2023學年保山市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD2若整數(shù)a使關于x的分式方程2有整數(shù)解，且使關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A14B17C20D233一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D304已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是C

3、D，BC上的一點，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點A沿順時針方向旋轉90后與ABG重合，連接EF，過點B作BMAG，交AF于點M，則以下結論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD5sin65與cos26之間的關系為（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=16一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD8不論取何值時，

4、拋物線與軸的交點有（ ）A0個B1個C2個D3個9拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD10如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD11下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天的最高氣溫將達35B任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D對頂角相等12兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（ ）A拋一枚硬幣，正面朝上的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率D從裝有個紅球和個藍球的口

5、袋中任取一個球恰好是藍球的概率二、填空題（每題4分，共24分）13若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側面展開圖的面積為_cm114如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_15如圖，在中，則的長為_16如果A是銳角，且sinA= ，那么A=_17公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂

6、（單位：）之間的函數(shù)解析式是_18一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向 、頂點坐標 、對稱軸 ；（3）畫出函數(shù)的大致圖象20（8分）平面直角坐標系中，函數(shù)（x0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a , b）是直線上一動點，且在第一象限.過P作PMx軸交直線于M，過P作PNy軸交曲線于N.（1）當PM=PN時，求P點坐標（2）當PM PN時，直接寫出a的取值范圍.21（8分）

7、如圖，在中，平分交于點，將繞點順時針旋轉到的位置，點在上（1）旋轉的度數(shù)為_；（2）連結，判斷與的位置關系，并說明理由22（10分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.23（10分）銳角中，為邊上的高線，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖

8、1），設其邊長為（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值24（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍25（12分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑26如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A(1，1

9、)，且與直線交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求ABC的面積； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率2、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得： ,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+21，

10、解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x，分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)a+21、2、4、8，即a1、3、0、4、2、6、6、10，又x2，a6，由a3得：a10或4，所有滿足條件的a的和是14，故選：A【點睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.3、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率4、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出BMF

11、的面積即可【詳解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正確BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正確，錯誤，BMAGFBMFGA SMEF=，故正確，故選D【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、B【分析】首先要將它們轉換為同一種銳角三角函數(shù)，再根

12、據(jù)函數(shù)的增減性進行分析【詳解】cos26=sin64，正弦值隨著角的增大而增大，sin65cos26故選：B【點睛】掌握正余弦的轉換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關鍵6、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關鍵7、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y

13、，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵8、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律10、B【解析】根據(jù)常見幾

14、何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖11、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D

15、【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.12、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意故選：D【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率

16、是解答的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】先根據(jù)勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側面積公式進行計算.【詳解】圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm圓錐的母線長圓錐的側面展開圖的面積故填：.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.14、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當點P從

17、點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質,關鍵在于熟悉性質,結合圖形計算.15、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】解：過作，在中，在中，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵16、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解：A是銳角，且sinA

18、=，A=1故答案為1考點：特殊角的三角函數(shù)值17、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動力動力臂，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關鍵是要知道阻力阻力臂=動力動力臂18、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以

19、此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）向上，（1，），直線x1；（1）詳見解析【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；（1）利用描點法畫函數(shù)圖象【詳解】（1）由題意得：解得：，拋物線解析式為：；（2）(x1)2，圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線 x=1故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)

20、題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的圖象與性質20、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線與直線的特征，可以判斷為平行四邊形，且，再根據(jù)坐標特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根據(jù)第（1）小題的結果結合圖象即可得到答案.【詳解】（1）直線與軸交點，直線與軸交點 ，直線 與直線平行，且軸，為平行四邊形，軸， 在的圖象上， ，在直線上 ， ， ，

21、=3 ，解得：或，（2）如圖，或， ，當點在直線和區(qū)間運動時，,【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象性質解決問題是本題的關鍵21、（1）90；（2）DEBC，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質即可求得旋轉角的度數(shù)；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE為等腰直角三角形，即CDE=45，再根據(jù)角平分線定義得到BCD=45，則CDE=BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明【詳解】解：（1）解：將CDB繞點C順時針旋轉到CEF的位置，點F在AC上，BCF=90，即旋轉角為90；故答案為90（2），理由如下：將繞點順時針旋轉到的位置，點在上，為等腰直角三

22、角形，平分交于點，.【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及平行線的判定，掌握旋轉變換前后圖形的特點以及旋轉角的定義是解答本題的關鍵22、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎的學生數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】（1）因為一共有1200名學生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以（每一位同學獲得一等獎）；（2）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B

23、、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=.【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=23、（1）；（2）或1【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由AMNABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當 在ABC的內(nèi)部，二是當 在ABC的外部，當當 在ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可【詳解

24、】解：（1），為邊上的高線，AD=1，設AD交MN于點H，MNBC，AMNABC，即，解得，當恰好落在邊上時，（2）當 在ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，解得 當 在ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a， 由得，解得 矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質，正方形的四邊相等的性質以及方程思想，列出比例式是解題的關鍵24、（1）D（2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）一次函數(shù)值大于

25、二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案試題解析：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，對稱軸是x=1又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，D（2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函

26、數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）25、（1）圖見解析；（2）1【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖（2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1答：圓的半徑為1cm26、（1）y=（x1）2+1，C(1，3