江蘇省東臺市第二教育聯盟2023學年數學九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD2已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數y的圖象上的三個點，且x1x20，則y1，y2，y3的大小關系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y13已知一

2、元二次方程，則的值為（）ABCD4下列說法正確的是（）A三點確定一個圓B同圓中，圓周角等于圓心角的一半C平分弦的直徑垂直于弦D一個三角形只有一個外接圓5如圖，O的半徑為2，ABC為O內接等邊三角形，O為圓心，ODAB，垂足為DOEAC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A1BCD26一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()ABCD7在下列命題中，真命題是（ ）A相等的角是對頂角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分線上的點到角的兩邊相等8如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，

3、點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（ ）A2秒鐘B3秒鐘C4秒鐘D5秒鐘9二次函數的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（ ）ABCD10下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x311如圖，若繞點按逆時針方向旋轉后能與重合，則（ ）ABCD12某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據表中數據，估計這

4、位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A0.78B0.79C0.85D0.80二、填空題（每題4分，共24分）13已知半徑為，點在上，則線段的最大值為_14如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為_.15一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x根據題意，可列出方程_.16如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB=8，則EF=_17如圖所示：點A是反比例函數，圖像上的點，ABx軸于點B，ACy軸于點C，則k=

5、_.18如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）已知為的外接圓，點是的內心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=15，求陰影部分的面積21（8分）已知：內接于，連接并延長交于點，交于點，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點

6、，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，過點作，交于點，連接，求的長22（10分）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤為10元調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產品？(2)由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？23（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E（1）求

7、證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數（3）過點D作DFAB于點F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長24（10分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 AB ，棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木棧道 AB 的長度（結果保留整數） (參考數據：，)25（12分）若二次函數的圖象的頂點在的圖象上，則稱為的伴隨函數，如是的伴隨函數（1）若函數是的伴隨函數，求的值；（2）已知函數是的伴隨函數當點（2，-2）在二次函數的圖象上時，求二

8、次函數的解析式；已知矩形，為原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點（6，2），當二次函數的圖象與矩形有三個交點時，求此二次函數的頂點坐標26周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CBAD，EDAD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用同角三角函數的關系解答【詳解】在R

9、tABC中，C=90，則cosA= A、cosB=sinA=，故本選項符合題意B、cotA= 故本選項不符合題意C、tanA= 故本選項不符合題意D、cotB=tanA= 故本選項不符合題意故選：A【點睛】此題考查同角三角函數關系，解題關鍵在于掌握（1）平方關系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.2、A【解析】試題分析：反比例函數中，k=40，此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故選A考點：反比例函數圖象上點的坐標特征3、B【分析】根據題干可以明

10、確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.4、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確故答案為D【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.5、C

11、【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內接等邊三角形，得到，求得，根據垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結論【詳解】解：過作于，連接，為內接等邊三角形，故選：【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了三角形中位線定理6、D【分析】用黃球的個數除以球的總數即為摸到黃球的概率【詳解】布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現黃球的情況有3種可能，得到黃球的概率是：故選：D【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現n種結果，那么事件A的概率P（

12、A）=7、C【分析】根據對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據內角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質，熟記各定義和性質是解題關鍵.8、B【詳解】解：設動點P

13、，Q運動t秒后，能使PBQ的面積為15cm1，則BP為（8t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）故當動點P，Q運動3秒時，能使PBQ的面積為15cm1故選B【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題9、B【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數圖象與幾何變換.10

14、、B【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.11、D【分析】根據旋轉的性質知，然后利用三角形內角和定理進行求解【詳解】繞點按逆時針方向旋轉后與重合，故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵12、D【分析】根據

15、大量的實驗結果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結論【詳解】從頻率的波動情況可以發(fā)現頻率穩(wěn)定在0.1附近，這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現的次數和總的試驗次數n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現的頻率當試驗次數n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數附近n 越大,頻率偏離這個常數較大的可能性越小這個常數稱為這個事件的概率二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點A作AEAO,并使AEOABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大

16、值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根據三角形三邊關系可得:,，,BE的最大值為：，OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.14、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數法求出直線BC的解析式，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數式表示，然后

17、利用二次函數的性質即可求解.【詳解】解：對二次函數，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，如圖，則PQKABK，設P（m，），P、Q的縱坐標相等，當時，解得：，又AB=5，.當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點、二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求

18、PQ的最大值、熟練掌握二次函數的性質.15、100（1+x）2=1【詳解】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1考點：一元二次方程的應用16、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.17、【分析】根據題意可以先設出點A的坐標，然后根據矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設點A的坐標為()ABx軸于點B，ACy軸于點C，AB=，AC=解得又反比例函數經過第二象限，

19、.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數的性質和數形結合的思想解答18、 (1，5) 16 【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，點Q橫坐標為3，N點橫坐標向右平移了2個單位長度，P點橫坐標為-1+2=1，P點縱坐標為：1+2+2=5，P點坐標為：(1，

20、5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，MQPN，四邊形MNQP為菱形，菱形MNQP面積=MQPN=16，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5) ，16.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質及運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據內心的性質、圓的基本性質以及三角形外角的性質求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內心，（2）連接，如圖：是直徑，平

21、分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內心的性質、圓的一些基本性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、垂徑定理、銳角三角函數以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質得，得出結論；（2）連接，利用（1）的結論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論【詳解】（1）證明：連接，AB=AC，ABC=ACBODB=ACB，ODACDF是O的切線，DFODDFAC（2）連結OE，DFAC，CDF=15 ABC=ACB=2

22、5，BAC=45OA=OE，AOE=90的半徑為4，【點睛】本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當的輔助線，利用切線性質和圓周角定理，數形結合是解答此題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=，再根據圓周角定理以及三角形內角和與外角的性質證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于T假設OH=a，PC=2a，求出

23、sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據角度的轉化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進而可求出DG，AG的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數可求出FT，PT的長即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SA

24、S），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于TCPAC，ACP=90，PA是直徑，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四邊形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假設OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直徑，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=A

25、H+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，DG+12=9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，FT=，PT=，PF=FT-PT=【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

26、助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題22、 (1) 第3檔次；(2) 第5檔次【解析】試題分析：（1）根據生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產品；（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據單件利潤銷售數量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論試題解析：（1）（1410）2+1=3（檔次）答：此批次蛋糕屬第3檔次產品（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，根據題意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：該烘焙店生產的是第5檔次的產品考點：一元二

27、次方程的應用23、（1）詳見解析；（2）65；（3）【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性質證得結論；（2）根據已知條件得到EOD50，結合圓周角定理求得DAC25，所以根據三角形內角和定理求得ABD的度數，則CABD，得解；（3）設半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根據射影定理知：BD2BFAB，據此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是圓O的直徑，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，則ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1設半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等邊三角形，BOD60弧BD的長是：【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內角和及射影定理的運用.24、【分析】過C作CEAB于E，DFAB交AB的延長線于F，于是得到CEDF，推出四邊形CD