四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過的切線的斜率，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把代入，可得，即，即

2、，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即， 又由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.2. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 設(shè)全集，集合，則（ ）A. 1,2)B. (0,3C. 1,3)D. (0,2)參考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題得集合，所以，又集合，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題

3、考查了補(bǔ)集及集合的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.4. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：D試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)。而殘差越大，則相關(guān)性越小?？傻眉住⒁?、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)?？键c(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷。5. 下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理

4、是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理故是正確的故選D6. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C7. 現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不能相同，一共有（ ）種方法.A. 240B. 360C. 420D. 480參考答案：C【分

5、析】利用分布計(jì)數(shù)原理逐個(gè)頂點(diǎn)來進(jìn)行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點(diǎn)A,C同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C只能與A同色，1種顏色可選，點(diǎn)D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點(diǎn)A,C不同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C與A不同色，2種顏色可選，點(diǎn)D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)原理使用時(shí)要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的

6、線性回歸方程可能為（ ）A B C D參考答案：A9. 若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (,4B. 4,+)C. (,4)D. (4,+)參考答案：A【分析】由已知條件推導(dǎo)出，令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷愠闪?，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有恒成立問題向最值靠攏，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于簡單題目.10. 點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

7、,共28分11. 若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 _ 參考答案：1812. 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 參考答案： 13. 一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 參考答案：14. 原始社會(huì)時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_天 參考答案：46815. 正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐A - EFG（使B、C、D重合于G），則

8、三棱錐A - EFG的外接球表面積為參考答案：12正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐AGEF（使B，C，D重合于點(diǎn)G），AP=2，PE=，PF=，三棱錐PAEF的外接球的直徑為： 即半徑為，表面積，4（）2=12，16. 已知三棱錐SABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，則球O的表面積為參考答案：5【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形

9、ABC的外接圓直徑2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=5故答案為：517. 寫出命題：“若且，則”的逆否命題是 命題(填“真”或“假”)參考答案：真 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4

10、萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與10年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值參考答案：19. 已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，=a，（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（2）求的最小值（12分）參考答案：解析：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x,y) ,圓C的方程化簡為：又直線的方程為：， ，又P是AB的中點(diǎn)，代入得，即線段中點(diǎn)的軌跡方程為；（2），.20. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略21

11、. 下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題 “p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B22. 如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB平面MNE，由此能證明MN平面PAB（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC平面PAD，平面ABCD平面PAD，可證CM平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CMAD試題解析：（1）取PB的中點(diǎn)E，連接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC所以EN/AM，ENAM.