北京十五中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，D是ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD2如圖，點A，B，C都在O上，ABC70，則AOC的度數(shù)是（）A35B70C110D1403如圖，直線y1kx+b過點A（0

2、，3），且與直線y2mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x24反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）AtBtCtDt5某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留） （ ）ABCD6一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則x（ ）A0.2B2C8D207如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點E，則弧DE的長為（）ABCD8如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象

3、限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限9羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關(guān)系式，則該運動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（ ）ABCD10拋物線的項點坐標是（ ）ABCD11如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，則的度數(shù)為（ ）A38B48C58D6812如圖，直線yx3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cosBAO的值是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_.14如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標是_.15

4、點(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_16如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為_.17半徑為6 cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是_cm.18正五邊形的每個內(nèi)角為_度.三、解答題（共78分）19（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數(shù)A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ，a ；（2）隨機抽取一位學生進行調(diào)查，剛好抽到

5、A類學生的概率是 ；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)20（8分）如圖，O過ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與O相切于點A，邊BC與O相交于點H，射線AD交邊CD于點E，交O于點F，點P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑21（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DFBE. 求證：AF=CE.22（10分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是

6、線段AC的中點（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b23（10分）小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是 ；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率24（10分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同

7、時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝你認為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由25（12分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設(shè)BG的長為1x米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？26如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接

8、.若平分，求二次函數(shù)的表達式；連接，若平分，求二次函數(shù)的表達式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解【詳解】解：ABC所對的弧是，AOC所對的弧是，AOC=2ABC=270=140故選D【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系3、C【分析】先把A點代入ykxb得b3，

9、再把P（1，m）代入ykx3得km3，接著解（m3）x3mx2得x，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mxkxbmx2的解集【詳解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式組mxkxbmx2的解集是1x故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合4、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負

10、數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)， 解不等式組，得t故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.5、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可【詳解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圓錐的底面周長=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故選：A【點睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖

11、與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長6、D【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合題意，舍去）故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.7、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，D

12、B70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.8、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)9、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時的h的值即可【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函

13、數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論.12、A【解析】在中，當時，；當時，解得；點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故選A.二

14、、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：a是方程的一個根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.14、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標分別為， （1）當點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設(shè)AG所在的直線的解析式

15、為 解得AG所在的直線的解析式為當時，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設(shè)AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.15、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,3).故答案為（2，3）.16、或【解析】過A

16、作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交B于C，進而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數(shù)的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標為（m，n），A在直線y=x上，m=n，AC長的最大值為，AC過圓心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A點在反比例函數(shù)（0）的圖像上，當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，該反比例函數(shù)的表達式為： 或 ，故

17、答案為 或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.17、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：618、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（52）180540，則每個內(nèi)角是：54051故答案為：1【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點三、解答題（共78分）19、（1）2

18、00，64；（2）0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為5025%200（人），a20020506664（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學生的概率是202000.1，故答案為 0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000660（人）答：全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660

19、人【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、 (1)見解析；（2）見解析；（3） 【解析】（1）要想證明ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B=ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得ADC+AHC=180，再根據(jù)鄰補角互補，可知AHC+AHB=180，從而可以得到ABH和AHB的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；（2）要證直線PC是O的切線，只需要連接OC，證明OCP=90即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與O相切于點A，可以得到AEC的度數(shù)，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通過轉(zhuǎn)化可以得到OCP的度

20、數(shù)，從而可以證明結(jié)論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長【詳解】（1）證明：四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，邊AB與O相切于點A，BAAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDAF，又FA經(jīng)過圓心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直

21、線PC是O的切線；（3）四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=2，F(xiàn)ACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半徑是考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系.21、證明見解析【解析】由SAS證明ADFCBE，即可得出AFCE【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)

22、，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）當0 x2或x4時，k1x+b【分析】（1）把點C的坐標代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立方程求得D的坐標，然后根據(jù)即可求得COD的面積；（3）根據(jù)圖象即可求得時，自變量x的取值范圍【詳解】（1）點C（2，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，；如圖，作CEx軸于E，C（2，4），點B是線段AC的中點，B（0，2），B、C在的圖象上， ，解得，一次函數(shù)為；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由圖可得，當0 x2或

23、x4時，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得B點的坐標是解題的關(guān)鍵23、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘360即可得到C組扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1938%=50（人）；故答案為：50（人）(2)C組所占的人數(shù)為：50-15-19-4=12人故C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是：故答

24、案為：(3) 畫樹狀圖，如下圖所示，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中丁的結(jié)果有6個，故P(丁被選中的概率)= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖的綜合運用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平【詳解】列表得：兩個數(shù)字之和 轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之和為非負數(shù)有7個，負數(shù)有5個，對小明有利，這個游戲?qū)﹄p方不公平.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平25、（1）4811x；（1）x為1或3；（3）x為1時，區(qū)域的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度；（1）將區(qū)域圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域的面積為S，得出x關(guān)于S的表達式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1