北京市三十一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為( )ABCD2如圖，中，則的值為（ ）ABCD3方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x

2、2=24如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）ABCD圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)5若關(guān)于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm06二次函數(shù)y=（x1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7如果函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD下列結(jié)論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD9用配方法解方程，經(jīng)過(guò)配方，得到 （ ）ABCD10下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3

3、個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線(xiàn)：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線(xiàn)的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi).12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OA的中點(diǎn)B，則k=_13在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè)14如圖，已知O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP_15如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作

4、EPC60，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊EPD，頂點(diǎn)D在線(xiàn)段PC上，O是EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，在ABC和APQ中，PAB=QAC，若再增加一個(gè)條件就能使APQABC，則這個(gè)條件可以是_ 17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則DMN的面積= 18將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面

5、積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集.20（6分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平21（6分） “渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車(chē)，通車(chē)后，重慶到貴陽(yáng)、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車(chē)在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列

6、車(chē)同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車(chē)到達(dá)A地后停止，甲列車(chē)到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車(chē)分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)A地時(shí)，則甲列車(chē)距離重慶_km.22（8分）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)23（8分）如圖，把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到在RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，求BBC的度數(shù)24（8分）已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線(xiàn)，ADEB求證：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB25（10分）已知：如圖，

7、在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E，使BE=BF，連接CF并延長(zhǎng)交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由 26（10分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱(此過(guò)程中水溫y()與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降，此過(guò)程中水溫y()與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)0 x8時(shí)，求水溫y()與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函

8、數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開(kāi)機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20后即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過(guò)C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過(guò)C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB

9、=1，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).3、D【詳解】解：先移項(xiàng)，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)二次

10、函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c0. A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀(guān)察圖象可知x1時(shí)y=abc0，所以abc0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對(duì)稱(chēng)軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線(xiàn)，x3即為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程6

11、、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中 是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解： 故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸），最大（最?。┲?，增減性等7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式即可得出答案【詳解】函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)， ，解得 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵8、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可；B.過(guò)點(diǎn)E作EFAC，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊

12、大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯(cuò)誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=

13、2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯(cuò)誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練9、D【分析】通過(guò)配方法的步驟計(jì)算即可；【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是

14、軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】作CHy軸于點(diǎn)H，證明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值【詳

15、解】解：如圖，作CHy軸于點(diǎn)H，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直線(xiàn)l：（b0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)12、

16、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值【詳解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），代入得：故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法13、1【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個(gè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.14、6【分

17、析】根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)，本題得以解決【詳解】解：作OEAB交AB與點(diǎn)E，作OFCD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三

18、角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AFBF2IAF30AI點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是AI的長(zhǎng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.16、P=B（答案不唯一）【分析】要使APQABC ，在這兩三角形中，由PAB=QAC可知PAQ=BAC，還需的條件可以是B=P或C=Q或【詳解】解：這個(gè)條件為：B=PPAB=QAC，PAQ=BACB=P，APQABC，故答案為：B=P或C=Q或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,掌握

19、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，ADEBAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長(zhǎng)，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得DMN的面積【詳解】連接DF，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC=，BFNDAN，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AN=2NF，在RtABF中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，在ADE與BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=110-BAF-AED=110-BA

20、F-AFB=90，又，故答案為：118、5，【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為三、解答題(共66分)19、（1）yx6；（2）AOB的面積為6；（3）由圖象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）觀(guān)察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，1）的坐標(biāo)代入

21、，得，12m8，反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；把B（n，2）的坐標(biāo)代入y=得，-2=，解得：n1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐標(biāo)代入ykx+b得，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為yx6； （2）當(dāng)y0時(shí)，x0+66，OC6，AOB的面積61626； （3）由圖象知， 0 x2或x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題以及觀(guān)察圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)20、 (1)P(摸出白球)；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個(gè)球 ，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有

22、等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、300【分析】先設(shè)乙列車(chē)的速度為，甲列車(chē)以的速度向地行駛，到達(dá)

23、地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據(jù)題意列方程，求得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到重慶到地的路程，以及乙列車(chē)到達(dá)地的時(shí)間，最后得出當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)地時(shí)，甲列車(chē)距離重慶的路程.【詳解】解：設(shè)乙列車(chē)的速度為，甲列車(chē)以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據(jù)3小時(shí)后，乙列車(chē)距離A地的路程為240，而甲列車(chē)到達(dá)地，可得，根據(jù)甲列車(chē)到達(dá)地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車(chē)相遇的時(shí)刻為4小時(shí)，可得，根據(jù)甲列車(chē)往返兩地的路程相等，可得，由，可得，重慶到地的路程為（），乙列車(chē)到達(dá)地的時(shí)間為（），當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)地時(shí)，甲列車(chē)距離重慶的路程為（），故答案為：300.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題

24、，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系，列方程求解22、（1）見(jiàn)解析；（2）AN的長(zhǎng)為2【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷MNC為等邊三角形，從而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，進(jìn)而求出線(xiàn)段AN的長(zhǎng)【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，四邊形CDMN為平行四邊形， 在中，M為AD中點(diǎn)， MN=M

25、D，平行四邊形CDMN為菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的長(zhǎng)為2【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵23、20【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得ABB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由AD是的平分線(xiàn)可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）是的平分線(xiàn)，；（2），【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵25、 (1) 證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，