天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)具有性質(zhì)( )A最大值為，圖象關(guān)于直線對稱 B最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C最大值為，圖象關(guān)于點對稱 D最大值為1，圖象關(guān)于點對稱參考答案：C2. 設(shè)全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|1）的定義域為A，集合B=x|cosx=1，則（?UA）B的元素個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得集合A，求解三角方程化簡集合B，然后利用交、并、補集的混合運算得答

2、案【解答】解：由|x+1|10，得|x+1|1，即x2或x0A=x|x2或x0，則?UA=x|2x0；由cosx=1，得：x=2k，kZ，x=2k，kZ則B=x|cosx=1=x|x=2k，kZ，則（?UA）B=x|2x0 x|x=2k，kZ=2，0（?UA）B的元素個數(shù)為2故選：B【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題3. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值

3、為（）A4.5B6C7.5D9參考答案：B4. 若曲線與曲線有四個不同的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B由題易知表示的圓，圓心為，半徑為；表示和兩條直線，易知過定點，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖：直線與相交于和兩個點，與圓相交即可當(dāng)與圓相切時，圓心到直線的距離，而時，直線為，不合題；，選擇5. sin（+）=，則cos（）的值為( )ABCD參考答案：C考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可解答：解：sin（+）=，cos（）=cos=sin（+）=故選：C點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意互余關(guān)系，基本知識的考查6. 已知復(fù)數(shù)，則

4、等于A. 8 B. C. D. 參考答案：C7. 對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”現(xiàn)給出兩個函數(shù)：，；，；，；，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（ ）A B C D參考答案：D略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長度為1，則該幾何體的體積為（）AB4C2D參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)判斷出線面的位置關(guān)系，由椎體的體積公式求出該幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐PABCD為棱長為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：且D是棱的中點，由正方

5、體的性質(zhì)可得，PA平面ABCD，該幾何體的體積V=2，故選：C9. 若則一定有（ ） A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是A若，則 B若上有兩個點到的距離相等，則C若，則 D若，則參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則f（f（-2）=_參考答案：-2本題考查了指數(shù)、對數(shù)以及分段函數(shù)的計算問題，難度一般， 因為，所以12. 平面內(nèi)三點A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若，則x_. 參考答案：略13. 若兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：( 4，2)略14.

6、函數(shù)的定義域為_參考答案：【分析】由解得，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，得：，等價于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15. 過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為 HYPERLINK / 切點.過的直線與軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為 參考答案：16. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為cm參考答案：考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；球的體積和表面積專題：計算題分析：求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的母線長即可解答：解：

7、由題意可知球的體積為：=，圓錐的體積為：=，因為圓錐的體積恰好也與球的體積相等，所以，所以h=4，圓錐的母線：=故答案為：點評：本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計算能力17. 從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。參考答案：0.030三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p0）的焦點，過點F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=1，l1與E相交于點A、B，l2與E相交于點C，D已知AFO外接圓

8、的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3（O為坐標(biāo)原點）（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，+=3，p=4拋物線E的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2（8k12+4）y+4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4?+?=32+16（k12+）64，當(dāng)且僅當(dāng)k12=，即k1=1時取等號，直線l1、l2的方程為y=x+2或y=x+21

9、9. （12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12340.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望參考答案：解析：（1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（2）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）20. （本題滿分12分）已知函數(shù)的任意兩條對稱軸之間距離的最小值為，圖像過點（

10、0，）。（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（2）若是第二象限角，且，求的值。參考答案：解：（1）由題意得：，-2分圖像過點（0，），所以，-4分所以-5分（2），又是第二象限角所以-10分所以-12分21. 已知拋物線C：y2=2px（p0），焦點為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上一點A的橫坐標(biāo)為3，且點A到準(zhǔn)線l的距離為5（1）求拋物線C的方程；（2）若P為拋物線C上的動點，求線段FP的中點M的軌跡方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）先求拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論；（2）利用代入法，即可求線段FP的中點M的軌跡方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為：x=拋物線C上一點A的橫坐標(biāo)為3，且點A到準(zhǔn)線l的距離為5，根據(jù)拋物線的定義可知，3+=5，p=4拋物線C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），設(shè)P（x0，y0），M（x，y），則，即，而點P（x0，y0）在拋物線C上，（2y）2=8（2x2），即y2=4（x1），此即所求點M的軌跡方程22. （14分）如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為a，側(cè)面B1C1CB底面ABC，O是BC的中點，且