天津大港區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津大港區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對于任意實數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時，的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C略2. 在區(qū)間0,1上任意取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)在區(qū)間1,1上有且僅有一個零點的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)參考答案：B略4. 如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開

2、閉方式有( )A11種B20種C21種D12種參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題 專題：概率與統(tǒng)計分析：設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，對于開關(guān)1、2，共有22=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的有41=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有222=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通

3、的81=7種情況，則電路接通的情況有37=21種；故選C點評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件5. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，又,若方程恰有兩解,則的范圍是( ) . . . .參考答案：D略6. 橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為A B C2 D4參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x（0，），且f（x）=0，則x=（）ABCD參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）=0結(jié)合x得范圍得答案【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f（x

4、）=cosxsinx，由f（x）=0，得cosxsinx=sin（x）=0，x（0，），則x，x=故選：A8. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A32BCD）參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫出圖形，求出正視圖中兩直角邊長，即可計算三棱錐的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=102， +b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=826=16故選：C9. 若，則的

5、定義域為( )A. B. C. D.參考答案：C略10. 已知函數(shù)yf（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)yf（x2）在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，則 Af（1）f（2）f（0） Bf（1）f（0）f（2） Cf（0）f（1）f（2） Df（2）f（1）f（0）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角三角形ABC中, 角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是 參考答案：12. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是 參考答案：19213. 函數(shù) 的圖像恒過定點A，若點A在直線 上，其中的最小值為 參考答案：414. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有 （把你認為正確

6、的序號都寫上）.的值域為 的圖象關(guān)于軸對稱不是周期函數(shù) 不是單調(diào)函數(shù)參考答案：略15. 已知，若，則的值等于 參考答案：3 略16. 設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_.參考答案：略17. 已知等比數(shù)列an的首項為，公比為，前n項和為，且對任意的*，都有恒成立，則的最小值為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點A（0，），F(xiàn)1、F2是圓錐曲線C的左、右焦點（）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐

7、標(biāo)方程；（）設(shè)（）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|?|F1N|參考答案：【考點】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （1）利用cos2+sin2=1可得曲線C的普通方程，即可得出焦點坐標(biāo)，得到直線l的點斜式方程，化為極坐標(biāo)方程即可；（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），代入橢圓方程得5t24t12=0，利用參數(shù)的意義即可得出解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為C：=1，A（0，），F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），=，直線l的方程為y=（x+1），直線l極坐標(biāo)方程為：，化為=（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），代入橢圓

8、方程得5t24t12=0，|F1M|?|F1N|=【點評】： 本題考查了直線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)、橢圓的參數(shù)方程化為普通方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求角C；（2）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C（0，），解得cosC=，可得C的值（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解ABC

9、的周長【解答】解：（1）2cosC（acosB+bcosA）=c由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，C（0，），sinC0，解得：cosC=，可得：C=（2）c=，C=，由ABC的面積為=absinC=，解得：ab=3，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：7=a2+b2ab=（a+b）23ab=（a+b）29，解得：a+b=4，ABC的周長=a+b+c=4+20. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）當(dāng)時，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式參考答案：（）

10、證明：因為,則，所以當(dāng)時，整理得-4分由，令，得，解得所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 -6分（）當(dāng)時，由（）知，則，由，得 ， - 8分當(dāng)時，可得， -10分當(dāng)時，上式也成立 數(shù)列的通項公式為 - 12分【解析】略21. 設(shè)函數(shù). (1). 已知，求函數(shù)的值域； (2). 設(shè)為的三個內(nèi)角，若，求.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)C5 C7 【答案解析】（1），；（2） 解析：（1） x0，2x+，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是，故函數(shù)f（x）的值域為，（2）=, 所以, 又C為ABC的內(nèi)角 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以【思路點撥】（1）化簡f（x）=2sin（2x+）+，由于x0，2x+，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是，即可求出值域（2）f（）=2sin（C+）+=，所以sin（C+）=1，又C為ABC