天津華明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津華明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：在集合M內(nèi)；不在集合P內(nèi)；不在集合N內(nèi)再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合PN的

2、補(bǔ)集中，即在CU（PN）中，因此陰影部分所表示的集合為MCU（PN），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，那么不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：C3. (1) ( )A B C D 參考答案：B略4. 412角的終邊在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【分析】412=360+52，寫出結(jié)果即可【解答】解：412=360+52，412與52終邊相同故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的表示，基本知識(shí)的考查5. 向量=（5，2），=（4，3），=（x

3、，y），若32+=，則=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量【解答】解：32+=0，則（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，則=（x，y）=（23，12），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x3零

4、點(diǎn)所在的區(qū)間，由零點(diǎn)存在的定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)的問題從而利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度轉(zhuǎn)化的過程就是換新的高級(jí)解題工具的過程7. 已知

5、集合，則（）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：若/，則； 若，則/；若/，則； 若，則/ 其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 設(shè)f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)B偶函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)C奇函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)D偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)參考答案：D10. 某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 1

6、3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是 參考答案：5，1，5，3，5，1，3，5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是5，1，5，3，5，1，3，5故答案為：5，1，5，3，5，1，3，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查12. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_.參

7、考答案：令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.13. 關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 。參考答案：略14. 若,且則與的大小關(guān)系為 .參考答案：15. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+bc，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q1和q1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+bc，即（1）當(dāng)q1時(shí)a+qaq2a，等價(jià)于解二次不等式：q2q10

8、，由于方程q2q1=0兩根為：和，故得解：q且q1，即1q（2）當(dāng)q1時(shí)，a為最大邊，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q，所以q1綜合（1）（2），得：q（，）故答案為：（，）16. 符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)?,1；方程有2個(gè)解；函數(shù)是增函數(shù)；函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)有 參考答案：畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù)x的定義域是R，但0?x?x1，故函數(shù)x的值域?yàn)?,1)，故不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故不正確

9、；因?yàn)閤+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正確。綜上可得正確。答案： 17. 冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則= 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市從高二年級(jí)隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示選課，“空白”表示未選科目方案 人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220二200三180四175五135六90（）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率； （）在這1000名學(xué)生中，從選

10、擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（）利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由.參考答案：（）；（）；（）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（）根據(jù)古典概型公式求解；（）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（）根據(jù)樣本頻率估計(jì)概率判斷.【詳解】（）設(shè)事件 為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為， 其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理

11、的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為. （）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，

12、A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（）在選取的1000名學(xué)生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人， 頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人， 頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，屬于綜合題.概率的計(jì)算首先要識(shí)別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計(jì)算公式求解.19. 如圖，DC平面ABC，Q為AB的中點(diǎn)（）證明：CQ平面ABE；（）求多面體ACED的體積；（）求二面角A-DE-B的正切值參考答案：解（）證明：平面，平面 又，點(diǎn)為邊中點(diǎn) 故由得平面（）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)平面，（）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，連結(jié)由（）可得：為的平面角即20. 已知其最小

13、值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，.令.欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可.解得或.略21. 某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)過調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用t（）（單位：萬元）滿足（k為常數(shù)）. 如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；（）該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？參考答案：（）由題意有，得 1分故6分（）由（）知： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值. 11分答: 2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大. 12分22. （本小題滿分12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊