四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。2. 已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到

2、答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.3. 設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)， ，則a，b，c三個(gè)數(shù) ()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2 C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2參考答案：C略4. 曲線在點(diǎn)（1，-1）切線方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：A略5. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是 （ ）A3 B1+2i C2 D1-2i參考答案：A略6. 下列命題：空集是任何集合的子集；若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；其中真命題的個(gè)數(shù)是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案

3、：B7. 函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集為（）A或B或C或D且參考答案：A顯然為奇數(shù)，可等價(jià)轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：或8. 如果關(guān)于x的不等式（a2）x+2（a2）x40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（，2B（，2）C（2，2D（2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解【解答】解：關(guān)于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式

4、（a2）x2+2（a2）x40恒成立；當(dāng)a2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，則，解得：2a2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題9. 若，則的最小值為（ ）A 2 B 4 C 8 D 16 參考答案：B10. 命題“?x0R，0”的否定是（）A?x0R，0B?x0?R，0C?xR，2x0D?xR，2x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?xR，2x0，故選：C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是參考答案：（，）略12. 某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對(duì)應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S15，退出循環(huán)，輸出n的值為1故答案為：113. 若函數(shù)f（x）=xlnx在x0

6、處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_參考答案：114. 已知直線，平面，并給出以下命題： 若a，b，則ab ； 若a，b，且；則ab ；若a，b，則ab； 若，則；其中正確的命題有 . 參考答案：略15. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且點(diǎn)在直線上，則圓的方程 參考答案：16. 給出下列命題：直線l的方向向量為=（1，1，2），直線m的方向向量=（2，1，），則l與m垂直；直線l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），則l；平面、的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則；平面經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向

7、量，則u+t=1其中真命題的是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出lm；根據(jù)直線l的方向向量與平面的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)；根據(jù)平面、的法向量與不共線，不能得出；求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面的法向量，列出方程組求出u+t的值【解答】解：對(duì)于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直線l與m垂直，正確；對(duì)于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，錯(cuò)誤；對(duì)于，=（0，1，3），=（1，0，2），與不共線，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，點(diǎn)A（1，0，1），B（0，1

8、，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；則u+t=1，正確綜上，以上真命題的序號(hào)是故答案為：17. 兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為28，則它們的體積和為_.參考答案：【分析】設(shè)兩球的半徑分別為，根據(jù)列出關(guān)于，的方程組，解出方程組，根據(jù)球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為，解得，它們的體積和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是

9、P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由已知得， 因?yàn)樵趫A上，所以，即的方程為. 6分（）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為。將直線方程代入的方程，得，即。所以，.所以線段的長度為.（或用弦長公式求） 12分19. 已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大??；（2）若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由bsinA+acosB=0及

10、其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，化簡(jiǎn)即可得出（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，sinB+cosB=0，即tanB=1，又0B，B=（2）由余弦定理，可得=2ac+ac，ac=2（2），當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)SABC=sinB=1，故ABC面積的最大值為：120. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC平面PAD；（2）若四棱錐P-ABDE的體積為3，求三棱錐C-PDE的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)椋云矫?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)槠矫妫越獾?因?yàn)橐字獮檎切?，則故三棱錐的側(cè)面積為.21. （本小題滿分10分）設(shè)向量，（1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：22. 如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.參考答案：解：(1)證明：因?yàn)?，?/p>