安徽省宿州第四中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD2下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸

2、對(duì)稱圖形的是( )ABCD3如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD4拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）5關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值應(yīng)為（ ）ABC或D6淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）ABCD7已知圓心O到直線l的距離為d，O的半徑r=6，若d是方程x2x6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（ ）A相切B相交C相離D不能確定8在RtABC中，C90，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角

3、三角函數(shù)值( )A擴(kuò)大2倍B縮小C不變D無(wú)法確定9如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長(zhǎng)為（）A2B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.12如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_時(shí)，相似13如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是_14若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x217x+600的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是_15如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列

4、四個(gè)結(jié)論：；若，在拋物線上，則；若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；，其中正確的結(jié)論是_（填序號(hào)）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為 17如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，若O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為18，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)18矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)_.三、解答題(共66分)19（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)

5、的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等

6、腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)21（6分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷售量y（千克）1101

7、0080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23（8分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，分別連接、，過(guò)點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.24（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作

8、時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)（正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)C 1旋轉(zhuǎn)180得到的；（3）繞點(diǎn)P(_)旋轉(zhuǎn)180可以得到，請(qǐng)連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積26（10分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，連接，的平分線交于點(diǎn).（1）若，求證：是的切線；（2）若，求弦的長(zhǎng).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1

9、、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符

10、合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.3、B【分析】根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的計(jì)算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

11、征5、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-20，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，且，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率（百分?jǐn)?shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)

12、條件找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程7、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題【詳解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，當(dāng)時(shí)，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系沒(méi)有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則8、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各邊都擴(kuò)大2倍得：，故在RtABC中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都

13、擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，銳角A的三角函數(shù)值是不會(huì)變的.9、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DEBC，A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案10、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長(zhǎng)為： =4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式 二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (0，-1)【分析】拋物線的解析式

14、為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).12、【分析】直接利用，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則綜上所述：當(dāng)BQ=時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵13、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）再過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯

15、形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即A（1，1），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐

16、標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|14、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題即可.【詳解】解：x217x+600，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，當(dāng)x12時(shí)，6+412，不能組成三角形這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】 即，故正確；由圖象可知，若，在拋物線上，則，故正確；拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求 所以若

17、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故錯(cuò)誤；當(dāng) 時(shí)， ，故正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對(duì)角線BD的最小值為1故答案為117、4【分析】如

18、圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是DEG，且與ABC三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得DEFACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DEEFFDACCBBA341，進(jìn)而根據(jù)圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑

19、長(zhǎng)列出方程，求解算出DE、EF、FD的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可設(shè)：AGAHx，BNBMy，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進(jìn)而即可求解ABC的周長(zhǎng)【詳解】ACCBBA341，設(shè)AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設(shè)O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于A

20、B，DGEP，EQFN，F(xiàn)MDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設(shè)DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，設(shè)AGAH

21、x，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長(zhǎng)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)圖形問(wèn)題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會(huì)作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)18、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)APD是

22、等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點(diǎn)P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3，故答案為1.2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66

23、分)19、（1）30；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn)：解直角三角形20、（1）拋物線的解析式為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先

24、解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）直線OB過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（2，2

25、），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設(shè)P（x，x）（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，解得（舍去）P1（）（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）過(guò)點(diǎn)D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過(guò)B作BHx軸，垂足為H設(shè)Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意

26、分類求解，避免遺漏21、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因?yàn)镋BC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=

27、AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40 x60）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，當(dāng)x60時(shí)，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W2x2+280 x8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定