2023學年江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計算：x（1）的結果是（）ABx+1CD2在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD3在某中學的迎國慶聯歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”

2、、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（ ）ABCD4如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為( )A70B80C84D865下列函數中，y關于x的二次函數是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x26在數軸

3、上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當1a5時，點B在A內 B當a5時，點B在A內C當a5時，點B在A外7已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或8如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，則OB的長為A4B5C6D9如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數為50，則ADC的度數為 （）A20B25C30D5010如圖，在RtABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空題(每小

4、題3分,共24分)11已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_cm.12如果函數 是二次函數，那么k的值一定是_13某學生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點按順時針方向旋轉角，轉到的位置，其中、分別是、的對應點，在上(如圖所示)，則角的度數為_14若關于x的一元二次方程x22x+m0有實數根，則實數m的取值范圍是_ 15如圖，已知中，點、分別是邊、上的點，且，且，若，那么_16如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是_17在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后

5、再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是_.18將二次函數y2(x1)2 3的圖象關于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上的一點, 切半圓于點，于為點，與半圓交于點(1)求證: 平分；(2)若,求圓的直徑20（6分） 解方程組: ；化簡: .21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為

6、拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標22（8分）如圖，A=B=50，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設BPN=（1）求證：APMBPN；（2）當MN=2BN時，求的度數；（3）若BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出的取值范圍23（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的圖像的頂點為A，與

7、x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求點A的坐標和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得BDP的內心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標.24（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線yx+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關于x軸的對稱點，拋物線yx2+bx+c經過點A和點F，與直線AB交于點C（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點

8、，連結PA，PB求PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由25（10分）拋物線L：y=x2+bx+c經過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kxk+4（k0）與拋物線L交于點M、N，若BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D、F為拋物線L1

9、的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若PCD與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標26（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用分式的性質化簡進而得出答案【詳解】解：原式故選：C【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.2、B【分析】利用

10、同角三角函數間的基本關系求出sinA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握同角三角函數的關系是解題的關鍵3、B【分析】得出總的情況數和失敗的情況數，根據概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為故選：B【點睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數是解答本題的關鍵用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比4、B【分析】由旋轉的性質可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得BBB

11、1AAB1C140，從而可求得BB1C180.【詳解】由旋轉的性質可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.5、B【分析】判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數，故

12、不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.6、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，當d=r時，A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在A上；當dr即當1a5時，點B在A內；當dr即當a1或a5時，點B在A外由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤故選B點睛：若用d、r分別表示點

13、到圓心的距離和圓的半徑，則當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內7、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵8、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質可得OB的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，, ，且，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求CD的長度是本題的關鍵9、B

14、【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據圓周角定理計算ADC的度數【詳解】的度數為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理10、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形AB

15、CDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵12、-1【解析】根據二次函數的定義判定即可【詳解】函數是二次函數，k2-72，k-10解得k=-1故答案為：-1【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握二次函數的定義是解題關鍵13、60【分析】根據題意有ACB90，A30，進而可得ABC60，又有ACABCBABA，可得CBB（180），代入數據可得答案【詳解】ACB90，A30，ABC60，ACABCBABA，CBB（180），ABC60故答案為：60【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉

16、變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等要注意旋轉的三要素：定點是旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度14、m1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可【詳解】解：根據題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根15、【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=

17、AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵16、【分析】根據題意可知ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】把沿邊平移到，即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】解：由題意可得，=0.2，解得，a=1故估

18、計a大約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系18、y2(x1)2 3【分析】根據關于原點對稱點的特點，可得答案【詳解】解：y=2(x1)2+3的頂點坐標為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)23，故答案為y=2(x+1)23【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線關于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關于原點對稱，而開口大小并沒有改變三、解答題(共66分)19、 (1)見解析；(2)【分析】（1）連結OC，如圖，根據切線的性質得OCCD，則OCBD，所以1=3，加上1

19、=2，從而得到2=3；（2）連結AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到AEB=90，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算AB的長即可【詳解】解：（1）證明：連結OC，如圖，CD為切線，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC平分ABD；（2）解：連結AE交OC于G，如圖，AB為直徑，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四邊形CDEG為矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在RtABE中，AB=，即圓的直徑為.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

20、垂直關系也考查了圓周角定理20、; m【分析】(1)運用加減消元法解答即可；（2）按分式的四則混合運算法則解答即可.【詳解】解：（1）3+得：7x=21，解得x=3將代入得y=-2所以該方程組的解為 （2）=m（m-2）=m2-2m【點睛】本題考查了二元一次方程組和分式的四則混合運算，掌握二元一次方程組的解法和分式四則混合運算的運算法則是解答本題的關鍵.21、（1）y=x2+4x+5；（2）點P（，）時，S四邊形APCD最大=；（3）當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）【解析】試題分析：（1）設出拋物線解析式，用待定系數法求解即可

21、；（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=2x2+10 x，根據二次函數求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點的橫坐標，從而求出點M，N的坐標試題解析：（1）設拋物線解析式為y=a+9，拋物線與y軸交于點A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）當y=0時，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直線AB的解析式為y=x+5；設P（x，+4x+5）， D（x，x+5），PD=-+4x+5+x5=-+

22、5x， AC=4， S四邊形APCD=ACPD=2（-+5x）=-2+10 x，當x=時， S四邊形APCD最大=，（3）如圖， 過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1， M點的橫坐標為x=3或x=1，當x=1時，M點縱坐標為8，當x=3時，M點縱坐標為8， M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0）， 直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，點N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b）， AE2=OA2+0E2=26 MN=AE MN2=AE2， MN2=（21）2+8（10+b）2=1+

23、（b+2）2M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8）， 點M1，M2關于拋物線對稱軸x=2對稱，點N在拋物線對稱軸上， M1N=M2N， 1+（b+2）2=26， b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3 當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13）， 當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）， 考點：（1）待定系數法求函數關系式；（2）函數極值額確定方法；（3）平行四邊形的性質和判定22、（1）證明見解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根據AAS即可證明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；（3）三角形的

24、外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內部，所以根據題中的要求可知：BPN是銳角三角形，由三角形的內角和可得結論【詳解】（1）P是AB的中點，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN的外心在該三角形的內部，BPN是銳角三角形，B=50，40BPN90，即4090【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是熟

25、練掌握三角形外心的位置.23、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據拋物線的對稱軸易求得頂點坐標，再根據SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得OFEOMA，求得點E的坐標，從而求得答案；（2）根據內心的定義知BPM=DPM，設點P（-2，b），根據三角函數的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設Q（m，m2+4m+3），分類討論，點Q在BD左上方拋物線上，點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當時， ，SA

26、EC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，過點E作EFx軸，垂足為點F，設對稱軸與x軸交點為M，如圖，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把點代入拋物線表達式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的內心是三個角平分線的交點，BPM=DPM，過點D作DHAM，垂足為點H，設點P（-2，b），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ，拋物線與軸和軸的交點坐標分別為：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，設Q（m，m2+4m+3），點Q在BD左

27、上方拋物線上，如圖：作BGx軸交BD于G，QFx軸交于F，作QEBD于E，設直線QD的解析式為：，點Q的坐標為（m，m2+4m+3）代入得：，直線QD的解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，解得：或(不合題意，舍去) ，點的坐標為：）；點Q在BD下方拋物線上，如圖：QFx軸交于F，交BD于G，作QEBD于E，設直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，直線BD的解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，方程無解，綜上：點的坐標為：）.【點睛】本題考查了運用待定系數法求直線及拋物線的解析式，三角函數的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學會分類討論的思想思考問題，利用三角形面

28、積的不同計算方法構建方程求值是解答本題的關鍵.24、（1）b，c；（2），；（3）點Q的坐標為：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）【分析】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標分別為：、，則點，拋物線經過點和點，則，將點的坐標代入拋物線表達式并解得：；（2）過點作軸的平行線交于點，設出點P，H的坐標，將PAB的面積表示成APH和BPH的面積之和，可得函數表達式，可求PAB的面積最大值，此時設點P到AB的距離為d，當PAB的面積最大值時d最大，利用面積公式求出d.（3）若存在以，為頂點且為邊的平行四邊形時，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四邊形的對稱性得到坐標的關系，即可

29、求解【詳解】解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，令x=0，則y=，令y=0，則x=-3，則點、的坐標分別為：、，點F是點B關于x軸的對稱點，點，拋物線經過點和點，則，將點代入拋物線表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：，；（2）過點作軸的平行線交于點，設點，則點，則的面積：當時，且，的最大值為，此時點，設：到直線的最大距離為，解得：；（3）存在，理由：點，點，設點，當點在軸上時，若存在以，為頂點且為邊的平行四邊形時，如圖，三種情形都可以構成平行四邊形，由于平行四邊形的對稱性可得圖中點Q到x軸的距離和點P到x軸的距離相等，即，解得：（舍去）或或；當點在軸上時，如圖：當點Q在y軸右側時，由平行

30、四邊形的性質可得：=3，m=，代入二次函數表達式得：y=當點Q在y軸左側時，由平行四邊形的性質可得：=,，代入二次函數表達式得：y=故點，或，；故點的坐標為：，或，或，或，或，【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏25、（1）y=x2+2x+1；（2）-3；（3）當m=21時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）【解析】（1）根據對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數法進行求解可即得；（2）根據直線y=kxk+4=k（x1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG=2，由SBMN=SBNGSBMG=BGxNBGxM=1得出xNxM=1，聯立直線和拋物線解析式求得x=，根據xNxM=1列出關于k的方程，解之可得；（3）設拋物線L1的解析式為y=x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設P（0，t），分PCDPOF和PCDPOF兩種情況，由對應邊成比例得出關于t與m的方程，利用符合條件的點P恰有2個，結合方程的解的情況求解可得【詳解】（1）由題意知，解得：，拋物線L的解析式為y=x2+2x+1；（2）如圖1，設M點的橫坐標為xM，N點的橫坐標為xN，y=kxk+