動態(tài)法測量金屬楊氏模量

1、關(guān)于動態(tài)法測量金屬的楊氏模量第1頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四實驗?zāi)康?1、了解動態(tài)法測楊氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法測量測試棒的固有頻率。 3、掌握判別真假共振（即：是否是測試棒共振現(xiàn)象）基本方法。 4、能夠正確處理實驗數(shù)據(jù)和正確表示實驗結(jié)果?；刂黜撓马撋享摰?頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學(xué)中的名詞。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯楊(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的結(jié)果而命名。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊

2、氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據(jù)之一，是工程技術(shù)設(shè)計中常用的參數(shù)。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機械零部件設(shè)計、生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實驗技術(shù)和方法測量楊氏模量。課題引入第3頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四總結(jié)

3、：楊氏模量是反映材料的抗拉或抗壓能力?；刂黜撓马撋享撍裕?楊氏模量的物理意義：在外力的作用下，當(dāng)物體的長度變化不超過某一限度時，撤去外力之后，物體又能完全恢復(fù)原狀。在該限度內(nèi)，物體的長度變化程度與物體內(nèi)部恢復(fù)力之間存在正比關(guān)系。（彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)。是物體彈性變形難易程度的表征。 ）課題引入 楊氏模量：反映材料應(yīng)變(即單位長度變化量)與物體內(nèi)部應(yīng)力(即單位面積所受到的力的大小)之間關(guān)系的物理量。 因此，此時材料中： 應(yīng)變?yōu)閱挝婚L度的變化量: 應(yīng)力為單位面積受到的力:第4頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四據(jù)美國連線雜志報道，鉆石并不是世界上最堅硬的

4、材料，目前，1月份出版的自然雜志撰文指出一種最新材料已超越了鉆石的硬度。來自芝加哥大學(xué)等多所高?？茖W(xué)家組建的一支研究小組指出，超硬材料立方氮化硼是將氮化硼微粒壓縮成一種超堅硬物質(zhì)形式。 第5頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四科學(xué)家最新人工合成納米等級的立方氮化硼，其硬度已超越鉆石，成為世界上最硬的物質(zhì)科學(xué)家測試結(jié)果顯示，這種透明的材料 甚至超越了鉆石的硬度，其維氏硬度達到108 GPa，而合成鉆石的維氏硬度為100 GPa，并且該材料是商用立方氮化硼硬度的兩倍。這種材料的最大秘密在于納米結(jié)構(gòu)，田永軍(音譯)和其它研究人員開始使用類似洋蔥結(jié)構(gòu)的氮化硼微粒(像俄羅斯套娃玩偶

5、結(jié)構(gòu))在1800攝氏度高溫下壓縮至15GPa，大約承受汽車輪胎壓力值的68000倍，這種晶體材料將重組，形成納米結(jié)構(gòu)。在納米晶體結(jié)構(gòu)下，鄰近的原子共享一個邊界，這就像是一些公寓住宅。為了使這種材料變得更加堅硬，科學(xué)家降低了這些微粒的體積，從而使它變得更加堅硬，無法被刺穿。田永軍解釋稱，這種納米結(jié)構(gòu)可以使物質(zhì)變得更堅硬，難以被刺穿，對于氮化硼而言，維持特征強度的平均尺寸是4納米，但相應(yīng)的結(jié)果立方氮化硼在高溫環(huán)境下非常穩(wěn)定。未來這種超硬材料與當(dāng)前商用較低硬度的立方氮化硼價格相當(dāng)，或許未來可用于機械加工、碾磨、鉆探、切削工具，以及用于制造科學(xué)儀器。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30

6、分，星期四楊氏模量的測量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動態(tài)法(棒狀)。 靜態(tài)法: 缺點：不能很真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化； 對于脆性材料不能用拉伸法測量； 不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量。 動態(tài)法: 優(yōu)點：能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時的物理性能： 測得值精確穩(wěn)定； 對軟脆性材料都能測定； 溫度范圍極廣（196 +2600）。動態(tài)法（共振法）靜態(tài)法（拉伸法）第7頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四實驗簡介 所謂 “動態(tài)法”就是使測試棒（如銅棒、鋼棒）產(chǎn)生彎曲振動，并使其達到共振，通過共振測量出該種材料的楊氏模量值。回主頁下頁上頁特殊點特殊點“動態(tài)法”通常采用懸掛法或支持法。（本

7、次實驗采用）振源接收第8頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四特殊點特殊點特殊點一次諧頻振動特殊點特殊點特殊點特殊點二次諧頻振動第9頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四回主頁下頁上頁特殊點特殊點 根據(jù)振源的振動頻率在不同范圍內(nèi)時，其振動形式相應(yīng)的有所不同，當(dāng)振源頻率在一定范圍內(nèi)時，其振動形式為第一種情況（基頻振動形式）， 隨著振動頻率的增加，將逐漸過渡到第二種（1次諧頻振動形式）、第三種（2次諧頻振動形式） 本實驗采用基頻振動形式，因為該振動形式相對簡單。 固有頻率不至一個，而是有多個。分別對應(yīng)著不同的振動形式，分別為基頻固有頻率（通常所說的固有頻率）

8、，1階固有頻率，2階固有頻率，. .基頻振動形式第10頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四 公式中表示測試棒的慣量距,主要與金屬桿的幾何形狀有關(guān), 其慣量距公式為： 動態(tài)法測量楊氏模量的原理：在一定條件下（l d）,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。下頁回主頁上頁圓形棒的楊氏模量：矩形棒的楊氏模量：圓管棒的楊氏模量： 如果實驗中測出一定溫度下（如室溫）測試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾何形狀，就可以計算測試棒在此溫度時的楊氏模量。實驗原理第11頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四 公式中l(wèi) 為金屬桿的長度；m 為

9、金屬桿的質(zhì)量；d 為金屬棒的直徑，都較容易測量，f 是金屬桿的固有頻率。本實驗測試棒都是圓形金屬棒，所以原理公式改寫為： 注：f 不是金屬棒的共振頻率，而是金屬棒的固有頻率。 固有頻率是金屬棒本身固有的屬性，一旦金屬棒做好之后，其固有頻率也同時確定。不會因外部條件改變而輕易改變。 固有頻率與共振頻率的區(qū)別和聯(lián)系： 共振頻率是指當(dāng)驅(qū)動力振動頻率非常接近系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)振動的振幅達到最大時的振動頻率。（如何測量 f 成為實驗的關(guān)鍵）（為什么不是兩者相等時達到振幅最大，是因為現(xiàn)實情況不可能是無阻尼的自由振動）第12頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四 固有頻率只與測試棒本

10、身有關(guān)； 共振頻率不僅與測試棒本身有關(guān)，還與振動時的阻尼有關(guān)。聯(lián)系：區(qū)別：（其中： ）或第13頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四 由公式得知，阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的將越接近。當(dāng)阻尼為零時，共振頻率剛好和固有頻率相等。 但是現(xiàn)實情況是，當(dāng)支撐點真的指到節(jié)點處時，金屬棒卻無法繼續(xù)激發(fā)測試棒振動，即使能振動亦無法接收到振動信號（即觀察不到共振現(xiàn)象），最終也無法得到節(jié)點處共振頻率 。節(jié)點振源接收 當(dāng)支撐點指在節(jié)點位置時，測量得到的共振頻率就是我們所要的找的固有頻率值。 因為節(jié)點處的阻尼為零，無阻尼自由振動的共振頻率就是測試棒的固有頻率。第14頁，共23頁，2022年

11、，5月20日，12點30分，星期四 面對理論要求與現(xiàn)實困難的沖突，該如何處理？常用的處理方法：近似法和推理法。 近似法：阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的偏移將越小。雖然阻尼為零的情況在現(xiàn)實不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實驗中找到節(jié)點位置，然后在節(jié)點附近測量其共振頻率即可近似為固有頻率。節(jié)點節(jié)點振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收第15頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四節(jié)點節(jié)點振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收接收振源接收振源 推理法：如果在節(jié)點附近等間距分別測量不同位置的共振頻率，那么這些測得的共振頻

12、率將遵循某個規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律通過作圖法獲得節(jié)點處的共振頻率（即固有頻率） 面對理論要求與現(xiàn)實困難的沖突，該如何處理？常用的處理方法：近似法和推理法。 近似法：阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的偏移將越小。雖然阻尼為零的情況在現(xiàn)實不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實驗中找到節(jié)點位置，然后再節(jié)點附近測量其共振頻率即可近似為固有頻率。第16頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四第17頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四 通過以上兩種方法測量獲得基頻固有頻率之后，代入到原理公式即可獲得楊氏模量。但是原理公式的成立是有條件的。 （l d） 在一

13、定條件下（l d）,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。 現(xiàn)實情況不太可能達到 l d 的條件，故對原理公式需要作些適當(dāng)?shù)男拚?，即原理公式基礎(chǔ)上再乘以一個修正量。T 的大小由查表獲得，本實驗統(tǒng)一近似取 T =1.008 。徑長比的d/L0.010.020.030.040.05修正系數(shù)K1.0021.0081.0191.0331.051第18頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四實驗溫度 ， 試樣種類 銅棒 , 試樣質(zhì)量 g， 試樣長度 mm , 試樣直徑 mm， 節(jié)點位置（距端面） mm 實驗數(shù)據(jù)： 表1測量試樣直徑：次數(shù)123456平均值直徑

14、D(mm)表2. 共振頻率測量懸掛點與端點的距離X(mm）共振頻率f(Hz)第19頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四實驗內(nèi)容 1正確連接線路并使處于工作狀態(tài)。 2正確判斷真假共振(是否是測試棒的共振現(xiàn)象) 3分別測量粗銅棒不同刻度處的共振頻率。 4根據(jù)不同刻度處共振現(xiàn)象和共振頻率數(shù)據(jù)判斷節(jié)點位置。（排除法） 5用近似法測量該測試棒(銅棒)的固有頻率。（支撐點節(jié)點附近重復(fù)測量6次，注意每測1次轉(zhuǎn)動測試棒1次） 6改變試樣,分別測量細(xì)銅棒和細(xì)鋼棒的固有頻率?；刂黜撓马撋享摰?0頁，共23頁，2022年，5月20日，12點30分，星期四注意事項 1因換能器為厚度約為0.10.3mm的壓電晶體,用膠粘在0.1mm左右的黃銅片上構(gòu)成,故極其脆弱,放置測試棒時一定要輕拿輕放,不能用力,也不能敲打。 2調(diào)節(jié)支撐點保證測試棒在豎直方向上振動。 3信號源換能器(放大器)示波器均應(yīng)共