四川省遂寧市廣德中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市廣德中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 惠州市某機(jī)構(gòu)對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如右圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是( )（A）歲 （B）歲 （C）歲 （D）歲參考答案：C由面積和為1，知的頻率為，為保證中位數(shù)的左右兩邊面積都是，必須把的面積劃分為，此時(shí)劃分邊界為，故選C2. 已知向量，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三

2、角形，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是（）Ak=16Bk=16Ck=11Dk=1參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【專題】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)可得向量=（1，1），=（k+2，k4）的坐標(biāo)，分析可得若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，則有，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，則=（1，1），=（k+2，k4），若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，則有，即有2+k=4k，解可得k=1，故選：D3. 已知為實(shí)數(shù)，則是關(guān)于的絕對(duì)值不等式有解的A.

3、充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：B4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計(jì)算即可求出體積【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1，2，棱柱的高為1，三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為1幾何體的體積V=+=1+=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5. 已知奇函數(shù)在

4、上單調(diào)遞減，且，則不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B6. 復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 ()AB C D參考答案：B1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.7. 已知向量，向量滿足，則|的值為 （ ）A B C4 D參考答案：B8. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A.B.C.D.參考答案：A9. 已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A B2 C D 參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是

5、2，下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1，做出兩個(gè)幾何體的體積求和【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1半球的體積是組合體的體積是=故選A10. 已知命題q：?xR，x20，則（）A命題q：?xR，x20為假命題B命題q：?xR，x20為真命題C命題q：?xR，x20為假命題D命題q：?xR，x20為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題q：?xR，x20，命題q：?xR，

6、x20，為真命題故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（0C）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，該單位用電量的度數(shù)約為_度參考答案：8012. 已知(a0) ，則 .參考答案：413. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為 參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方

7、程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m0）為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin2（x）+=sin2x故答案為：y=sin2x14. 已知函數(shù)則= 參考答案：15. 若曲線的切線的傾斜角為，則的取值范圍是 。參考答案：16. 在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，任取3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，一共可以作_個(gè)三角形（用數(shù)字作答）參考答案：120由于圓周

8、上的任意三點(diǎn)不共線，所以任取3點(diǎn)方法數(shù)為，填120.17. 已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，所以，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心參考答案：（）由解得故（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形19. 如圖，

9、兩海上航線垂直相交于釣魚島A，若已知AB = 1OO海里，甲漁船從A島轍離，沿AC 方向以50海里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙巡航船從B碼頭出發(fā)，沿BA方向以V海里/小時(shí)的速度行駛，至A島即停止前行（甲船仍繼續(xù)行駛)（兩船的船長(zhǎng)忽略不計(jì)).(1) 求甲、乙兩船的最近距離(用含v的式子表示）；(2)若甲、乙兩船開始行駛到甲、乙兩船相距最近時(shí)所用時(shí)間為t小時(shí)，問v為何值時(shí)“最大？參考答案：略20. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域（用表示）參考答案：（

10、1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾所以不是奇函數(shù)（也可用等證明） （4分）（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，由，得，即，（2分）因?yàn)?，所以，?（3分）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故的取值范圍是；（4分）當(dāng)，即時(shí)，由，得，故的取值范圍是 （6分）（3）令，則，原函數(shù)變成若，則在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?分）若，則 （3分）對(duì)于，有，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 （5分)對(duì)于，有是關(guān)于的增函數(shù)，其取值范圍 （7分）綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 （8分）21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知M，N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為圓O上的任意一點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），由得：，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2