2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列約分正確的是（ ）ABCD2若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是( )A1B0C1D23如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D364如圖，四邊形ABCD是O的

2、內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1305天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631066下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天7如圖，若，則的長是（ ）A4B6C8D108已知，那么ab的值為（ ）ABCD9一元二次方程的常數(shù)項是（ ）ABCD10下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y10二、填空

3、題(每小題3分,共24分)11若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_12在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m13在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_14若2是方程x22kx+3=0的一個根，則方程的另一根為_15如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時,OC的長為_16如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這

4、條曲線向右上下起伏運(yùn)動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標(biāo)是_；秒時，點的坐標(biāo)是_17如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時影子DE長為_米18如圖，在中，點在邊上，點是線段上一動點，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時，的長為_三、解答題(共66分)19（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接（1）請你解答以下問題：求的度數(shù)；寫出線段，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，點在邊上，連接請判斷的

5、度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，與交于點若恰好平分，請直接寫出線段的長度20（6分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論21（6分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點拋物線的頂點為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2

6、時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)22（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（2，0），點B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當(dāng)SMBC取得最大值時，求點M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小24（8分）為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息

7、貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元每天還要支付其他費用元該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關(guān)系為（1）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？25（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q

8、），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.26（10分）如圖，在中，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【

9、詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根3、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再

10、根據(jù)面積公式即可得出答案.4、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.63105 故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其

11、中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【解析】根據(jù)相似

12、三角形對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵8、C【分析】利用平方差公式進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】解：，；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算.9、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是 故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵10、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；

13、（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”二、填空題(每小題3分

14、,共24分)11、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=12、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答

15、此題的關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.15、【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半

16、及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵16、 【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn， P5可直接求出，根據(jù)點的運(yùn)動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，過P

17、3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求【詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=5044+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于

18、B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時P2019坐標(biāo)為（2019，- ），秒時，點的坐標(biāo)是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規(guī)律中點P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點運(yùn)動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題17、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)

19、小穎在BG處時，即 AP=6當(dāng)小穎在DH處時, ，即 DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊相等18、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值【詳解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=當(dāng)P與BC相切時,設(shè)切點為E,連結(jié)PE, 則PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB當(dāng)P與AC相切時，設(shè)切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP當(dāng)P與BC相

20、切時，設(shè)切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應(yīng)邊，不要錯位三、解答題(共66分)19、（1）；線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），理由見解析（3）理由見解析【分析】（1）證明BADCAE（SAS），可得結(jié)論：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論； （2）如圖2，先證明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得結(jié)論； （3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個等腰

21、直角三角形，已經(jīng)有一個ABD，再證明ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長【詳解】（1）和均為等邊三角形，即，線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由得：，；（2），理由是：如圖2，和均為等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點，以BD的中點為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，、四點共圓，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點共圓的判定，圓周角定理，本題還運(yùn)用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直

22、角三角形ACF是關(guān)鍵20、存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CGBE于G點，作BFCD交CD延長線于F點，證明BCFCBG，得到BFCG，再證BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四邊形DBCE是等對邊四邊形【詳解】解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE如圖，作CGBE于G點，作BFCD交CD延長線于F點DCBEBCA，BC為公共邊，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四邊形DBCE是等對邊四邊形【點睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對邊四邊形是四邊形DBCE，

23、應(yīng)證明線段BDCE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點，要求兩個交點的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過P作PEx軸，與AD相交于點E，求得PE，再用PAE和PDE的面積和求得結(jié)果；分兩種情況解答：過D點作DPAC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標(biāo)；當(dāng)P點在AD上方時，延長DP與y軸交

24、于F點，過F點作FGAC與AD交于點G，則CADFGDPDA，則FGFD，設(shè)F點坐標(biāo)為（0，m），求出G點的坐標(biāo)（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F點坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標(biāo)【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過P作PEx軸，與AD相交于點E，點P的橫坐標(biāo)為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；過點D作DPAC，與拋物線交于點P，則PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式為：

25、y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，此時P（0，-5），當(dāng)P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FGAC，F(xiàn)G與AD交于點G，則FGD=CAD=PDA，F(xiàn)G=FD，設(shè)F（0，m），AC的解析式為：y=2x-2，F(xiàn)G的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，G（-m-1，-m-2），F(xiàn)G=，F(xiàn)D=，F(xiàn)G=FD，=，m=-5或1，F(xiàn)在AD上方，m-1，m=1，F(xiàn)（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式為：y=x+1

26、，聯(lián)立方程組 ，此時P點的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)【點睛】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和進(jìn)行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面22、（1）yx2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）

27、x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+4；（2）過點M作MHy軸交BC于點H，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+4，設(shè)點M（x，x2+x+4），則點H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故S有最大值，此時點M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，解得：x1或3，故點M（1，）或（3，）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查了一次函數(shù)、面積的計算等知識，其中面積的計算是解答本題的難點.23、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)