廣東省廣州越秀區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件2已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定3某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是

2、（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD5口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是( )A5B6C7D86如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD7如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長線于點(diǎn)E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D128如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接，與交于點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為( )ABCD9DEF和ABC是位似圖形

3、，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D810一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD11下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD12下列說法正確的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的內(nèi)心到三個頂點(diǎn)的距離相等C外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125二、填空題（每題4分，共24分）13若是方程的一個根，則的值是_.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tanO

4、PQ=_15一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時間大約為_小時（用根號表示）16已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一個根為0，則k的值為_17如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則1的度數(shù)為_18一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系為s =10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_三、解答題（共78分）19（8分）已知在中，為邊上的一點(diǎn)過點(diǎn)作射線，

5、分別交邊、于點(diǎn)、（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時，如圖1，_：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時，求的值20（8分）已知，如圖1，在中，對角線，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，也停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時，有最大值？（4）連接，試求當(dāng)平分時，四邊形與四邊形面積之比21（8分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，

6、有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率22（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB10，ABC60，求AC和BD的長23（10分）已知二次函數(shù)y1x22x3，一次函數(shù)y2x1（1）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖形，求滿足y1y2的x的取值范圍24（10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，（點(diǎn)D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交

7、于點(diǎn)E，且DE12，AD9，求BE的長 25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1） 直接寫出拋物線的對稱軸是_；用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍26例：利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）解：畫出函數(shù)yx22x2的圖象，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.1，x22.1我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍

8、估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據(jù)你對上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x24x+30的解集是 ；利用函數(shù)圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關(guān)于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數(shù)y|x24x+3|的圖象進(jìn)行研究請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y|x24x+3|的圖象；若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ；若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1

9、、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件2、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型3、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)

10、量，進(jìn)而即可得出方程【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率4、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個數(shù)

11、為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.6、D【分析】先過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又

12、點(diǎn)C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變7、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD

13、， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵8、D【分析】由切線性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到，然后用三角形外角性質(zhì)得出【詳解】切線性質(zhì)得到故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵9、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點(diǎn)D，E分別是

14、OA，OB的中點(diǎn)，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心10、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C11、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，

15、故C選項(xiàng)正確；故選D.12、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】A. 因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯誤；C. 若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項(xiàng)正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBA，AOB，該選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將代入方

16、程，得到，進(jìn)而得到，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2解直角三角形15、【分析】過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解

17、：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：2040=（小時）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵16、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案為：-117、60【分析】過點(diǎn)作軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點(diǎn)作軸，中， ，=.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將

18、點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.18、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當(dāng)t= 4時，s =10t2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：36m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到 從而可得答案；（2）如圖，過作于 過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相

19、似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)， 故答案為： （2）如圖，過作于 過作于 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵20、（1），（2）四邊形AHGD （3）當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為 （4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，（3）利用（2）中解

20、析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，（4）連接 過作于 從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案【詳解】解：（1）如圖，由題意得： 及平移的性質(zhì)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 當(dāng)時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2） ，, 又 點(diǎn)在上， 四邊形AHGD （） （3） 四邊形AHGD 且 拋物線的對稱軸是： 時，隨的增大而增大，當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為： （4）如圖，連接 過作于 平分 此時： 由 四邊形EGFD 四邊形ABGE 四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE 【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動態(tài)問題，考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，圖形

21、面積的計算，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵21、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【詳解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；(2) 乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.22、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性

22、質(zhì)可得RtABO中，ABO=ABDABC30，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）x或x【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象；（2）設(shè)二次函數(shù)y1x22x3的圖象與一次函數(shù)y2x1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，通過解方程x22x3x1得A點(diǎn)和B

23、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：（1）列表如下：xy2101234y15034305y210這兩個函數(shù)的圖象，如圖，（2）設(shè)二次函數(shù)y1x22x3的圖象與一次函數(shù)y2x1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，令y1y2，得x22x3x1，整理得x23x20，解得x1，x2，A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，當(dāng)x或x，y1y2，即滿足不等式y(tǒng)1y2的x的取值范圍為x或x【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.24、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明ECOEDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE2OC計算即可【詳解】（1）連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15