精品試卷北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章-圓綜合練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章 圓綜合練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（ ）ABCD無法比較2、如圖，AB是O的直徑，BD與O相切于點B，

2、點C是O上一點，連接AC并延長，交BD于點D，連接OC，BC，若BOC50，則D的度數(shù)為（）A50B55C65D753、已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D1354、如圖，點A、B、C在O上，BAC56，則BOC的度數(shù)為（ ）A28B102C112D1285、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，3），以點A為圓心，4為半徑畫A，則坐標(biāo)原點O與A的位置關(guān)系是（）A點O在A內(nèi)B點O在A外C點O在A上D以上都有可能6、如圖，菱形中，以為圓心，長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7、如圖，有一個亭子，它的地基是邊

3、長為4m的正六邊形，則地基的面積為（）A4m2B12m2C24m2D24m28、如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，則的度數(shù)為（ ）ABCD9、如圖，點A，B，C均在上，當(dāng)時，的度數(shù)是（ ）A65B60C55D5010、下列說法正確的是（ ）A弧長相等的弧是等弧B直徑是最長的弦C三點確定一個圓D相等的圓心角所對的弦相等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120，點C是弧AB的中點，點D、E是半徑OA、OB上的動點，且滿足DCE60，則圖中陰影部分面積等于_2、如圖，為的外接圓，則直徑長為_3、如圖，點O和點I分別是ABC的外心和內(nèi)心，

4、若BOC130，則BIC_4、如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，則弧EF的長是_5、若一個扇形的半徑是18cm，且它的弧長是，則此扇形的圓心角等于_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分（1）求證：是切線；（2）若，求的半徑和的長2、如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m（1）求拱橋的半徑（2）有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋？并說明理由3、已知AB是O的直徑，點

5、C在O上，D為弧BC的中點（1）如圖，連接AC，AD，OD，求證：ODAC；（2）如圖，過點D作DEAB交O于點E，直徑EF交AC于點G，若G為AC的中點，O的半徑為2，求AC的長4、已知AB是O的直徑，點C是圓O上一點，點P為O外一點，且OPBC，PBAC（1）求證：PA為O的切線；（2）如果OPAB6，求圖中陰影部分面積5、如圖，已知等邊內(nèi)接于O，D為的中點，連接DB，DC，過點C作AB的平行線，交BD的延長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）若AB的長為6，求CE的長-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接AB，BC，根據(jù)得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論【詳解】解：連接AB，BC，

6、如圖，又 故選：B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，弧、弦的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】首先證明ABD90，由BOC50，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：BD是切線，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故選：C【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點睛】本題考查了元內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)

7、是解題的關(guān)鍵4、C【分析】直接由圓周角定理求解即可【詳解】解：A56，A與BOC所對的弧相同，BOC2A112，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半5、B【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)；來確定點與圓的位置關(guān)系【詳解】解：點A（4，3），A的半徑為4，點O在A外；故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求得點到圓心的距離，根據(jù)數(shù)

8、量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系6、C【分析】過點P作交于點M，由菱形得，由，得，故可得，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，過點P作交于點M，四邊形ABCD是菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識，掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OBC的面積，然后由地基的面積是OBC的6倍即可得到答案【詳解】解：如圖所示，正六邊形ABCDEF，連接OB，OC，過點O作OPBC于P，由題意得：BC=4cm，六邊形ABCD是正六邊形，BOC=3606=60，又OB=OC，OBC是等邊三角形，故選D【點睛】本

9、題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到，可計算出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為，四邊形為的內(nèi)接四邊形，.故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35，從而可得BOC=180-OCB-OBC=110，再由圓周角定理即可得到答案【詳解】解：OB=OC，OCB=OBC=35，BOC=180-OCB-OBC=110，故選C【點睛】本題主要考查了圓周角定理

10、，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：、能夠完全重合的弧是等弧，故錯誤，是假命題，不符合題意；、直徑是圓中最長的弦，正確，是真命題，符合題意；、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤，是假命題，不符合題意；、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理，難度不大二、填空題1、【分析】如圖，連接 過作于 是

11、等邊三角形，求解 證明 再證明 可得，再計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 過作于 是的中點， 是等邊三角形， 而 故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“利用轉(zhuǎn)化的思想求解陰影部分的面積”是解本題的關(guān)鍵.2、4【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理得出AOB=60，證明AOB為等邊三角形，進(jìn)而求出直徑【詳解】解：連接OA、OB，AOB=60，OA=OB，AOB為等邊三角形，OA=OB=2，則直徑長為4；故答案為4【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是連接半徑，證明三角形是等邊三角形3、122.5【分

12、析】如圖所示，作ABC外接圓，利用圓周角定理得到A=65，由于I是ABC的內(nèi)心，則BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度數(shù)代入計算即可【詳解】解：如圖所示，作ABC外接圓，點O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，點I是ABC的內(nèi)心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案為：122.5【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)心和外心的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出IBC+ICB的度數(shù)是解題關(guān)鍵4、【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長公式計算即可【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點睛】本題考查了扇形的弧長

13、計算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長計算公式和直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵5、60度【分析】根據(jù)變形為n=計算即可【詳解】扇形的半徑是18cm，且它的弧長是，且n=60，故答案為：60【點睛】本題考查了弧長公式，靈活進(jìn)行弧長公式的變形計算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OAAE即可解決問題；（2）取CD中點F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OFCD，所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)果（1）證明：如圖，連接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=A

14、DO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切線；（2）解：如圖，取CD中點F，連接OF，OFCD于點F四邊形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD的長是【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)2、（1）6.5米；（2）不能順利通過，理由見解析【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，作出相應(yīng)圖形，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考慮當(dāng)弦長為7.8時，利用（1）中結(jié)論，可得弦心距

15、，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，在RtODB中，解得米；（2）當(dāng)弦長為7.8時，弦心距此貨船不能順利通過此圓弧形拱橋【點睛】題目主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弦心距，勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，結(jié)合性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵3、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，由為的中點，得，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，即可得出結(jié)論；（2）由垂徑定理得，由平行線的性質(zhì)得，則是等腰直角三角形，易證是等腰直角三角形，得，再由，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：為的中點，；（2）解：為中點，由（1）得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，【點睛】

16、本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握垂徑定理和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）3【分析】（1）先由圓周角定理得ACB90，則BAC+B90再由平行線的性質(zhì)得AOPB，然后證P+AOP90，則PAO90，即可得證；（2）先證OAPBCA（AAS），得BCOAAB3，再由扇形面積減去三角形面積即可解決問題【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，ACB90，BAC+B90，又OPBC，AOPB，BAC+AOP90，PBAC，P+AOP90，PAO90，PAOA，OA是的O的半徑，PA為O的切線；（2）解：如圖，連接OC，由（1）得：PAOACB90，在OAP和BCA中，OAPBCA（AAS），OPAB6，BCOAOCAB3，OBC是等邊三角形，COB60，AOC120，S扇形AOC3，OAOC，OAC30，OHOA，AH，AC2AH3，SAOCACOH3，圖中陰影部分面積S扇形AOCSAOC3【點睛】本題考查了切線的證明和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握切線證