2023學(xué)年遼寧省紅旗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD2如圖

2、，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D163拋物線y=2(x1)26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=14兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若，則（ ）ABCD、的大小不確定6拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）7一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是( )ABCD8如圖，在O中，AB是直徑，AC

3、是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D609若函數(shù)y（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為（）A-1B2C-1或2D-1或2或110已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABC且D且11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個12關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或1二、填空題（每題4分，共24分）13si

4、n245+ cos60=_.14是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則_15等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，O點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為_（填一般式）17如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_18二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根

5、，分別為和，當(dāng)時，求的值20（8分）先化簡，再選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入后求值21（8分）選用合適的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)222（10分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45，此時點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90，此時點(diǎn)E、G恰好分別落

6、在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由23（10分）春節(jié)前，某超市從廠家購進(jìn)某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 (個)與銷售單價 (元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(不要求寫出的取值范圍) ；（2）若超市老板想達(dá)到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A

7、點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？25（12分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作BE的平行線、過點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF26如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO6米），小孔水面寬度BC6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，

8、水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由圖像經(jīng)過A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時，的取值范圍.【詳解】比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，k=-60，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，y的取值范圍是：-6y0時，圖像在一、三象限，在各象

9、限y隨x的增大而減??；k0列式求解即可.【詳解】由題意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.11、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+

10、c0，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題

11、（每題4分，共24分）13、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值【詳解】解：x=-1是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，c=-1，故答案：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎(chǔ)知識比較簡單15、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角

12、形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)，則，設(shè)，則，由勾股定理得：，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.17、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進(jìn)而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于

13、相似比的平方.18、【分析】由已知和拋物線的頂點(diǎn)式，直接判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3）故答案為：（-1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）三、解答題（共78分）19、（1）；（1）1.【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可分為k=0與k0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.【詳解】(1)當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實(shí)根符合題意，當(dāng)時，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；

14、(2)和是方程的兩根，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且，答：的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的條件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、，2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取使原式有意義的x的值代入進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式當(dāng)時（、，其它的數(shù)都可以）【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運(yùn)用因式分解法求解；（2）運(yùn)用公式法求解；（3）運(yùn)用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，

15、x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.22、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成

16、比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，F(xiàn)MEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，F(xiàn)DE=45，CBD=45，點(diǎn)B、E、D在同一條直線上，BCF=90，BEF=90，M為AF的中點(diǎn)，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135

17、=90，CMME（3）如圖3，連接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)GMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的結(jié)論成立【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）；（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元【分析】(1)

18、設(shè)y=kx+b，再根據(jù)每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10 x+700；(2)設(shè)利潤為W，則，將其化為頂點(diǎn)式，由于對稱軸直線不在之間，應(yīng)說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當(dāng)自變量取值，即可求出最大值【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得，解得：，y與x之間的函數(shù)解析式為y=10 x+700.故答案為. (2)設(shè)每天銷售利潤為元，由題意得由于，得又，當(dāng)時， 隨著的增大而增大當(dāng)時，取最大值，最大值為答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.【點(diǎn)

19、睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時考查了由二次函數(shù)圖象的對稱性及增減性分析解決實(shí)際問題的能力24、變短了2.8米.【解析】試題分析：試題解析：根據(jù)ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案試題解析：如圖：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=4米；同理,由NBDNOP，可求得NB=1.2米，則馬曉明的身影變短了41.2=2.8米變短了，短了2.8米25、（1）；（2）見解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；（2）過點(diǎn)E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，AD