2023學(xué)年北京市部分區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.82從拼音“nanhai”中

2、隨機抽取一個字母，抽中a的概率為( )ABCD3關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時，4若一個圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個多邊形是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形5計算的結(jié)果等于（ ）A-6B6C-9D96小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（ ）ABCD7下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD8若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk39現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A

3、處B國C敬D王10下列關(guān)于拋物線y2x23的說法，正確的是（ ）A拋物線的開口向下B拋物線的對稱軸是直線x1C拋物線與x軸有兩個交點D拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x2）23二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的方程2x2ax10一個根是1，則它的另一個根為_12關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為_.13如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為_14如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.15如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的

4、一個動點，P的半徑為1，直線OQ切P于點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的坐標(biāo)為_17用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm18如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點、在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時的速度勻速航行2小時后，到達(dá)處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果

5、保留根號）20（6分）計算：+212cos60+（3）021（6分）已知x28x+16m20（m0）是關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若等腰ABC的一邊長a6，另兩邊長b、c是該方程的兩個實數(shù)根，求ABC的面積22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3， AD1，求O的半徑23（8分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個運動商城這兩

6、個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（0，4）、C（1，2）（1）ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出A1B1C1的頂點坐標(biāo)：A1 ，B1 ，C1 ；（2）在圖中畫出ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C2，請直接寫出A2B2C2的頂點坐標(biāo)：A2 ，B2 ，C2 25（10分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部

7、分信息如下：a七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)26（10分）某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機抽取10名學(xué)生

8、的成績?nèi)缦卤恚卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學(xué)生中有_名是優(yōu)秀射手.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是明確基本的計算公式2、B【解析】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】nanhai共有6個

9、拼音字母，a有2個，抽中a的概率為，故選：B【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個外角的度數(shù)，利用多邊形外角和

10、為360即可求解【詳解】解：圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，該正多邊形每個外角的度數(shù)為，該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A【點睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求

11、解7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增

12、大而增大9、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】20，拋物線y2x23的開口向上，故A選項錯誤，y2x23是二次函數(shù)的頂點式，對稱軸是y軸，故B選項錯誤，-30，拋物線開口向上，拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x+2）23，故D選項錯誤，故選：C.【

13、點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解得m=考點：根與系數(shù)的關(guān)系12、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時，解得：m=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案【詳解】該立體圖形的三視圖為兩

14、個正方形和一個圓，該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，這個立體圖形的體積為428=128，故答案為：128【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理15、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的

15、相關(guān)公式.16、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時，OQ最小，當(dāng)OP直線y2時，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點的縱坐標(biāo)，Q點的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理17、1【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓

16、半徑為1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵18、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為三、解答題(共66分)19、【分析】過P作PHMN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個直角三角形PHN和PHM中利用正切函數(shù)表示出NH長

17、和MH長，列方程求解.【詳解】過P作PHMN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在RtPHN ，tanPNH= ,tan45=,NH=,在RtPHM中，tanPMH= ,tan30=,MH=,MN=302=60海里， ， .答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.20、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：原式3+2+1【點睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、

18、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）ABC的面積為【分析】（1）計算判別式的值得到4m2，從而得到0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x4m，即b4+m，c4m，討論：當(dāng)ba6時，即4+m6，解得m2，利用勾股定理計算出底邊上的高，然后計算ABC的面積；當(dāng)ca時，即4m6，解得m2，即ac6，b2，利用同樣方法計算ABC的面積【詳解】（1）證明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解： ，即b4+m，c4m，m0bc當(dāng)ba時，4+m6，解得m2，即ab6

19、，c2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1， ABC的面積為：2；當(dāng)ca時，4m6，解得m2，即ac6，b2，如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，則BD=CD=1， ABC的面積為：2，即ABC的面積為【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，

20、即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點D是BC的中點；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半徑.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.23、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x

21、）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）（2，4），（0，4），（1，2）；（2）作圖見解析；（4，2），（4，0），（2，1）【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得【詳解】（1）A1B1C1的頂點坐標(biāo)：A1 （2，4），B1（0，4），C1（1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（1，2）（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，A2（4，2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，2），（4，0），（2，1）【點睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時針和順時針旋轉(zhuǎn).25、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排