天津城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
天津城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
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1、天津城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)sin600的值是()A0.5B0.5CD參考答案:D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解【解答】解:sin600=sin(360+180+60)=sin60=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2. 已知圓O1:x2+y2=1與圓O2:x2+y26x+8y+9=0,則兩圓的位置關(guān)系為()A相交B內(nèi)切

2、C外切D相離參考答案:C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑,通過弦心距與半徑和與差的關(guān)系,判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系【解答】解:圓O1:x2+y2=1的圓心(0,0),半徑為:1;圓O2:x2+y26x+8y+9=0,圓心(3,4),半徑為:4兩個(gè)圓的圓心距為: =5,恰好是兩個(gè)圓的半徑和,所以兩個(gè)圓外切故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成的角為,則( )A B C D參考答案:B4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A2 B1 C D 參考

3、答案:C5. 已知集合Ax|x23x+2=0,xR ,B=x|0 x5,xN ,則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4參考答案:D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】先求出集合A,B由A?C?B 可得滿足條件的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,可求【解答】解:由題意可得,A=1,2,B=1,2,3,4,A?C?B,滿足條件的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4個(gè),故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是由A?C?B 找出符合條件的6. 等比數(shù)列an中,則公比q等于( )A. -2B. 2C. 2

4、D. 4參考答案:B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到,即可求解公比,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7. 過點(diǎn) (1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是( )A B C. D參考答案:A解析: 由分析可知當(dāng)直線過點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大因?yàn)?,所以,所以所求直線方程為,即8. 設(shè)函數(shù)f(x)|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則a的值為( )A.3 B.2 C.1 D.-1參考答案:A該函數(shù)的圖象

5、是一個(gè)在x-1,xa兩側(cè)斜率分別為-2,2的射線,在x-1,xa之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關(guān)于x1對(duì)稱,只需x-1,xa關(guān)于x1對(duì)稱,則,即a3.9. 函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是( )A B C或 D或參考答案:C10. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使的值介于到1之間的概率為A. B. C. D. 參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的值域是,則它的定義域可用區(qū)間表示為 參考答案:12. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則_。參考答案:5 略13. 若,則 參考答案:14. 已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù),若則f(2)可能取的值

6、是_。參考答案:-2,-315. 如圖,某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度,在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C,D,在某天10:00觀察到該航船在A處,此時(shí)測(cè)得ADC30,3分鐘后該船行駛至B處,此時(shí)測(cè)得ACB60,BCD45,ADB60,則船速為_千米/分鐘. (用含根號(hào)的式子表示)參考答案:略16. 已知函數(shù)f(x)=x5+2x4+x3x2+3x5,用秦九韶算法計(jì)算f(5)=參考答案:4485【考點(diǎn)】EL:秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值,先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x=(5x+4)x+3)x+2)x+1)x

7、的形式,然后求解即可【解答】解:f(x)=x5+2x4+x3x2+3x5=(x+2)x+1)x1)x+3)x5則f(5)=(5+2)5+1)51)5+3)55=4485故答案為:448517. 在ABC中,已知,則的取值范圍是_.參考答案:【分析】AB=c,AC=b,根據(jù)余弦定理可得,由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角,可得的范圍?!驹斀狻坑深},又,則有。【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì),求角的余弦值的取值范圍,屬于一般題。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 己知,當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。(1)寫出的解析式; (2)求方程的

8、根。參考答案:解:(1)依題意, 則 故 6分 (2)由得, 解得,或 12分19. (10分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,如果存在函數(shù)g(x),使得f(x)g(x)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)(1)若a=1,b=2寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);(2)判斷是否存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù),且f(x)為函數(shù)y=x2+的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說明理由參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】(1)由題意可得c=1,進(jìn)而

9、得到f(x),可取g(x)=x;(2)假設(shè)存在常數(shù)a,b,c滿足題意,令x=1,可得a+b+c=1,再由二次不等式恒成立問題解法,運(yùn)用判別式小于等于0,化簡(jiǎn)整理,即可判斷存在【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),可得ab+c=0,又a=1,b=2,則f(x)=x2+2x+1,由新定義可得g(x)=x為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù);(2)假設(shè)存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù),且f(x)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立,令x=1可得1a+b+c1,即為a+b+c=1,即1b=a+c,又ax2+(b1)x+c0恒成立,可

10、得a0,且(b1)24ac0,即為(a+c)24ac0,即有a=c;又(a)x2+bx+c0恒成立,可得a,且b24(a)(c)0,即有(12a)24(a)20恒成立故存在常數(shù)a,b,c,且0a=c,b=12a,可取a=c=,b=滿足題意【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用,考查不等式恒成立問題的解法,注意運(yùn)用賦值法和判別式法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題20. (本小題滿分16分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和,它們分別滿足條件:對(duì)任意,都有;對(duì)任意,都有,且對(duì)任意,都有1 成立(1)求、的值; (2)證明函數(shù)是奇函數(shù);(3)證明0時(shí),1,且函數(shù)在上是增函數(shù);(4)試各舉出一個(gè)符合函數(shù)和的實(shí)例.參考答案:解

11、:(1)令,則2分 ,若,則,與條件矛盾. 故4分(也可令,則不需要檢驗(yàn)) (2)的定義域?yàn)镽,關(guān)于數(shù)0對(duì)稱,令,則. 故為奇函數(shù).6分 (3)當(dāng)時(shí),又 故,10分證法一:設(shè)為R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則 0. 故為R上的增函數(shù).證法二: 14分 (4);(其余符合條件的均給分)16分.略21. 已知向量(1)若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,求x,y應(yīng)滿足的條件;(2)若ABC為等腰直角三角形,且B為直角,求x,y的值參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題;綜合題【分析】(1)點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,即三點(diǎn)不共線,再由向量不共線的條件得到關(guān)于x,y的不等式,即所求的x,y應(yīng)滿足的條件;(2)ABC為等腰直角三角形,且B為直角,可得ABBC且,|AB|=|BC|,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示,得到方程求出x,y的值【解答】解:(1)若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)不共線,=(3,1),=(2x,1y),又與不共線3(1y)2x,x,y滿足的條件為3yx1(2)=(3,1),=(x1,y),若B為直角,則ABBC,3(x1)y=0,又|AB|=|BC|,(x+1)2+y2=10,再由3(x1)y=0,解得或【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量

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