2023學(xué)年浙江省杭州蕭山瓜瀝片學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（ ）A5B6C2D32已知二次函數(shù)，當時隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（ ）A3B4C6D

2、83在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD4下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形5下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、6在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )ABCD7如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D758如圖，AB是O的直徑，C是O上一點（A、B除外），BOD44，則C的度數(shù)是（）A44B22C46D369已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取

3、值范圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk110下列哪個方程是一元二次方程（）A2x+y=1Bx2+1=2xyCx2+=3Dx2=2x3二、填空題(每小題3分,共24分)11如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式為_12若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_13如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是_. 14某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調(diào)頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來

4、回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為_米15現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_16如圖，在中，則AB的長為_（用含和b的代數(shù)式表示）17若點（p，2）與（3，q）關(guān)于原點對稱，則p+q_18如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留

5、兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）三、解答題(共66分)19（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科

6、中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率20（6分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率21（6分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題公元前3世紀，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸

7、納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂=動力動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力22（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學(xué)生選擇：.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能

8、選擇其中一個項目學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率23（8分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，

9、旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度24（8分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷-種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？25（10分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）若AB=

10、8，AD=16，求BE的長.26（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（1，5）關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)圖象上參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，

11、AOFDBH，OF=2故選C考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)2、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可【詳解】解：y=-x2+（a-2）x+3，拋物線對稱軸為x= ，開口向下，當x2時y隨著x的增大而減小，2，解得a6，解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x3，則a5，分式方程的解是自然數(shù)，a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a5，符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】在單詞“mathe

12、matics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵4、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后

13、它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點睛】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段6、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可【詳解】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以

14、組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為故選A【點睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C8、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，BOD44，CBOD22，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)0且k-10列式求解即可.【詳解】由題意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的

15、關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.10、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可【詳解】A. 2xy1是二元一次方程，故不正確； B. x212xy是二元二次方程，故不正確； C. x23是分式方程，故不正確； D. x22x3是一元二次方程，故正確； 故選：D二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意把點代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解

16、】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=113、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由轉(zhuǎn)動角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【詳解】再RtABC中，CAB=45起重機臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案為：30m【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題

17、的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點A和點B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決【詳解】解：設(shè)A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，解得：；則當小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：3282=656（米），則當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

18、需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵

19、.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出p，q的值進而得出答案【詳解】解：點（p，2）與（3，q）關(guān)于原點對稱，p3，q2，p+q321故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的坐標之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵18、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

20、出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共66分)19、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率20、

21、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）經(jīng)過大量實驗，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到綠球的概率為0.2解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解.（2）樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點睛】此題考查的是利用頻率估計概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代

22、入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數(shù)的解析式為F=，當L=1.5時，F(xiàn)=400， 因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當F=400=200時，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系

23、式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用22、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）【分析】（1）利用A項目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)求出C項目的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)故答案為：50.（2）項目的人數(shù)為(人)補全條形統(tǒng)計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為（

24、3）畫樹狀圖如圖，【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）作圖見解析；（2）米. 【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子(2)過點M作MNDE于點N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為x m，由題意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形24、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷