2023學年咸寧市通城縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，當刻度尺的一邊與O相切時，另一邊與O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm2如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與ODB相似的三角形有（）A1個B2個C3個D4個3

2、某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)4如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉180后，得到的圖案是（）ABCD5下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長6下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關；在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD7一個幾何體的三

3、視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD8已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD9如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD10在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（ ）A甲組B乙組C丙組D丁組11五糧液集團2018年凈利潤為40

4、0億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（ ）ABCD12方程1的解是（）A1B2或1C2或3D3二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)，當_時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大14已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_15已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四

5、個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第次剪取后， _16如圖，已知菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，BAE=25，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數(shù)為_17已知分別切于點，為上不同于的一點，則的度數(shù)是_18一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應為_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，把ABC繞點C逆時針旋轉90后得到A1B1C(1)畫出A1B1C，；(2)求在旋轉過程中，CA所掃過的面積20（8分）在ABC中，ACB90，AB20，BC

6、1（1）如圖1，折疊ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ （2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F若FMAC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由21（8分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間

7、的函數(shù)關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？22（10分）小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由23（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.24（1

8、0分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長25（12分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式26如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當時， ； 當時， （2）拓展探究試判斷：當0360時

9、，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，則OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故選D.2、C【解析】試題解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA故選C3、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量

10、；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.4、D【分析】根據(jù)旋轉的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉180后，得到的圖案是D故選D【點睛】本題考查了圖紙旋轉的性質,熟練掌握是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D

11、、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.6、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯誤；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題7、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C8、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出AMN的面積.從而就可以

12、得出0t4時的函數(shù)解析式；再得出當4t8時的函數(shù)解析式【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M菱形ABCD的周長為20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分兩種情況：（1）當0t4時，如圖1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線的一部分；（2）當4t8時，如圖2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的

13、拋物線的一部分故選B【點睛】本題是動點函數(shù)圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的9、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖10、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數(shù)最多的丁組故答案選D考點：事件概率的估計值.11、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈

14、利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.12、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗：當x1時，x240，所以x1是原方程的解；當x-2時，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產生.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質求

15、出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)在每個象限內隨的增大而增大解得故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵14、1或2【分析】分兩種情況討論：當mn時，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案；當m=n時，直接得出答案【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x1=0的兩根，分兩種情況討論：當mn時，由根與系數(shù)的關系得：m+n=1，mn=1，原式2，當m=n時，原式=1+1=1綜上所述：的值是1或2故答案為：1或2【點睛】本題考查了構造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型15、【分析】根據(jù)題意可求得ABC的面積，且可得出每

16、個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據(jù)條件找到與之間的關系是解題的關鍵注意規(guī)律的總結與歸納16、60或 70【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質及等邊三角形的判定易證ABC是等邊三角形分兩種情況：將ABE繞點A逆時針旋轉60，點E可落在邊DC上，此時ABE與ABE1重合；將線段AE繞點A逆

17、時針旋轉70，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此AECAE2C【詳解】連接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60，ACD=60本題有兩種情況：如圖，將ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時ABEABE1，AE=AE1，旋轉角=BAC=60；BAC=60，BAE=25，EAC=35如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70，使點E到點E2的位置，此時AECAE2C，AE=AE2，旋轉角=EAE2=70綜上可知，符合條件的旋轉角的度數(shù)為60度或70度17、或【分析】連接OA、OB，先確定AOB，再分就點C在上和上分別求解即可【詳解】解：

18、如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切于A、B兩點，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，當點C1在上時，則AC1B=AOB=50當點C2在B上時，則AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案為或【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵18、【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數(shù)的圖象與性質求解最值即可【詳解】設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故當r=時，扇形面積最大為 此時，扇形的弧長為2r， 故答案為：【點睛】本題重點考

19、查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題三、解答題（共78分）19、 (1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可. （2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可【詳解】解：(1)A1B1C為所求作的圖形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋轉過程中，CA所掃過的面積為： 【點睛】本題考查的知識點是作圖-旋轉變換, 扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-旋轉變換, 扇形面積的計算.20、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或【分析】（1

20、）利用勾股定理求出AC，設HQx，根據(jù)構建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質證明四邊相等即可解決問題；（3）設AEEMFMAF2m，則BM3m，F(xiàn)B5m，構建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，在ABC中，ACB90，AB20，BC1，AC16，設HQx，HQBC， ，AQx，由對折得： 1619xx，x2或2（舍棄），HQ2，故答案為2（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，F(xiàn)MAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四邊形AEMF是菱形（3）如圖3中， 設AEEMFMAF2m，則BM3m，F(xiàn)

21、B5m，2m+5m20，m，AEEM，ECACAE16，CMQH2， AQ，QC，設PQx，當時， 解得：，當時， 解得：x8或，經(jīng)檢驗：x8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解題的關鍵21、（1）y=0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式

22、為y=kx+b，解得：，即y與x之間的函數(shù)關系式是y=0.5x+110；（2）設合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，當x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答22、（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析【分析】（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(1

23、20 x)cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確【詳解】（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120 x)cm，依題意得，解得，把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；（2）小剛的說法正確，因為整理得，=16000，兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，小剛的說法正確【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關系建立方程和運用根的判別式是關鍵23、（1）見解

24、析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=24、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質、平行線的性質可得，再根據(jù)垂直平分線的性質可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵25、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數(shù)的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設