桂林市重點中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD2如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC等于（）A1802B2C90+D903定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，.則（ ）ABCD4一個不透明的袋子中裝有

2、21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于14，則小英估計袋子中白球的個數(shù)約為（ ）A51B31C12D85如圖直線ymx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AMx軸于M點，連接BM，若SAMB2，則k的值是()A1B2C3D46已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是( )ABCD7如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD8拋物線y2(x2)21的頂點坐標是(

3、)A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)9函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或210如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針旋轉60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度12如圖，直線a / b / c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則DF的長度為_13已知線段c是線段、的比例中項，且，則線段c的長度為_14三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三

4、角形的面積是 15如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_16某水果公司以11元/千克的成本價購進蘋果公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為_精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為_元/千克17若關于x的一元二次方程x24x+m0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_18如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180得到，交軸于點為，

5、頂點為；將繞點旋轉180得到，交軸于點為，頂點為；，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為 _ 三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）解方程：；（2）20（6分）已知，如圖1，在中，若為的中點，交與點. （1）求的長.（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉交直線與點.若時，求的長：如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.21（6分）已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.22（8分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

6、（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是 ；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.23（8分）網(wǎng)絡比網(wǎng)絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產(chǎn)品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個月（為正整數(shù)）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第個月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關系為.（1）該產(chǎn)品第6個月每臺銷售價格為_元；（2）求該產(chǎn)品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺

7、？（3）若華為董事會要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.24（8分）解方程：(x+3)2=2x+125（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標. 26（10分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是

8、19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質即可得到結論【詳解】解：2a3b，故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.2、D【解析】連接OC，則有BOC=2A=2，OB

9、=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故選D.3、C【分析】證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題【詳解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型4、B【分析】設白球個數(shù)為個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數(shù)為個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考

10、查了用評率估計概率.5、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由SABM=1SAOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則SABM1SAOM1，SAOM|k|1，則k1又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k0，所以k1故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個

11、實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點睛】本題考查

12、了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標即可.【詳解】解：頂點式y(tǒng)a(xh)2+k，頂點坐標是(h，k)，y2(x2)21的頂點坐標是(2，1)故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.9、C【分析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有

13、一個交點，當m0時，y2x+1，此時y0時，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，當m0時，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答10、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵二、填空題(每小題

14、3分,共24分)11、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考查了圓的性質的應用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質是解題的關鍵12、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值【詳解】解：直線abc，點B是線段AC的中點，DE=2，即，=，EF=2，DE=2DF=DE+EF=2+2=1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線

15、，所得的對應線段成比例13、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=49,解得c=6(線段是正數(shù),負值舍去)，故答案為6.14、24或【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質；直角三角形的性質勾股定理15、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾

16、何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率16、0.2 3 【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質量為200000.9=9000千克，設每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，所以蘋果的損壞概率為0.2根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質量為200000.9=9000千克設每千克蘋果的銷售價為x元，則應有9000 x=2.22000

17、0+23000，解得x=3答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元故答案為：0.2，3【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價的等量關系是解決（2）的關鍵17、m4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：0，m4故答案為：m4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式18、 (9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180，根據(jù)中心對稱的特征得： , .根據(jù)以上可知拋物線頂點 的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.頂點的坐標為故答案為：(9.5

18、，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質為基礎，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.三、解答題(共66分)19、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），；原方程無解；（2），或，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程20、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性質求得，并利用相似比即可求的長；（2）由題意分點在線段上，點在射線上，利用相似三

19、角形性質進行分析求值；利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質綜合進行分析討論.【詳解】解：（1），（2）（）點在線段上，為的中點為的中點，是的中位線（）點在射線上為的中點，由（1）可得，綜上所述：的長為，由上問可得，為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時在延長線上，不符合題意，舍去（）（），則點與點重合綜上所述：的長為，【點睛】本題考查幾何圖形的綜合問題，熟練利用相似三角形相關性質以及結合等腰三角形和三角函數(shù)進行分析討論.21、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據(jù)點坐標求得，代入面積公式計算即可.【詳解】

20、（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖形與一元二次方程的關系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.22、（1）；（2）【分析】（1）用標有奇數(shù)卡片的張數(shù)除以卡片的總張數(shù)即得結果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出2張卡片標有數(shù)字之和大于5的結果數(shù)，然后利用概率公式計算即可.【詳解】解：（1）標有奇數(shù)卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率=.故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結果，其中抽取的2張卡片標有數(shù)字之和

21、大于5的結果數(shù)有4種，所以抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率=.【點睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，屬于常考題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.23、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設

22、y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，當x=6時，y= -5006+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z與x成二次函數(shù)，a= -5000,開口向下，當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-5007+7500=4000元.答：該產(chǎn)品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，

23、x1=10，x2=4預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-50062+(7000-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此時8月份的總利潤為-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.第三種情況：當x=8時，-50082+(7000-m) 8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-1000) 7+7500-1000=2400022500,當m=1000不符合題意，此種情況不存在.當時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，最大利潤問題，利用二次函數(shù)的最值性質是解決實際問題的重要途徑.24、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.25、（1）y=；（2）最小值即為，P