訓(xùn)練(一)解三角形

1、訓(xùn)練(一)解三角形一、填空題11在ABC中，若a2，bc7，cosB4，則b_.2ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且知足csinAacosC，則角C_.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC則A的取值范圍是_4在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b5c，C2B，則cosC_.5在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是_在中，已知3，則AC的長(zhǎng)為_ABCBC61B37鈍角三角形的三邊分別為a，a1，a2，此中最大內(nèi)角不超出120，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8如圖，甲船以每小時(shí)302海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向

2、勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘抵達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里，則乙船每小時(shí)航行_海里9如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2AB3BD，BC2BD，則sinC的值為_10在ABC中，AD為BC邊上的高線，ADBC，角A，B，Cbc的對(duì)邊為a，b，c，則cb的取值范圍是_二、解答題211在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosA3，sinB5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a2，求ABC的面積12在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊

3、分別是a，b，c，且知足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；33(2)若ABC的面積為4，且b3，求ac的值；13.在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.a(1)若2sinAcosCsinB，求c的值；tanA(2)若sin(2AB)3sinB，求tanC的值14在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知向量m(b，a2c)，n(cosA2cosC，cosB)，且mn.sinC(1)求sinA的值；(2)若a2，|m|35，求ABC的面積S.15在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2csinA3()確立角C的大?。?）若c7,且A

4、BC的面積為33求a2b2的值.2，16在ABC中，已知C2A，cosA=3,4(1）求cosB的值；(2）求邊AC的長(zhǎng)。參照答案訓(xùn)練1解三角形1分析依據(jù)余弦定理代入b24(7b)222(7b)1，解得b4.4答案42分析依據(jù)正弦定理求解由csinAacosC聯(lián)合正弦定理可得sinCsinAsinAcosC，且sinA0，所以tanC1，C(0，)，故C4.答案4222分析由題意并聯(lián)合正弦定理，得2b2c2bc?b2c2a2bc?bca1?cos3abc1A2，A為ABC內(nèi)角?0A3.答案0，34分析由于8b5c，則由C2B得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理得cosBsinCc

5、424272sinB2b5，所以cosCcos2B2cosB125125.答案725分析2b2c2，所以cos5利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀由正弦定理得aa2b2c2C2ab0，所以C是鈍角，故ABC是鈍角三角形答案鈍角三角形1b21166分析由三角形面積公式得2acsinB3，解得c4，再由余弦定理得1214213，所以AC的長(zhǎng)為13.答案137分析由于a，a1，a2是三角形三邊，所以a2aa1，解得a1，設(shè)三角222形的最大內(nèi)角是，則90120，于是0cosaa1a21，解得3a3，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍3，3.2aa1223，32答案218分析連結(jié)A1B2，由于A1A230

6、23102，A2B2102，B2A2A160，所以B2A2A1是等邊三角形A1B2102，B2A1B145，在B2A1B1中，由余弦定理得B2B1102，乙船用時(shí)20分鐘，所以乙船每小時(shí)航行302海里答案302分析設(shè)，則2c，BC4c，在ABD中，由余弦定理得cosA9ABcADc，BD3322424ccc3c122c362c23，sinA3，在ABC中，由正弦定理得sinC22，解得sinC6.3答案66121a2，再由余弦定理得cosA分析10由于ADBCa，由2a2bcsinA，解得sinAbc222a21bcsinA，得bc2cosAsinA，又A(0，)，所bca1bc2bc2cbb

7、c2cbcbc以由基本不等式和協(xié)助角公式得cb的取值范圍是2，5答案2，5211解(1)由于0A，cosA3，得5sinA1cosA3.又5cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC23cosC3sinC.所以tanC5.5，cosC(2)由tanC，得15sinC6.6于是sinB5cosC5.6c由a2及正弦定理sinAsinC，得c3.設(shè)ABC的面積為S，則S152acsinB2.12解(1)由于(2ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(CB)sinA.在AB

8、C中，0A，sinA0，所以cosB1又由于，故2.0BB3.33133，所以ac3.(2)由于ABC的面積為4，所以2acsinB4由于b3，b2a2c22accosB，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac23.sinAa13解(1)由正弦定理，得sinBb.進(jìn)而2sinAcosCsinB可化為2acosCb.a2b2c2由余弦定理，得2a2abb.a整理得ac，即c1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sinB可化為sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sinAcosCcosAsinC3(sinAcosCc

9、osAsinC)整理，得4sinAcosC2cosAsinC，由于ABC是斜三角形，所以cosAcosC0，tanA1所以tanC2.14解(1)法一由mn得，b(cosA2cosC)(a2c)cosB0.依據(jù)正弦定理得，sinBcosA2sinBcosCsinAcosB2sinCcosB0.所以(sinBcosAsinAcosB)2(sinBcosCsinCcosB)0，即sin(AB)2sin(BC)0.由于ABC，所以sinC2sinA0.sinC即sinA2.法二由mn得，b(cosA2cosC)(a2c)cosB0.依據(jù)余弦定理得，222222222222bcaaacb2babc2cacb0.b2bc2ac2ab2ac即c2a0.sinCc所以sinAa2.(2)由于a2，由(1)知，c2a4.由于|m|35，即b2a2c235，解得b3.3242227由于A(0，)，所以sinA158.11153所以ABC的面積S2bcsinA2348415.a2c15（）sinA33sinC2由正弦定理得accsinA3sinC2ABC是銳角三角形，C3(）c7,C由面積公式得3133absin322ab6由余弦定理得a2b22abcos37a2b21316.（）C2A，cosA=3，A、B、C為ABC的內(nèi)角，14sinA7cosC2cos2A12(