上海市張江集團學校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD2若ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，則ABC與DEF的周長比為A3：4B4：3C：2D2：3用配方法解方程時，方程可變形為（ ）ABCD4九章算術(shù)中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD5一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（ ）

3、ABCD6如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD7拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc1；b24ac1；9a3b+c=1；若點（1.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c1其中正確的個數(shù)有（）A2B3C4D58已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm9如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD10直線與拋物線只有一個交點

4、，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_12不等式組的解集為_13如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，

5、過點作軸的垂線交于點，依次進行下去，則點的坐標為_.14在某一個學校的運動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了_次.15若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_16如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點E，點F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點G，則弦CF的長度為_，AG的長為_.17如圖，BA

6、,BC是O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC若，則等于_.18如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點.（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.20（6分）如圖,在平面直角坐標系

7、中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)(1)將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEF,點O、B對應(yīng)點分別是E、F,請在圖中面出AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的21（6分）如圖，在中，求和的長.22（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天

8、的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應(yīng)定為多少元？23（8分）如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，求線段的長.24（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求證：AEHCGF(2)若EFG90求證：四邊形EFGH是正方形25（10分）先化簡，再求值：（），其中a是一元二次方程對a2+3a20的根26（10分）如圖，AB是O的直徑，E是OB的中點，連接CE并

9、延長到點F，使EF=CE連接AF交O于點D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若OB=2，求BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)相似三角形面積

10、比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：ABCDEF，且SABC：SDEF=3：4，ABC與DEF的相似比為：2，ABC與DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比3、D【詳解】解：2x2+3=7x，2x2-7x=-3，x2-x=-，x2-x+=-+，（x-）2=故選D【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進行計算是解題關(guān)鍵4、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得

11、：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.5、C【分析】等量關(guān)系為：原價（1-下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），第二次降價后的價格為45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程為45（1-x）2=26，故選：C【點睛】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b6、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【點睛】本題考查了三視圖的知

12、識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖7、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】詳解：拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），-=-1，a+b+c=1，b=2a，c=-3a，a1，b1，c1，abc1，故錯誤，拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，1）拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac1，故正確，拋物線與x軸交于（-3，1），9a-3b+c=1，故正確，點（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上， （-1.5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側(cè)，-1.5-2，則y

13、1y2；故錯誤，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a1，故正確，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型8、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A. 當時，能判斷；B.當時，能判斷；C.當時，不能判斷；D.當時，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的

14、逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式=0，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，則=36-4（k-1）=0，解得：k=1故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式0，則兩個函數(shù)有兩個交點，若=0，

15、則只有一個交點，若0，則沒有交點二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組11

16、1（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵12、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式13、【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n

17、+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=5044+3即可找出點A2019的坐標【詳解】解：當x=1時，y=2，點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2）

18、，A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2019=5044+3，點A2019的坐標為（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案為（-21009，-21010）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵14、2【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根據(jù)題意得可列方程k=9a+7

19、=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可【詳解】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根據(jù)題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a是5的倍數(shù)不妨設(shè)a=5m(m為正整數(shù))，k=45m+7=7b+4，b=，b和m都是正整數(shù)，m的最小值為1a=5m=2故答案為：2【點睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的者方程，會根據(jù)整除性進一步設(shè)未知數(shù)15、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離16、； 【分析】如圖（見解析），連接CO、DO

20、，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出CBD的度

21、數(shù)，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案為：35.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,點、分別是、的中點，DE=2.5（中位線）,DEBC,是的平分線，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明E

22、F=EC是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把點代入，求出的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，直接把點代入即可求得答案.【詳解】（1）在C1上 ， ，解得： .（2）根據(jù)“兄弟拋物線”的定義，知：“兄弟拋物線”經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點，且開口方向相同，設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，在“兄弟拋物線”上， ，解得：.另一條“兄弟拋物線”的解析式為：.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確理解題意，明確“兄弟拋物線”的定義是解題的關(guān)鍵.20、（1）圖詳見解析，E（3，3），

23、F（3，1）；（2）詳見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到【詳解】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉(zhuǎn)的定義和位似中心的定義是解題關(guān)鍵21、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtA

24、CD中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點作于點，在中，在中，.【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當時，

25、w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價應(yīng)定為100元23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，由切線長定理可證，從而，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：是的直徑，（直徑所對的圓周角是），是的直徑，于點，是的切線（經(jīng)過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），是的切線，（切線長定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求得，在和中，（兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），是的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形得判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形得判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)