2023學年河北省石家莊市高邑縣九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列判斷錯誤的是（ ）A有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一角為直角的平行四邊形是矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D矩形的對角線互相平分且相等2如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD3如圖，12，則下列

2、各式不能說明ABCADE的是（）ADBBECCD4如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10005如圖，線段AB是O的直徑，弦，則等于（ ）.ABCD6如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（ ）ABCD7如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD8若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨

3、的增大而減小D兩點有可能在同一象限9關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da110下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y111如圖，在中，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）ABCD12一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（ ）A10B12C13D14二、填空題（每題4分，共24分）13若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm14若是方程的一個根則的值是_15已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m

4、1）x1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_16已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_17如圖，在ABC中，ACB90，點D、E分別在邊AC、BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC2BC，則的值為_.18數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數(shù)的圖象上的概率2

5、0（8分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利單株售價單株成本）21（8分）某校九年級學生某科目學期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果學期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績

6、按1：2：7的權(quán)重來確定學期總評成績（1）請計算小張的學期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？22（10分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：23（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動設(shè)運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也

7、從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止當點O在QD上時，求t的值；當PQ與O有公共點時，求t的取值范圍24（10分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線25（12分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連

8、接CF，DF，過點D作DGAC于點G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值26為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元年投入教育經(jīng)費萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可【詳解】A. 有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤； B. 有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D. 矩形的對角線互相平分且

9、相等，故該選項正確；故選：A【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵2、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明

10、確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答3、D【分析】根據(jù)12，可知DAEBAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似故選D【點睛】考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似4、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)

11、的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用鄰補角的定義計算AOD的度數(shù)【詳解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.6、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳

12、解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出兩個陰影三角形的邊長，所以圖兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊

13、形是正方形，故正確；，點四點共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯誤，故選【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；，故B錯誤，A正確故選A【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖

14、象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型10、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

15、質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得又故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.12、B【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r

16、=3cm，14、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0的一個根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.15、且.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解這個不等式得，m，又二次項系數(shù)是（m1）10，m1故M得取值范圍是m且

17、m1故答案為m且m1.考點：根的判別式16、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點

18、的個數(shù)確定17、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.18、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】解：1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為：1【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意三、解答題（共78分）19、見解析；【分

19、析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、這3種結(jié)果，點在函數(shù)的圖象上的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）每株獲利為1元；（2）5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大【解析】（1）從左圖看，3

20、月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為541（元），即可求解；（2）點（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達式為：y1x+7；同理，拋物線的表達式為：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【詳解】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為541（元），（2）設(shè)直線的表達式為：y1kx+b（k0），把點（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直線的表達式為：y1x+7；設(shè)：拋物線的表達式為：y2a（xm）2+n，頂點為（6，1），則函數(shù)表達式為：y2a（x6）2+1，把點（3，4）代入上

21、式得：4a（36）2+1，解得：a，則拋物線的表達式為：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5時，函數(shù)取得最大值，故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案21、（1）小張的期末評價成績?yōu)?1分（2）最少考85分才能達到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)?1（分）；答：小張的期

22、末評價成績?yōu)?1分（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x84，小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達到優(yōu)秀【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證AOBCOD,從而可證A=D；（2）證明AOEDOF, BOECOF,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用

23、圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何證明23、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t

24、的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設(shè)點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設(shè)AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD

25、于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t

26、【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點：切線的判定25、（1）；（2）證明見解析；【分析】（1）過點C作CHAB于點 H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，D