天津小港中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津小港中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a1，a2，anR，n3若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a

2、3+an1an）2，討論等號(hào)成立的條件，結(jié)合等比數(shù)列的定義和充分必要條件的定義，即可得到【解答】解：由a1，a2，anR，n3運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，若a1，a2，an成等比數(shù)列，即有=，則（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=an=0，則a1，a2，an不成等比數(shù)列故p是q的充分不必要條件故選：A2. 橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)MN的面積是（）

3、ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F，連接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)MN的周長(zhǎng)最大c=1把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y，即可得出此時(shí)FMN的面積S【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F，連接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)MN的周長(zhǎng)最大由橢圓的定義可得：FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4c=1把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y=此時(shí)FMN的面積S=故選：C3. 橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）A、 B、 C

4、、 D、參考答案：D4. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則雙曲線C的漸近線方程是（）Ay=xBCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系【分析】由題意知直線F1B的方程為y=，分別與雙曲線的漸近線聯(lián)立，得到P，Q的坐標(biāo)，從而得到PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出PQ的垂直平分線方程，推導(dǎo)出a與b的等量關(guān)系，由此能求出雙曲線C的漸近線方程【解答】解：由題意知直線F1B的方程為y=，聯(lián)立，得Q（），聯(lián)立，得P（），PQ的中點(diǎn)為（，），PQ的垂直平分線方

5、程為y=（x），令y=0，得x=c（1+），（1+）=3c，a2=2b2，雙曲線C的漸近線方程y=x故選：D5. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：圓C：x2+y2+2x4y+3=0化為（x+1）2+（y2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0

6、對(duì)稱，所以（1，2）在直線上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，所以點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)：=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4故選C6. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先求出，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，為棱的中點(diǎn)，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），異面直線與所成角的正弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)

7、到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.7. 命題：“”，則A是假命題；： B 是真命題；：C是真命題；：D是假命題；：參考答案：D8. 橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)F，數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A198B199C200D201參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d再由數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值【解答】解：|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|P

8、nF|=|P1F|+（n1）d若d=，n=201，d，n201故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9. 把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（）A1：2B1：C2：1D2：參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得答案【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為=6x，圓柱底面半徑：R=圓柱

9、的體積V=R2h=（）2x=，V=，當(dāng)x2或x6時(shí)，V0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2x6時(shí)，V0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)無實(shí)際意義x=2時(shí)體積最大此時(shí)底面周長(zhǎng)=62=4，該圓柱底面周長(zhǎng)與高的比：4：2=2：1故選：C10. 如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值為（）A4B6C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】借助于橢圓的定義把|+|轉(zhuǎn)化為2a（|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

10、分,共28分11. 若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略12. 已知，則= .參考答案：28 13. 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為 .參考答案：114. 已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A. 18 B. C. 36 D. 參考答案：B略15. 函數(shù)y=x( x1)的最小值是 .-參考答案：516. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：17. （5分）已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（kN*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不

11、成立，則n2013時(shí)命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n2013時(shí)命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立其中正確判斷的序號(hào)是 （寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時(shí)，才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立，當(dāng)命題不成立時(shí)，則不一定成立，所以（1）錯(cuò)誤（2）若n=1時(shí)，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，所以（2）正確（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n2

12、013時(shí)命題P（n）成立（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，只能推出n2013時(shí)命題P（n）成立，無法推出n=1時(shí)命題P（n）是否成立所以正確的是（2）（3）故答案為：（2）（3）利用歸納法的證明過程進(jìn)行推理判斷三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知空間四邊形中，E、F、G、H分別為、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形。參考答案：證明：E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，,EFGH是平行四邊形OAOB，CACB(已知)， OCOC，BOCAOCBOCAOC,四邊形EFGH是矩形略19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極

13、值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 從而切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為 5分 （2）因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立7分所以的取值范圍是.12分20. 如圖，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E為AB中點(diǎn),點(diǎn)P為B1B上一點(diǎn).（1）求證： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）設(shè)，若，寫出a的值（不需寫過程）.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明 平面，只要在面內(nèi)找到一條直線與平行；（2）以，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個(gè)面的法向量，再求法向量的夾

14、角，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進(jìn)而得到，再利用相似得到為中點(diǎn)?！驹斀狻浚?）連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，為?duì)角線，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，平面，平面，所以 /平面.（2）因?yàn)榈酌?，所以底面，又，所以以，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則，.，設(shè)平面的法向量為,則有，即 令，則.由題意底面，所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角 的余弦值為。（3）.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量求二面角的大小等知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意在圖中添加輔助線。21. 已知m0，

15、p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m（I）若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 計(jì)算題分析： （I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，分別求出命題p和q，根據(jù)q是p的必要條件，可得q?p，從而求出m的范圍；（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進(jìn)行求解；解答： 解：（I）m0，p：（x+2）（x3）0，q：1mx1+m，p：2x3，q：1mx1+m，q是p的必要條件，q?p，解得m2