2023學(xué)年浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為( )cmA8B6C4D32從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則

2、袋中共有球的個(gè)數(shù)是（ ）A5B8C10D153下列事件中是必然事件是（ ）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面向上4由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（ ）A先向左平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度B先向左平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度C先向右平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度D先向右平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度5若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B其圖象分別位于第一、三象限C隨

3、的增大而減小D如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上7如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D218根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx-1012y-1-7-2-7A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D無交點(diǎn)9已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk310如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象

4、恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_12如右圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，那么這個(gè)立體圖形的體積為_13地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_14若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6），則 15若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_16分解因式：17我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)如果你能求出正方

5、形的邊長是x步，則列出的方程是_18用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于，則這個(gè)圓錐的母線長為_三、解答題(共66分)19（10分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段PQ長度的最大值，并直接寫出及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：（1）如圖1，已知

6、RtABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn) D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC.求證: BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，EFHHFG.連接EG,若EFG的面積為，求FH的長.21（6分）如圖，要建一個(gè)底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板求雞場的長和寬各是多少米？22（8分）在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，若固

7、定不動(dòng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由23（8分）如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長線上，連接分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)求的角度;求證：24（8分）在ABC中，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖，連接AD，若，求B的大?。唬ǎ┤鐖D，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長 25（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

8、長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 26（10分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、C（3，0），點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，直線BD為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE（1）求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PEC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使直線QC與直線BC

9、所夾銳角等于OBD，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即AEFABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH= xcm，AB的面積為36，邊cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形2、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個(gè)），答：

10、袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意故選C4、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x-6）2+1的頂

11、點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵5、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+50解得：k-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；點(diǎn)在

12、函數(shù)的圖象上，點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積則點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的

13、開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，即可完成.9、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出選

14、項(xiàng)正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項(xiàng)正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項(xiàng)正確；連接OD,如圖，D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項(xiàng)正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項(xiàng)正確；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項(xiàng)正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共2

15、4分)11、【解析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，即可求解【詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍12、250【分析】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是一個(gè)底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)這個(gè)立體圖形的三視圖可得：這個(gè)幾何體是一個(gè)圓柱，底面直徑為10，高為10，則這個(gè)立體圖形的體積為：5210=250，故答案為：250【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也

16、體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查13、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14、.【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）得：15、k【分析】根據(jù)當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得412k0，再解即可【詳解】解：由題意

17、得：412k0，解得：k故答案為：k【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根16、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解17、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.1

18、8、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（2）PQ的最大值=，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用配方法可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線BC的表達(dá)式，再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+1），得QE=（m+1）=，求出QE的最大值即

19、可解決問題【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=2，x2=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（2）過點(diǎn)Q作QFx軸，垂足為F，交線段BC于點(diǎn)E當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）OC=OB=1，OBC=15設(shè)QC的表達(dá)式為y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，解得， 直線BC的表達(dá)式為y=x+1 QFx軸，PQBC，PQE=15在RtPQE中，PQE=PEQ=15， 當(dāng)QE最大時(shí)，PQ的長也最大設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+1）QE=（m+1）=a=0，QE有最大值為：當(dāng)m=

20、2時(shí)，QE最大值為2 PQ的最大值=QE 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出QE的長度是關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線”的定義，得出，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,BD是四邊形的“相似對(duì)角線”. (3)是四邊形的“相似對(duì)角線”，三角形

21、與三角形相似. 又 過點(diǎn)作垂足為則【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對(duì)于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.21、雞場的長和寬分別為13m，10m【分析】設(shè)雞場的垂直于墻的一邊長為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為（32-2x+1），而雞場的面積為130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解決問題【詳解】解：設(shè)雞場的垂直于墻的一邊長為x，依題意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10或x2=6.5，當(dāng)x1=10時(shí)，32-2x+1=1316

22、；當(dāng)x2=6.5時(shí)，32-2x+1=2016，不合題意舍去答：雞場的長和寬分別為13m，10m【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解22、（1）詳見解析；（1）成立【分析】（1）由圖形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根據(jù)B=C=45，證明兩個(gè)三角形相似；（1）將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位置，證明EADHAD轉(zhuǎn)化DE、EC，使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決【詳解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=4

23、5，ABEDCA；（1）成立如圖，將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ABH位置，則CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋轉(zhuǎn)角EAH=90連接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線23、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和外角性質(zhì)可求得AFE的度數(shù).(2)根據(jù)(1)中可知對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，來證明(ASA).【詳解】解：(1)由繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到又

24、AFB=ACB=證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形旋轉(zhuǎn)造全等，利用全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)來求得外角的度數(shù)和判定另外兩個(gè)三角形全等.24、 (1)B=40；(2)AB= 6.【分析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點(diǎn)D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=9

25、0,B=90DOB=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.25、（1）2，3，；（2）時(shí)，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)

26、法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由題知、；當(dāng)時(shí)，長度最大，最大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵26、（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求