天津牛家牌鄉(xiāng)牛家牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津牛家牌鄉(xiāng)牛家牌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適B殘差點(diǎn)所在帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明模型擬合精度越高 C兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好 D甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略2. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：C略3. 已知集合M=0，l，2，3，4），N=-2，0，2，則 ANM BMN=M CMN=2 DM

2、N=0，2參考答案：D略4. 雙曲線=1的漸近線與圓（x3）2+y2=r2（r0）相切，則r=（）AB2C3D6參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，即xy=0，圓心（3，0）到直線的距離d=，r=故選A5. 復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）間的距離為（）A2BC4D參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出【解答】解：z（1+i）=4，z

3、（1+i）（1i）=4（1i），z=22i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（1，0）間的距離=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)則方程f(x)ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：C略7. 正方體中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） 平面 三棱錐的體積為定值 直線直線參考答案：D8. 在拋物線（）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（A） （B）1 （C）2 （D）4參考答案：C9. 已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且，則的最小值為（ ）A B C

4、D參考答案：Bf（x）=asinxcosx 由于函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=， 則： 解得：a=1所以：f（x）=2sin（x），由于：f（x1）?f（x2）=4，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值， 所以：|x1+x2|=4k ，當(dāng)k=0時(shí)，最小值為故選：B10. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（ ）AB-CD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在約束條件下，則的最小值是_參考答案：略12. 已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：13. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有

5、顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則 參考答案：18 14. 展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：15. _.參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中ab）,使得當(dāng)xa,b時(shí),f（x）的取值范圍恰為a,b,則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14（-1，-）因?yàn)楹瘮?shù)是（-，0）上的正函數(shù)，所以當(dāng)xa，b時(shí)，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，兩式相減得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k

6、+1=0，由ab0，且b=-（a+1）得-1a-，故關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記h（a）=a2+a+k+1，則 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)是（-，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+k+1=0在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解17. 已知函數(shù)，則_.參考答案：1007略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x4|，g（x）=a|x|，aR（）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）2g（x）+1；（）若不等

7、式f（x）g（x）4對(duì)任意xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）2g（x）+1為|x4|4|x|+1，分類討論求得x的范圍（2）由題意可得|x4|a|x|4對(duì)任意xR恒成立當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于a對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，再利用絕對(duì)值三角不等式求得a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）2g（x）+1為|x4|4|x|+1，x0，不等式化為4x4x+1，解得x1，1x0；0 x4，不等式化為4x4x+1，解得x，0 x；x4，不等式化為x44x+1，解得x，無(wú)解；綜上所述，不等式的

8、解集為x|1x；（）若不等式f（x）g（x）4對(duì)任意xR恒成立，即|x4|a|x|4對(duì)任意xR恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式|x4|a|x|4恒成立；當(dāng)x0時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于a對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立=1，a1，即a的取值范圍是（，119. 已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.-1分由在處取得極值，故，即，-3分 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故.-5分（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域?yàn)? -7分 依題意：，記， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，依題意有：，得，

9、這與矛盾.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，依題意有，無(wú)解. -11分綜上所述:的取值范圍是. -12分略20. （10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（I）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請(qǐng)寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點(diǎn)：概率應(yīng)用）參考答案：（I）解：方片4用4表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），

10、（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12種不同的情況.（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.21. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若對(duì)x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題

11、： 計(jì)算題分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)abc，可知a0，且c0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），從而m+31，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，可知（m+3）0成立 （3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），進(jìn)而證明g（x1）g（x2）0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根屬于（x1，x2）解答： 解：（1）因?yàn)閒（1）=0，所以a+b+c=0，又因?yàn)閍bc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，因此f（

12、x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1和x2，因?yàn)閒（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因?yàn)閤1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因?yàn)閍bc，a0，且c0，所以2x20因?yàn)橐骹（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），則m+31，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）