天津三岔口鄉(xiāng)三岔口中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、天津三岔口鄉(xiāng)三岔口中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（1，3）C（2，3）D2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，則，解得：2a3，故選：D2. 已知，則數(shù)列是 （ ）A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動數(shù)列參考答案：A3. 已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間2，2上的偶函數(shù)，當x0，2時，f（x）是減函數(shù)，

2、如果不等式f（1m）f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )AB1，2C0，）D（）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計算題；綜合題【分析】由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f （x）在0，2上是減函數(shù)，在2，0是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在2，2上具有這樣的一個特征自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即為所求【解答】解：偶函數(shù)f （x）在0，2上是減函數(shù)，其在（2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大不等式f（1m）f（m）可以變?yōu)榻獾胢1，）故選A【點評】本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢，

3、用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題4. 若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，）B，C1，）D1，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m 有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果【解答】解：由方程xa=0得方程=x+a，若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個不同的交點y=的圖象過圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當直線過點（0，1）時，兩個圖象有2個交點，此時a=1，當直線y=x+a與圓相切時，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去）

4、，故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：2a，即為1，），故選：D5. 在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線l：kxy+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于（）A1B2C0D1參考答案：C【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，由此能求出結(jié)果【解答】解：四邊形OAMB為平行四邊形，四邊形OAMB為菱形，OAM為等邊三角形，且邊長為2，解得弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，此時此弦

5、平行x軸，即k=0故選：C6. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）Af（x）=x2和f（x）=（x+1）2Bf（x）=和f（x）=Cf（x）=logax2和f（x）=2logaxDf（x）=x1和f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可【解答】解：對于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=1（x0）和f（x）=1（x0），定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x0）

6、和f（x）=2logax（x0），定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x1（xR）和f（x）=|x1|（xR），對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：B【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的定義域是（ ）A(2,4) B(2,+) C.(0,2) D(,2) 參考答案：D8. 函數(shù)f(x)axb的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0參考答案：D9. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的

7、取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C10. 設(shè)集合，則( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度 (單位：mm) 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖 (如圖)若規(guī)定長度

8、在 99，103) 內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是 參考答案：56%12. 在數(shù)列an中，則an= .參考答案：【詳解】因為,.13. 已知,且，= _.參考答案：略14. 函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a= .參考答案：15. 在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表. 觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（ ）內(nèi).年齡（歲）30 35 40 45 50 55 60 65收縮壓（水銀柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒張壓（水銀柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （

9、）88參考答案：略16. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=1，2，4，6，則= .參考答案：1，2，4 略17. 某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的x=15，則實數(shù)a等于 參考答案：1【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n3，

10、退出循環(huán)，輸出x的值為15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；(8分)（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用

11、最?。?6分)（注：總費用途中費用裝卸費用損耗費用）參考答案：解：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?分（1）由得；7分（2）由得；8分（3）由得；9分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣 當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好10分19. 已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y軸上的截距為1參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1

12、）將點P（m，1）代入兩直線方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）將點P（m，1）代入兩直線方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又兩直線不能重合，所以有 8（1）mn0，對應(yīng)得 n2m，所以當 m=4，n2 或 m=4，n2 時，L1l2（3）當m=0時直線l1：y=和 l2：x=，此時，l1l2， =1?n=8當m0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然 l1與l2不垂直，所以當m

13、=0，n=8時直線 l1 和 l2垂直，且l1在y軸上的截距為120. 已知集合A含有兩個元素a3和2a1，aR.(1)若3A，試求實數(shù)a的值；(2)若aA，試求實數(shù)a的值參考答案：解：(1)因為3A，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意綜上所述，實數(shù)a的值為0或1.(2)因為aA，所以aa3或a2a1.當aa3時，有03，不成立；當a2a1時，有a1，此時A中有兩個元素2，1，符合題意綜上知a1.21. 已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面A

14、BCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求證：AF平面FBC；（）求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.參考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 5分（）取FD中點N，連接MN、AN，則MNCD，且 MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MNOA，且MN=OA 四邊形AOMN為平行四邊形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 9分（）過F作FGAB與G ，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF