天津寶坻大口屯中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、天津寶坻大口屯中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，則球的表面積為（）A36B64C100D104參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圓直徑2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1

2、=8，該三棱柱的外接球的半徑R=5，該三棱柱的外接球的表面積為S=4R2=452=100故選C2. 試在拋物線y2=4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（2，1）的距離之和最小，則該點坐標為（）ABCD參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點坐標為（1，0）依題意可知當A、P及P到準線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=，則該點坐標為：（，1

3、）故選A3. 某人冬天外出時在兩只手上都戴上雙層手套，其中內層的兩只手套不分左右，即2只內層手套看成一樣的，但外層的兩只手套分左右，即外層手套不能反著戴，那么不同的戴 手套的順序有A4種 B6種 C8種 D16種參考答案：B4. “sin=cos”是“cos2=0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】由cos2=cos2sin2，即可判斷出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯

4、的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題5. 對于恒成立，則a的取值范圍（） A （0，1） B C D 參考答案：B考點： 函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 專題： 計算題分析： 先將指數(shù)函數(shù)化成同底，再根據指數(shù)函數(shù)的單調性建立不等關系，解決恒成立問題轉化成圖象恒在x軸上方即判別式小于零即可解答： 解：=根據y=在R上是單調減函數(shù)則x22ax3xa2在R上恒成立，即x2+（32a）x+a20在R上恒成立，=（32a）24a20解得，故選B點評： 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及根據指數(shù)函數(shù)的單調性求解不等式，屬于基礎題6. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的倍（縱

5、坐標不變）得到函數(shù)f(x)的圖像，則下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為D. 是函數(shù)f(x)的一條對稱軸參考答案：C【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質依次判斷選項即可【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個單位長度得函數(shù)解析式為h（x）2cos（x），再把得到的圖象再把橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)yf（x）的圖象，得f（x）2cos（2x），則函數(shù)yf（x）的最小正周期為，對稱軸方程為x（kz），故A，D選項不正確，又當時，2x，函數(shù)不單

6、調，故B錯誤，當時，2x，函數(shù)在x=時取得最小值為C正確，故選：C【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質，屬于中檔題.7. 已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是 (A)若m，n，則mn (B)若m，n則mn (C)若m，n，則mn (D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略8. 設集合A=0,2,4,6,8,10，則AB=A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2 D. 2,4,6 參考答案：C9. 已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為A.， B.， C.2， D.2，參考答案：B10. 某幾何體的三視圖如圖所示，

7、若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D. 參考答案：A分析：詳解：該幾何體是半個圓柱和半個圓錐組合而成，其中圓柱的底面半徑為2，高為4.圓錐的底面半徑和高均為2，所以其體積為故選A.點睛：本題主要考查三視圖還原為幾何體原圖，考查組合體的體積的計算,屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 取正方體的六個表面的中心，這六個點所構成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1V2_. 參考答案：12. 若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是 參考答案：試題分析：因為函數(shù)在R上是減函數(shù)所以考點：指數(shù)函數(shù)的單調性；對數(shù)函數(shù)的單調性.

8、13. 已知為原點，橢圓上一點到左焦點的距離為4，是的中點則= .參考答案：314. 已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為_.參考答案：略15. 已知集合，則_參考答案：，所以。16. （07年寧夏、 海南卷）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為參考答案：答案：3解析：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：17. 已知集合，集合，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖所示，正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2

9、AD =2，點E為AB的中點 (I)求證：平面； (II)求證：； (III)求點B到平面的距離參考答案：19. 已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：20. 在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論

10、，并說明理由.參考答案：21. 已知函數(shù) （）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （）令是否存在實數(shù)a，當（e是自然常數(shù)）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由； （）當時，證明：參考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假設存在實數(shù)a，使有最小值3，. 5分當時，g(x)在0，e上單調遞減，（舍去）.當時，g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，滿足條件.當時，g(x)在0，e上單調遞減，（舍去）.綜上，存在實數(shù)，使得當時，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，當時，在上單調遞增，所以.所以,即. 14分略22. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當x0時，f(x)x2，則x1x20，于是f(x1x2)0，從而f(x1)f(