山東省青島5中2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是( )ABCD2如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則DEF與BAF的面積之比為（）A2：5B3：5C9：25D4：253如圖，是的直徑，點是上兩點，且，連接，過點作，交的延長線于點，垂足為，若，則的半徑為()

2、ABCD4下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，DC是O的直徑，弦ABCD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（ ）AOF=CFBAF=BFCDDBC=906若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為( )ABCD7已知拋物線yx2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）8拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個單位，再向下平移2個單位B向右平移1個單位，再向下平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向上平移2個單位9如圖，是等邊三角形，點，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD1

3、0若是一元二次方程，則的值是（ ）A-1B0C1D1二、填空題(每小題3分,共24分)11把一元二次方程x（x+1）=4（x1）+2化為一般形式為_12拋物線y=2x24x+1的對稱軸為直線_13如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為_14如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為_ 15如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_16分式方程1的解為_17如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為_18如圖，從甲樓底部A處

4、測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號）三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G（1）找出圖中與ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當(dāng)BAC=90，且DFAE時，求DG:DF的值20（6分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：

5、米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？21（6分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，

6、求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，APQ是等腰三角形22（8分）如圖，ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G求證：EFBC23（8分）當(dāng)時，求的值24（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)

7、三點共線時候，直接寫出線段AF的長25（10分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標(biāo)頂點，點A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點C（1）求反比例的函數(shù)表達式：（2）請判斷平行四邊形OABC對角線的交點是否在函數(shù)（k0）的圖象上26（10分）先化簡，再求值：，其中x1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原

8、有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”2、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB，進而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案【詳解】解：連接、，如圖：在中，是的直徑在中，即的半徑為故選：D【點睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股

9、定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.5、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可【詳解】解：DC是O直徑，弦ABCD于點F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正確；點F不一定是OC的中點，A錯誤故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵6

10、、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個實數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.7、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)【詳解】拋物線yx2+4x+3（x2）2+7，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，7），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答8、D【解析】拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2

11、個單位故選D9、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得 ，又，故，故答案為C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x23x+2=1【分析】按照去括號、移項、合并同類項

12、的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x4+2，x23x+2=1故答案為：x23x+2=1【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a1）其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.12、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）13、3【分析】作ODAB于點D，連接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，進而求得AOC=12

13、0，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC =3故答案為：3【點睛】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.14、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值【詳解】解：連接BEDE：EC=3：1設(shè)DE=3k，EC=k，則

14、CD=4kABCD是平行四邊形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1設(shè)SBDE=3a，SBEC=a則SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，則DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值15、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即D

15、OA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)16、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗17、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1

16、故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)18、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案【詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為40【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）ABE、ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質(zhì)，得，由DE=

17、3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)，得到DAG=ADF=45，然后證明ADEDFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2 =BE DC ，AB=AC，B=C，ABEDCA AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （2）ADECDA，DF平分ADC，設(shè)CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（負值已舍）；（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45 ，DAE=C=45，DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=，AED=DAC ，ADED

18、FA，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確找出證明三角形相似的條件.20、（1）飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m；（2）飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m【分析】（1）把h=15直接代入，解關(guān)于t的一元二次方程即可；（2）將進行配方變形，即可得出答案【詳解】解：（1）當(dāng)h=15時，15=-5t2+1t，化簡得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，當(dāng)t=2時，h最大

19、=1飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵21、 (1)當(dāng)t為秒時，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過點P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討

20、論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面積為：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，當(dāng)t為秒時，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，t的值是s；（3）由（1）

21、知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時，APQ是等腰三角形【點睛】本題考查相似形綜合題22、見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形

22、全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、【分析】先對分式進行化簡，然后代值計算【詳解】原式=將代入得故答案為：【點睛】本題考查分式的化簡，注意先化簡過程中，可以適當(dāng)使用乘法公式，從而簡化計算24、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出ACFBCE，進而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，AD=BC=，四邊形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC=，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知