高一數(shù)學校本課程校本課程

1、校本課程講課設(shè)計王樂講課目標1.經(jīng)過分析數(shù)學思想的特別性,讓學買賣識到自己在數(shù)學學習中存在的問題。2。讓學生明確數(shù)學思想擁有變通性.3。讓學生明確高中數(shù)學解題思想全過程。講課重難點要點：。明確數(shù)學思想的特色,并能合理的加以應(yīng)用。2。明確數(shù)學解題思想全過程。3.認識提升解題能力的技巧。難點:對數(shù)學思想的特色的理解及其應(yīng)用第一課時數(shù)學思想的變通性思想的變通性擅長依據(jù)題設(shè)的有關(guān)知識，提出靈巧的假想和解題方案。數(shù)學識題變化多端,要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，要擅長依據(jù)題設(shè)的有關(guān)知識,提出靈巧的假想和解題方案.要想在解題過程中靈巧的變通需做到：（1）擅長觀察任何一道數(shù)學題,都包含必然

2、的數(shù)學條件和關(guān)系.要想解決它,就必然依據(jù)題目1的詳細特色，對題目進行深入的、仔細的、透辟的觀察，此后仔細思慮,透過表面現(xiàn)象看其實質(zhì)，這樣才能確立解題思路,找到解題方法.觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但其實是認識事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)。接下來,我們經(jīng)過一些例子來意會觀察的重要性。例1已知a,b,c,d都是實數(shù),求證a2b2c2d2(ac)2(bd)2.思路分析從題目的表面形式觀察到,要證的yA(a,b)結(jié)論的右端與平面上兩點間的距離公式很相像,而左端可看作是點到原點的距離公式。依據(jù)其特色,B(c,d)可采納下邊奇妙而簡捷的證法，這正是思想變通的表現(xiàn)。證明不如設(shè)A(a,b),B(c,d)如圖1-所示，(a

3、c)2(bd)2.圖12x則AB1OAa2b2,OBc2d2,在OAB中,由三角形三邊之間的關(guān)系知:OAOBAB當且僅當O在B上時，等號成立。所以，a2b2c2d2(ac2(bd)2.)例2已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc0(a0),知足關(guān)系f(2x)f(2x)，試比較f(0.5)與f()的大小.思路分析由已知條件f(2x)f(2x)可知，在與x2左右等距離的點的函數(shù)值相等,說明該函數(shù)的圖像對于直線x2對稱,又由已知條件知它的張口向上，所以，可依據(jù)該函數(shù)的大y致圖像簡捷地解出本題。O2x2圖122解(如圖1-2）由f(2x)f(2x),知f(x)是以直線x2為對稱軸,張口向上的拋物線它與x2距

4、離越近的點,函數(shù)值越小。20.52f(0.5)f()2）擅長聯(lián)想聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)變的橋梁。稍具難度的問題和基礎(chǔ)知識的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的.所以，解題的方法如何、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈巧運用有關(guān)知識,做出相應(yīng)的聯(lián)想,將問題翻開缺口,不停深入.相同我們從實際出發(fā)來分析如何聯(lián)想。例解方程組xy2。xy3這個方程指明兩個數(shù)的和為2,這兩個數(shù)的積為3。由此聯(lián)想到韋達定理,x、y是一元二次方程t22t30的兩個根，所以x1或x3.可見，聯(lián)想可使問題變得簡單。y3y1例2若(zx)24(xy)(yz)0,證明：2yxz.思路分析本題一般是經(jīng)過因式分解來證.可是,假如注意觀察已知條件

5、的特點,不難發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程的鑒別式相像.于是,我們聯(lián)想到借助一元二次方程的知識來證題。3證明當xy0時,等式(zx)24(xy)(yz)0可看作是對于t的一元二次方程(xy)t2(zx)t(yz)0有等根的條件，在進一步觀察這個方程,它的兩個相等實根是1,依據(jù)韋達定理就有：yz即2yxzx1y若xy0，由已知條件易得zx0,即xyz,明顯也有2yxz。（3）擅長將問題進行轉(zhuǎn)變數(shù)學家。波利亞在如何解題中說過:數(shù)學解題是命題的連續(xù)變換.可見,解題過程是經(jīng)過問題的轉(zhuǎn)變才能達成的。轉(zhuǎn)變是解數(shù)學題的一種十分重要的思想方法。那么如何轉(zhuǎn)變呢?歸納地講,就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)變成詳細

6、問題，把未知問題轉(zhuǎn)變成已知問題。在解題時,觀察詳細特色，聯(lián)想有關(guān)問題此后,就要追求轉(zhuǎn)變關(guān)系.例1假如函數(shù)f(x)x2bxc對隨意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較f(2),f(1),f(4)的大小關(guān)系分析轉(zhuǎn)變成在同一個單一區(qū)間上比較大小問題.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的對稱軸為x=2.f(x)在2，+）上為單一增函數(shù).4例2已知非空會合A=x|x2-4mx+2m+6=0，xR，若AR務(wù)實數(shù)的取值范圍(表示負實數(shù)集,+表示正實數(shù)集)。解設(shè)全集U=m=1mm-2403mm1或m.方程x24mx+m+6=0的兩根均非負的充要條件是mU,3.4m0,可得m2m60,2AR時，實數(shù)m

7、的取值范圍為mm3.2R時,A實數(shù)m的取值范圍為m1.思想變通性的對峙面是思想的守舊性,即思想定勢。思想定勢是指一個人用同一種思想方法解決若干問題此后，常常會用相同的思想方法解決此后的問題。它表現(xiàn)就是記種類、記方法、套公式，使思想遇到限制，它是提升思想變通性的極大的阻攔,必然加以戰(zhàn)勝。綜上所述，擅長觀察、擅長聯(lián)想、擅進步行問題轉(zhuǎn)變,是數(shù)學思想變通性的具體表現(xiàn)。要想提升思想變通性，必然作相應(yīng)的思想訓(xùn)練。56第二課時數(shù)學解題思想過程數(shù)學解題的思想過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過研究思路，變換問題直至解決問題，進行回首的全過程的思想活動。在數(shù)學中,平?？蓪⒔忸}過程分為四個階段:第一階段是審題。包含認清

8、習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素,在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息，成立習題的條件、結(jié)論與知識和經(jīng)驗之間的聯(lián)系，為解題作好知識上的準備。第二階段是追求解題門路。有目的地進行各樣組合的試驗，盡可能將習題化為已7知種類，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經(jīng)查驗后作修正,最后確立解題計劃。第三階段是實行計劃。將計劃的全部細節(jié)實質(zhì)地付諸實現(xiàn),經(jīng)過與已知條件所選擇的依據(jù)作比較后修正計劃,此后著手表達解答過程的方法,而且書寫解答與結(jié)果第四階段是檢查與總結(jié)。求得最后結(jié)果此后,檢查并分析結(jié)果。商討實現(xiàn)解題的各樣方法，研究特別狀況與局部狀況,找出最重要的知識。將新知識和經(jīng)驗加以整理使之系統(tǒng)化。所以：第一

9、階段的理解問題是解題思想活動的開始。第二階段的變換問題是解題思想活動的核心,是研究解題方向和途徑的踴躍的試一試發(fā)現(xiàn)過程,是思想策略的選擇和調(diào)整過程。第三階段的計劃實行是解決問題過程的實現(xiàn),它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的靈巧運用和思想過程的詳細表達,是解題思想活動的重要構(gòu)成部分。第四階段的反省問題常常簡單為人們所忽略，它是發(fā)展數(shù)學思維的一個重要方面,是一個思想活動過程的結(jié)束包含另一個新的思想活動過程的開始。在制定計劃追求解法階段，最好利用下邊這套研究方法:1）想法將題目與你會解的某一類題聯(lián)系起來。或許盡可能找出你熟習的、最符合已知條件的解題方法.2）記著：題的目標是追求解答的主要方向。在仔細

10、分析目標時即可試一試能8否用你熟習的方法去解題。3）解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問題的條件、結(jié)論作比較.用這類方法檢查解題門路能否合理，以便實時進行修正或調(diào)整。4）試一試能否局部地改變題目,換種方法表達條件，成心簡化題的條件(也就是編擬條件簡化了的同類題)再求其解.再試一試能否擴大題目條件（編一個更一般的題目)，并將與題有關(guān)的見解用它的定義加以代替.經(jīng)過以下研究門路來提升解題能力：1）研究問題的條件時，在需要與可能的狀況下,可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思慮.由于這意味著你對題的整個情境有了清楚的詳細的認識。2）清楚地理解情境中的各個元素；必然要弄清楚此中哪些元素是給定了的,即已知的,哪些是所求

11、的,即未知的.3）深入地分析并思慮習題表達中的每一個符號、術(shù)語的含義,從中找出習題的重要元素，要圖中標出（用直觀符號)已知元素和未知元素，并試著改變一下題目中(或圖中)各元素的地點,看看能否有重要發(fā)現(xiàn).4）盡可能從整體上理解題目的條件，找出它的特色，聯(lián)想從前能否遇到過近似題目。5）仔細考慮題意能否有其余不一樣樣理解。題目的條件有無節(jié)余的、相互矛盾的內(nèi)容？能否還缺乏條件?6）仔細研究題目提出的目標經(jīng)過目標找出哪些理論的法例同題目或其余元素有聯(lián)系.9（7）假如在解題中發(fā)現(xiàn)有你熟習的一般數(shù)學方法,就盡可能用這類方法的語言表示題的元素，以利于解題思路的張開。5）一個更一般的題目),并將與題有關(guān)的見解用它的定義加以代替6）分解條件，盡可能將分紅部分從頭組合,擴大騍條件的理解。7）試一試將題分解成一串協(xié)助問題,挨次解答