浙江省蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若x1，x2是一元二次方程5x2+x50的兩根，則x1+x2的值是（）ABC1D12當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD3在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD4 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為( ).A

2、1或2B1或1C1或2D1或2或15點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D367反比例函數(shù)y圖象經(jīng)過(guò)A（1，2），B（n，2）兩點(diǎn)，則n（）A1B3C1D38反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上. 其中正

3、確的是ABCD9如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、，若sin，則的值為（ ）ABCD10一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B45C60D75二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)的圖象在第_象限.12小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得旗桿在同一地面的影長(zhǎng)為12米，那么旗桿高為_米13的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是_.14設(shè)，設(shè)，則S=_ (用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))15如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)

4、，則_16從1，2，3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_17在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，連接DE若DE5，則BC長(zhǎng)為_18如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長(zhǎng)CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求證：OBAOCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)F

5、，使得，若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）21（6分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）22（8分）已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（1）求證：，兩點(diǎn)中必有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對(duì)稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（0，3）兩點(diǎn)（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值

6、范圍24（8分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對(duì)角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請(qǐng)畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長(zhǎng)25（10分）如圖，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌頂端E的仰角為60,底端

7、D的仰角為30，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得D的仰角為45（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.26（10分）已知拋物線.（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用計(jì)算即可求解【詳解】根據(jù)題意得x1+x2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與

8、系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：的一個(gè)分支上y隨x的增大而增大,a-30,ar，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.14、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可【詳解】解：，；，；，；，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解15、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB1B2=A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四

9、邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2B1B2，從而得出A1AnB1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又A1B1=A2B2，四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5= An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，,An共線，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，.故答案為：n.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的

10、識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可證得ABDACE，ADAB，繼而可證得ABCADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

11、例，求得答案【詳解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換

12、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AO，CO分別交圓于點(diǎn)M，N 為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，綜上所述: 或(3)連結(jié),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)

13、的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)且具有綜合能力是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可【詳解】（1），或，；（2），【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵21、見解析【解析】分別作過(guò)乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長(zhǎng)解：22、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物

14、線對(duì)稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點(diǎn)中有一個(gè)為（-2，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點(diǎn)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌

15、握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等23、（1）b=-2,c=3；（2）當(dāng)y0時(shí)，3x1【分析】（1）由題意求得b、c的值；（2）當(dāng)y0時(shí)，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得： 解得： （2）由（1）知拋物線的解析式為 當(dāng)y=0時(shí)， 解得：或x=1，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為 當(dāng)y0時(shí)，3x1【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）見解析;(3) BE=2或或或

16、.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準(zhǔn)菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時(shí)即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準(zhǔn)菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，對(duì)角線AC，BO交于點(diǎn)O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB2，EF=B

17、C1，DF=AC.由“準(zhǔn)菱形”的定義有四種情況：如圖1，當(dāng)ADAB時(shí)，BEADAB2.如圖2，當(dāng)ADDF時(shí)，BEADDF.如圖3，當(dāng)BFDF時(shí)，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)H，則FHAB.BE平分ABC，ABEABC45.BEHABE45.BEBH.設(shè)EHBHx，則FHx1，BEx.在RtBFH中，BH2FH2BF2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合題意，舍去)，BEx.如圖4，當(dāng)BFAB2時(shí)，與)同理得：BH2FH2BF2.設(shè)EHBHx，則x2(x1)222，解得x1，x2(不合題意，舍去)，BEx.綜上所述，BE=2或或或.25、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，先得到CD

18、=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長(zhǎng)度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.26、（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當(dāng)y=0時(shí)，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，解法一：假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解；解法二：設(shè)，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限，從而求解；（3）將點(diǎn)代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)點(diǎn)A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，拋物線與