天津小王莊中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析

1、天津小王莊中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為正實數, 且成等差數列, 成等比數列, 則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ）參考答案：B3. 設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D 參考答案：D4. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側，則不同的排法共有（）種（用數字作答）A720B480C144D360參考答案：B【考點】計數原理的應用【分析】甲、乙、丙等六位同學進行全排

2、，再利用甲、乙均在丙的同側占總數的=，即可得出結論【解答】解：甲、乙、丙等六位同學進行全排可得=720種，甲乙丙的順序為甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，甲、乙均在丙的同側，有4種，甲、乙均在丙的同側占總數的=不同的排法種數共有=480種故選：B5. 同時擲兩個骰子，則向上的點數之積是的概率是 參考答案：D因為兩個骰子擲出的點數是相互獨立的，給兩個骰子編號為甲、乙，甲向上的點數是1乙向上的點數是3和甲向上的點數是3乙向上的點數是1是兩之積是3，所以概率是，故選.6. 拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為的最大值為 A B CD參考答案：D7. 函數的圖

3、象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由可得函數為奇函數，選項C錯誤，當時，排除D選項；，則函數在上的單調增區(qū)間不唯一，排除A選項；本題選擇B選項.8. 若，則下列不等式； ； ； ； ，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A0.6B0.7C0.8D0.9參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件【分析】由題意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用條件概率公式可

4、求得P（B丨A）的值【解答】解：設第一個路口遇到紅燈概率為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）=0.8，故答案選：C10. 如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數yxlnx的導數是。參考答案：lnx+1；略12. (坐標系與參數方程)在已知極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數 。參考答案：2或813. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】由主視圖知CD平面ABC、B

5、點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長【解答】解：由主視圖知CD平面ABC，設AC中點為E，則BEAC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2則三棱錐中最長棱的長為2故答案為：2【點評】本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學生的空間想象能力，考查學生分析解決問題的能力14. 將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_參考答案：15. 數列

6、0，3，8，15，24，35猜想= 。參考答案：略16. 若展開式中的各項系數之和為32，則n=_,其展開式中的常數項為_（用數字作答）。參考答案：n=5，無常數項17. 不等式|x+3|x3|3的解集是參考答案：【考點】R2：絕對值不等式【分析】分x3、3x3、x3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求【解答】解：當x3時，有不等式可得（x+3）+（x3）3，得63，無解當3x3時，有x+3+x33，解得，當x3時，有x+3（x3）3，即63，x3綜上，有故原不等式的解集為，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. 已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先通過對絕對值內式子符號的討論，將不等式轉化為一元一次不等式組，再分別解各不等式組，最后求各不等式組解集的并集，得到所求不等式的解集；（2）首先利用絕對值不等式定理得到函數的最小值，將不等式恒成立問題轉化為關于的不等式解的問題，再通過對絕對值內式子符號的討論，轉化為不含絕對值的不等式組，最后求解不等式組.【詳解】（1）不等式為，可以轉化為：或或， 解得或，所以原不等式解集是或. （2），所以 或， 解得或.所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值

8、不等式的解法、絕對值不等式定理，考查轉化與化歸思想、分類與整合思想，突顯了數學運算、邏輯推理的考查.19. 已知函數f（x）=alnx+ax2+bx，（a，bR）（1）設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；（2）設b=a2+2，求函數f（x）在區(qū)間1，4上的最大值；（3）定義：一般的，設函數g（x）的定義域為D，若存在x0D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數g（x）的不動點設a0，試問當函數f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數f（x）的極值點？參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）由題意a=

9、1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），利用導數函數的幾何性質求解b的值；（2）b=a2+2，求函數f（x），求其導函數，討論在區(qū)間1，4上的最大值；（3）根據函數g（x）的不動點新定義，求其f（x）定義域，當a0時，g（x0）=x0討論函數f（x）有兩個不同的不動點；同時求函數f（x）的極值點，即可知道兩個不動點能否同時也是函數f（x）的極值點【解答】解：（1）對f（x）進行求導：f（x）=+2ax+b當a=1時，f（x）=lnx+x2+bx，f（x）=+2x+b當x=1時，f（1）=1+b，f（1）=3+b故切線方程為：y（1+b）=（3+b）（x1）點（2，6）滿足切線方程，故b=1

10、（2）由題意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x0則：f（x）=+2ax+a2+2=當a=0時，f（x）=2x，f（x）=20，f（x）在1，4上為增函數，故最大值為f（4）=8；當a0時，f（x）0，f（x）在x0上為增函數，故最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當a0時，令f（x）=0，則導函數有兩個零點：x1=，x2=（i）當a時，x1x2， f（x）在（0，），（，+）上單調遞減，在（，）上單調遞增；當14時，即a8，此時最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當14時，即8a2，此時最大值為f（）=aln（）a；當14時，即2a，此時最大值為f（1

11、）=a2+a+2；（ii）當a=時，f（x）0，f（x）在1，4上單調遞減，最大值為f（1）=4；（iii）當a0時，x1x2f（x）在（0，），（，+）上單調遞減，（，）上單調遞增；當時，即a0，最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當14時，即1a，最大值為f（）=aln（）a；當14時，即a1，最大值為f（1）=a2+a+2；（3）由題意知：f（x）=?由化簡后：alnxaax2=x?則說明 a（lnxx21）=x 有兩個根；a0，x0=即 y= 與 y=h（x）= 在（0，+）上有兩個不同交點h（x）=，令F（x）=2x2lnx?F（x）=2x0；F（x）在x0上單調遞減；

12、F（1）0，F（）0F（x）的零點為x0（1，），故F（x0）=0，即2lnx0=0?lnx0=2；所以，h（x）在（0，x0）單調遞減，（x0，+）上單調遞增；h（x0）=，h（x0）（，1）；故h（x）的圖形如右圖：當0時即a0，h（x）圖形與y=圖形有兩個交點，與題設a0相互矛盾，故a不存在20. （8分）若函數y=x2-2ax,x2,4,求函數的最小值g(a)的表達式參考答案：函數y=x2-2ax=(x-a)2-a2開口方向向上,對稱軸為動直線x=a, 1分由對稱軸與區(qū)間的位置關系,分三種情況討論:當a4時,函數在2,4上單調遞減,則當x=4時,ymin=g(a)=16-8a. 2分綜

13、上,g(a)= 1分21. 如圖，AD是ABC的外角平分線，且.（）求；（）若，求AB的長.參考答案：（）；（）.【分析】（）由角平分線及互補的關系可得，可得 ，從而得解；（）在和中，分別用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【詳解】（）由題設，所以 （）在中，由余弦定理，在中，又，所以，進而.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的靈活應用，需要對圖形的幾何特征進行分析，需要一定的能力，屬于中檔題.22. 已知函數f（x）=（x2）（）判斷函數f（x）在區(qū)間2，+）上的單調性，并利用定義證明你的結論；（）求函數f（x）的值域參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；34：函數的值域【分析】（）根據題意，由作差法證明：設x1x22，化簡f（x）的解析式，求出并分析f（x1）f（x2）的符號，由函數單調性的定義即可得答案；（）由（）的結論，分析可得f（x）f（2），又由函數的解析式分析可得f（x）3，綜合即可得答案【解答