數(shù)字信號處理原理1數(shù)字信號處理原理及其 matlab 實現(xiàn)叢玉良等編著

1、數(shù)字信號處理原理電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理 引言 離散時間信號和離散時間系統(tǒng) 離散傅立葉變換及其快速算法 數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法 離散時間隨機信號 功率譜估計的經(jīng)典方法電子工業(yè)出版社引 言 數(shù)字信號處理是利用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論來研究信號的傳輸、處理、存儲和利用的一門具有堅實理論基礎(chǔ)的學(xué)科。其處理對象是離散信號。 由于數(shù)字計算機和集成電路技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)字信號處理理論及其應(yīng)用在近三十年來得到了迅速的發(fā)展。 數(shù)字信號處理的基本特點： - 將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字(通常二進(jìn)制)序列 - 信號的處理都以數(shù)字形式進(jìn)行 - 如果必要，將處理后的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理系統(tǒng)的框圖- 任

2、何復(fù)雜的數(shù)字信號處理系統(tǒng)都可以用下面的框圖表示。數(shù)字信號處理是講授和介紹如何分析和設(shè)計數(shù)字信號處理器的理論和方法的一門課程。- 數(shù)字信號處理器是由算法(完成某種任務(wù)的數(shù)學(xué)公式集合)、軟件或硬件構(gòu)成的。算法可以是非實時的，也可以是實時的，看具體應(yīng)用場合。模數(shù)轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號處理器數(shù)模轉(zhuǎn)換器模擬輸入信號模擬輸出信號電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理系統(tǒng)的框圖電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理的優(yōu)點 高效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)存儲和傳輸 靈活性，即可通過軟件重新配置 可實現(xiàn)高復(fù)雜性的處理 可利用快速算法和基于矩陣處理的數(shù)學(xué)方法 由于電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，運算速度不斷提高 高精度和高可靠性 可實現(xiàn)并行處理 高動態(tài)范圍等。電子工業(yè)出版社

3、數(shù)字信號處理的一些應(yīng)用領(lǐng)域 語音：分析、編碼、識別、合成和增強 圖像：恢復(fù)和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪和模式識別 通信：傳輸、調(diào)制、解調(diào)、壓縮、高清晰電視、信息加密和多媒體 雷達(dá)和聲納：濾波、檢測、特征提取、定位、跟蹤和識別 生物醫(yī)學(xué)：分析診斷、監(jiān)測 地球物理和地震：地質(zhì)模型、地球勘探、地震分析和預(yù)報、探礦 音樂：合成、編輯、錄音、存儲電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理的基本運算 差分方程的計算 離散傅立葉變換的計算 相關(guān)運算電子工業(yè)出版社數(shù)字信號處理的基本運算 振幅平方運算 調(diào)制運算 歸納上面的各種運算方式可以看出：加法、乘法和移位運算是經(jīng)典數(shù)字信號處理的基本運算。適合于數(shù)字計算機來進(jìn)行信號處理工作。 而

4、現(xiàn)代數(shù)字信號處理理論是基于矩陣運算而形成的理論體系。電子工業(yè)出版社離散時間信號與系統(tǒng) 離散時間信號 - 單位取樣序列 - 單位階躍序列和矩形序列電子工業(yè)出版社離散時間信號 - 實指數(shù)序列 - 復(fù)指數(shù)序列(將 取樣，取樣周期為 )其中電子工業(yè)出版社離散時間信號 - 正弦序列 歐拉公式 模擬指數(shù)和正(余)弦函數(shù)是周期為 的周期函數(shù)。但是離散正弦序列就不一定是周期序列。電子工業(yè)出版社離散時間信號 周期序列的定義：如果有 或 對于取樣指數(shù)序列，頻率 用弧度表示，而不是每秒弧度。 數(shù)字信號具有不明確性。u(n),x(n)n0電子工業(yè)出版社離散時間信號- 三個正弦信號的取樣 -1.2-1-0.8-0.6-

5、0.4-0.200.20.40.60.811.2t電子工業(yè)出版社離散時間信號 任何序列 都可以用延遲了的單位取樣序列的加權(quán)和來表示0-1-212nnnnnn電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 線性系統(tǒng)T表示一種變換，它將輸入 變換成輸出 。如果一個系統(tǒng)滿足疊加原理，這個系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。即例1 設(shè) ，即 那么所以它不是線性系統(tǒng)! 線性系統(tǒng)Tx(n)y(n)電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 非移變(時不變)系統(tǒng) 如果一個系統(tǒng)滿足條件 就稱這個系統(tǒng)是非移變(時不變)系統(tǒng)。 線性非移變(時不變)系統(tǒng) 如果一個系統(tǒng)滿足上述兩個條件就稱它為線性非移變系統(tǒng)?；虮硎緸長TI系統(tǒng)。 線性非移變系統(tǒng)是工程中常遇到的一類有用的

6、系統(tǒng)。對于這類系統(tǒng)，有完備的數(shù)學(xué)分析工具。電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 線性非移變(時不變)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) 線性非移變(時不變)系統(tǒng)的響應(yīng)又稱其為線性卷積。任何線性非移變系統(tǒng)的響應(yīng)都可以用其單位取樣響應(yīng)來表示。線性系統(tǒng)T交換律電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng)其它算律： 線性非移變系統(tǒng)的穩(wěn)定性 線性非移變系統(tǒng)是穩(wěn)定性的，當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)合律分配律電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 線性非移變系統(tǒng)的因果性 如果一個系統(tǒng)的輸出 僅依賴于則稱其為因果系統(tǒng)。 如果一個線性非移變系統(tǒng)是因果的，當(dāng)且僅當(dāng)它的單位取樣響應(yīng) 值得注意的是，系統(tǒng)的線性、非移變性、穩(wěn)定性和因果性是互不相關(guān)的。在許多實際應(yīng)用中，因果穩(wěn)定的線性非移變系統(tǒng)

7、是最重要的。電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 物理可實現(xiàn)系統(tǒng) 穩(wěn)定的因果系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。 線性非移變離散系統(tǒng)的分析 建立在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上(線性差分方程、系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)、系統(tǒng)的傳遞函數(shù))。 - 時域經(jīng)典法(解析法) - 遞推法 - 卷積法 - z變換法電子工業(yè)出版社離散時間系統(tǒng) 線性移不變系統(tǒng)的基本運算- 加法器- 乘法器- 單位延遲電子工業(yè)出版社離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述 離散時間信號 的傅立葉變換 的傅立葉反變換- 是以 為周期 的連續(xù)函數(shù)。- 如果 是實序列，則 的幅值是偶對稱函數(shù)，相位是奇對稱函數(shù)。電子工業(yè)出版社離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述由歐拉公式其中電子工業(yè)出版社離散時間

8、信號和系統(tǒng)的頻域描述 離散時間信號傅立葉變換的性質(zhì)例1 序列傅立葉變換的對稱性(性質(zhì)9) 任何序列 總能表為一共軛對稱序列與一共軛反對稱序列的和。注意：共軛對稱實序列稱為偶序列，而共軛反對稱實序列稱為奇序列。其中共軛對稱序列共軛反對稱序列電子工業(yè)出版社離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述 序列傅立葉變換 可分解成共軛對稱與共軛反對稱兩部的和。- 若傅立葉變換 是共軛對稱實函數(shù)，則它是頻率的偶函數(shù)。- 若傅立葉變換 是共軛反對稱實函數(shù)，則它是頻率的奇函數(shù)。電子工業(yè)出版社離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述 已知傅立葉變換的定義則有由此可得 實部和虛部的傅立葉變換如式(2.50)和式(2.51)。電子工業(yè)出版社離

9、散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述 離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)已知一線性離散時間系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) ，在任意信號激勵 下的系統(tǒng)輸出為如果取 則有其中系統(tǒng)的頻率響應(yīng)電子工業(yè)出版社離散時間信號和系統(tǒng)的頻域描述 當(dāng)線性離散時間系統(tǒng)的輸入為一余弦序列則系統(tǒng)的響應(yīng)為由歐拉公式電子工業(yè)出版社信號的取樣 實際取樣和理想取樣電子工業(yè)出版社信號的取樣- 理想取樣 理想取樣脈沖序列 實際取樣脈沖序列 理想取樣的輸出電子工業(yè)出版社信號的取樣- 頻譜延拓 傅立葉變換為則有上式也成為 周期延拓。是 的周期函數(shù)。電子工業(yè)出版社信號的取樣- 頻譜延拓 從圖中可以看到當(dāng)時，平移后的頻譜互相重疊，稱為“混疊”現(xiàn)象。 當(dāng)取樣角頻率時，不產(chǎn)生

10、混疊失真。 (奈奎斯特頻率)電子工業(yè)出版社信號的取樣- 頻率歸一化 的另外一種表示形式離散信號 的傅立葉變換為 ，比較兩式，當(dāng) 時( 對 歸一化)電子工業(yè)出版社信號的取樣- 信號重建 或引入理想低通濾波器得到取樣信號頻譜的基帶頻譜 。于是有電子工業(yè)出版社信號的取樣 又因為所以交換積分和求和順序得電子工業(yè)出版社信號的取樣- 信號重建 內(nèi)插函數(shù)電子工業(yè)出版社信號的取樣 離散時間信號的取樣或利用取樣序列有電子工業(yè)出版社信號的取樣- 離散時間信號取樣的頻譜 為取樣頻率，于是有 無混疊條件電子工業(yè)出版社信號的取樣- 原離散信號的恢復(fù) 取低通濾波器如下式其單位取樣響應(yīng)恢復(fù)序列電子工業(yè)出版社信號的取樣 離散

11、時間信號的抽取和內(nèi)插 - 抽取（Decimation）電子工業(yè)出版社信號的取樣- 抽取過程的數(shù)學(xué)描述和頻譜令 則有電子工業(yè)出版社信號的取樣- 取樣序列與抽取序列在頻域中的關(guān)系電子工業(yè)出版社信號的取樣- 抽取過程（減取樣）電子工業(yè)出版社信號的取樣- 內(nèi)插過程（Interpolation）或增取樣（Up-sampling）電子工業(yè)出版社z變換 z變換 - 信號與系統(tǒng)的分析方法 時域分析方法 變換域分析方法 離散時間系統(tǒng)(z變換) 連續(xù)時間系統(tǒng)(拉氏變換和傅氏變換) z變換可以把線性離散移不變系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程。 - z變換的定義 雙邊z變換 單邊z變換它們是關(guān)于 的冪級數(shù)。電子工業(yè)出版社z變換 收斂域及其幾種序列的z變換 - 收斂域 是冪級數(shù)就有收斂問題和收斂域。只有冪級數(shù)收斂z變換才有意義。 使冪級數(shù)收斂的z的集合稱為收斂域。 - 收斂 稱z變換是收斂的，當(dāng)且僅當(dāng)下述不等式成立，(絕對可和條件)不同的序列的收斂域形式是不同的。 閉合形式和解析解。電子工業(yè)出版社z變換 z變換的逆變換 已知序列的z變換和其收斂域，求該序列。- 冪級