江西省吉安市第四中學2023學年數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且2如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長BC到D，使CDAC，則tan22.5( )AB

2、CD3如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D44若點 A、B、C 都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系為（ ）ABCD5小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（ ）ABCD6對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小7如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E

3、，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD8二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A0B2CD0或9拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個單位，再向下平移2個單位B向右平移1個單位，再向下平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向上平移2個單位10一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4B5C6D811有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，A

4、E與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD12如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_14如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形15如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是_米.16如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時A

5、C的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E，若AB3cm，則線段EB的長為_17在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個數(shù)是_18若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：時間第天12380銷售單價（元/）49. 54948. 510

6、（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？20（8分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒樱杈W(wǎng)購一個拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）21（8分）如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到在RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，求BBC的度數(shù)22（10分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1）

7、觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.23（10分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_名同學；（2）補全條

8、形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率24（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。 （2）點在該二次函數(shù)圖象上. 當時，求的值；若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25（12分）如圖，ABC與ABC是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上(1)畫出位似中心O；(2)ABC與ABC的相似比為_，面積比為_.26經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設這三種可能性

9、相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：1，二次項的系數(shù)不為12、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC

10、=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關鍵3、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、

11、點B（1，0），A（3，0），故當y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵4、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，y=+k的對稱軸x=1，當x=0與x=2關于x=1對稱，A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2y1，C在對稱軸左側(cè)，且 ，則y3y2，y3y2y1，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關

12、鍵5、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、反比例函數(shù)，當x=1時，y=33，故圖象不經(jīng)過點（1，3），故此選項錯誤；B、k0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選D7、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BC，AC的長，利

13、用SABCS扇形BOE圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，弧BE的長為，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選D【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出BOE和ABE面積相等是解題關鍵8、D【解析】試題解析: 當圖象的頂點在x軸上時，二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故

14、選D.9、D【解析】拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位故選D10、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【詳解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C11、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE

15、，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用12、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，孔洞的最長邊為S=故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標

16、為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.14、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC15、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答【詳解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，2：5=P到AB的距離：3，P到AB

17、的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.16、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進而求出AD，DE，AE的長，則EB的長可求出【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ACAC，D為AC的中點，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm，EB321cm故答案為：1cm【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

18、含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關鍵17、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù) 列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150c

19、m1【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為：，將代入，得，解得. 銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為. （2）設每天獲得的利潤為元. 由

20、題意，得. ，有最大值. 當時， 最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）cm；（2）cm.【解析】過作于,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點到水平滑桿的距離為【點睛】本題考查的是三角形的實際應用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、20【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得ABB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得解

21、.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【點睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對應邊相等，對應角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的奇數(shù)；當n是偶數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2

22、n.(2)由上可知n為偶數(shù)時P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.23、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);（2）由(1)可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù): (名)；故答案為: 50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種.【點睛】扇形圖和條形圖結(jié)合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，