浙江省寧波市李興貴中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-32下列事

2、件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D明天一定會(huì)下雨3閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD4某公司一月份繳稅40萬(wàn)元，由于公司的業(yè)績(jī)逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長(zhǎng)率相同，第一季度共繳稅145.6萬(wàn)元，該公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增

3、大，且-2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD16下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD8如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米9如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4

4、D510如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（ ）AB2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_(kāi) 12如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，則CDF的面積為_(kāi)13毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_14如圖，某

5、測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結(jié)果保留根號(hào)）15直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)16若，且，則的值是_17如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，連接，且過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)18在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球，若干個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_個(gè).三、解答題(共66分)19（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平

6、分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑20（6分）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋21（6分）如圖，在RtABC中，A

7、CB=90，A=30，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長(zhǎng)；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.22（8分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個(gè)分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個(gè)數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）一個(gè)不透明的口袋中

8、有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.24（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上求證：ABDCAE25（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛

9、年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？26（10分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE= CD(1)求證:ABFCEB(2)若DEF的面積為2,求CEB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

10、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.2、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可

11、能不發(fā)生的事件3、D【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，又滿足等式：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式4、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為，則第二月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，依題意，得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)

12、過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為5、D【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a0，然后由-2x1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時(shí)，y的最大值為9，x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)

13、a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x-時(shí)，y隨x的增大而減小；x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x-時(shí)，y隨x的增大而增大；x-時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)6、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不中心對(duì)稱圖形，故

14、本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型8、A【解析】如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQAP于點(diǎn)Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ

15、 +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號(hào).【詳解】解：由軸于點(diǎn)，得到又因圖象過(guò)第一象限, ，解得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.10、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD

16、為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】當(dāng)ABO=90時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解： 當(dāng)ABO=90時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵12、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即

17、可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點(diǎn)：概率公式14、300+100【分析】作DFAC于F解直角

18、三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題

19、的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半16、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，17、【分析】過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例

20、式即可求出的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個(gè)球.根據(jù)題意得，解得x=8（個(gè)），8-2=6個(gè)，袋中有8個(gè)白球.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作A

21、C，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1答：圓的半徑為1cm20、（1）見(jiàn)解析；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后

22、利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、及，取值結(jié)果共有9種；（2）當(dāng)，時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（甲獲勝）（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否

23、則就不公平21、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進(jìn)而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長(zhǎng)為+6=(2)過(guò)點(diǎn)B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點(diǎn) ，ABC=6

24、0BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點(diǎn)，BPMC， ， 【點(diǎn)睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證22、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有

25、可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，不公平，小亮獲勝概率大【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算24、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形相似【詳解】證明：，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵25、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型