地.42、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直

9、角坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為 ，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O 是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為() A20 m B10 m C20 m D10 mC鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題3、某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200mC鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題4、某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由

10、柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化B (1,2.25)CDoAxy (0,1.25)鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外. 當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

11、2.5,0) ;同理，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(-2.5,0) . 設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y= (x-1)2+2.25.B (1,2.25) (0,1.25)DoAxyC鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題5、某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2 . 點(diǎn)B（6，-5.6）在拋物線的圖象上， -5.6=36a， 拋物線的表

12、達(dá)式為鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m， t=-5.6- (-1.6)=-4 ，解得k= ， 即k15.07，k2-5.07 CD=5.07210.14（m）設(shè)最多可安裝n扇窗戶， 1.5n+0.8（n-1）+0.8210.14，解得n4.06則最大的正整數(shù)為4答：最多可安裝4扇窗戶.鞏固練習(xí)22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)動(dòng)軌跡問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼?4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題.實(shí)際問題知識(shí)升華22.3.3 拋物線形實(shí)物及運(yùn)