高二專題講稿八

1、PAGE PAGE 9高二（上）數(shù)學(xué)專題講稿（八） 圓錐曲線題型與方法大觀引言：教材詳細介紹了本章的學(xué)習(xí)目的，而且還幫助我們梳理了主要的學(xué)習(xí)方法，計有如下幾條：用代數(shù)方法研究幾何問題（坐標(biāo)法），利用方程討論曲線的幾何性質(zhì)；利用運動變變化和對對立統(tǒng)一一的觀點點思考問問題；圖形的直觀觀性會啟啟發(fā)我們們的思路路。本講擬按照照教材的的小結(jié)和和指引對對圓錐曲曲線中的的主要問問題以及及分析方方法做一一全面展展示和歸歸納，以以期能拋拋磚引玉玉， 讀者舉舉一而三三。第一部分 教材材例題、習(xí)習(xí)題重現(xiàn)現(xiàn)（）定義義和方程程篇1、（例）分分別在下下列條件件下，求求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方方程： （1）兩兩焦點的的坐標(biāo)分分別為，

2、橢橢圓上一一點到兩兩焦點的的距離之之和為； （2）兩兩焦點的的坐標(biāo)分分別為，橢橢圓經(jīng)過過點。2、（例的的變式）已已知雙曲曲線經(jīng)過過兩點，求求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程。3、（習(xí)題題第2題題）求雙雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方方程： （11）焦距距是，虛虛軸長為為； （22）離心心率為，經(jīng)經(jīng)過點； （33）漸近近線方程程為，且且經(jīng)過點點。4、（ 11題變式式）已知知拋物線線的頂點點在原點點，且經(jīng)經(jīng)過點，求求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程。（）“定定義法”、“直接法法”、“代入法法”之軌跡跡篇5、（例22）已知知是兩個個定點，且的周長為16，求頂點的軌跡方程。6、（例22）點與與點的距距離比它它到直線線的距離離小1，求求點的軌

3、軌跡方程程。7、（例11）一動動圓與圓圓外切，同同時與圓圓內(nèi)切，求求動圓圓圓心的軌軌跡方程程。8、（ 114題）一一圓經(jīng)過過點，且且和直線線相切，求求圓心的的軌跡方方程?！疽陨?題題為“定義法法”求軌跡跡的例證證】9、（例22）求證證到圓心心距離為為的兩個個相離定定圓的切切線長相相等的點點的軌跡跡是直線線。10、（例例3）已已知一圓圓的圓心心為坐標(biāo)標(biāo)原點，半半徑為22，從這這個圓上上任意一一點向軸作垂垂線段，求求線段中中點的軌軌跡。11、（例例5）以以原點為為圓心，分分別以為為半徑做做兩個圓圓，大圓圓的半徑徑與小圓圓相交于于點，點在軸的射射影為，點點在上的射射影為。當(dāng)當(dāng)點在大大圓上運運動時，求

4、求點的軌軌跡方程程。12、（ 7題）求求與定點點及直線線的距離離之比為為的點的的軌跡方方程。13、（ 組5題題）兩定定點的坐坐標(biāo)分別別為，動動點滿足足，求動動點的軌軌跡方程程?！疽陨?題題為“直接法法”，“代入法法”求軌跡跡的例證證】（）范圍圍與最值值篇14、（）已已知，求證證：恒成成立，且且單調(diào)遞遞減。15、（ 13題題）直線線與曲線線沒有公公共點，求求實數(shù)的的范圍。16、（ 組6題）求曲線上與原點距離最近的點的坐標(biāo)。（）“定定值、定定點”篇17、（練練習(xí)4變變式）橢橢圓上任任意一點點（異于于長軸端端點）和長軸軸的兩端端點連線線的斜率率之積為為定值。18、（習(xí)習(xí)題 11題變式式）雙曲曲線上任

5、任意一點點（異于于實軸端端點）和實軸軸的兩端端點連線線的斜率率之積為為定值。19、（習(xí)習(xí)題 6題）雙雙曲線的的一個焦焦點到一一條漸近近線的距距離等于于虛半軸軸長。20、（習(xí)習(xí)題 7題）過過拋物線線的焦點點的一條條直線和和此拋物物線相交交于兩點點，求證：21、（ 例2 變式）直直線與拋拋物線相相交于兩兩點，且且，求證證：直線線過定點。（）直線線與圓錐錐曲線篇篇22、（ 8題）直直線與橢橢圓相交交于兩點點，求線線段之長長。23、（例例3）斜斜率為的的直線經(jīng)經(jīng)過拋物物線的焦焦點，與與拋物線線相交于于兩點，求求線段之之長。24、（例例3）正正三角形形的一個個頂點位位于坐標(biāo)標(biāo)原點，另另兩個頂頂點在拋拋物

6、線上上，求這這個三角角形的邊邊長。第二部分 高考考題匯編編（）定義義和方程程篇1、（099四川理理）雙曲曲線的左左右焦點點分別為為，一條條漸近線線為，點點在雙曲曲線上，則則 2、（066遼寧）曲曲線與曲曲線的焦距相同 離心心率相等等 焦點點相同 準(zhǔn)準(zhǔn)線相同同3、（066全國）的頂點點在橢圓圓上，頂頂點為橢橢圓的一一個焦點點，且橢橢圓的另另一個焦焦點在上上，則的的周長為為 4、（066天津）如如果雙曲曲線的兩兩個焦點點為，一一條漸近近線方程程為，那那么它的的兩條準(zhǔn)準(zhǔn)線間的的距離是是 5、（066重慶）是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“，成等差數(shù)列列”是“”的條件充要 必必要不充充分 充分分不必

7、要要 既不充充分又不不必要6、（066江西）設(shè)設(shè)為坐標(biāo)標(biāo)原點，為拋物線的焦點，是拋物線上一點，若，則點的坐標(biāo)為 7、（066四川）把把橢圓的的長軸平平均分成成8份，過過每個分分點作軸的垂垂線交橢橢圓的上上半部分分與，是橢圓圓的一個個焦點，則則：8、（099陜西）雙雙曲線的的離心率率為，頂頂點到漸漸近線的的距離為為。（1）求雙雙曲線的的方程；（2）是雙雙曲線上上一點，兩點在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的的取值范范圍。9、（099四川理理）已知知橢圓的的左右焦焦點分別別為，離離心率，右右準(zhǔn)線方方程為。（1）求橢橢圓的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程；（2）過點點的直線線與該橢橢圓相交交于兩

8、點點，且，求求直線的的方程。10、（006天津津）如圖圖，以橢橢圓的中中心為圓圓心，分分別以為為半徑作作大圓和和小圓。過橢圓的右右焦點作作垂直于于軸的直直線交大大圓于第第一象限限的點，連連結(jié)交小小圓于點點，設(shè)直線是小小圓的切切線。（1）證明明：，并并求直線線與軸的交交點的坐坐標(biāo)；（2）設(shè)直直線交橢橢圓于兩兩點，證證明：。（）“定定義法”，“直接法法”，“代入法法”之軌跡跡篇11、（006北京京）已知知點，動動點滿足足，記動動點的軌軌跡為。（1）求的的方程；（2）若是是上不同同的兩點點，為坐坐標(biāo)原點點，求的的最小值值。12、（009江西西）點為為雙曲線線（為正常常數(shù)）上上任意一一點，為為雙曲線線

9、的右焦焦點，過過作右準(zhǔn)準(zhǔn)線的垂垂線，垂垂足為，連連接并延延長交軸軸于。（1）求線線段中點點的軌跡跡的方程程；（2）設(shè)軌軌跡與軸相交交于兩點點，在上上任取一一點，直線分別交交軸于兩點點。求證：以為為直徑的的圓過兩兩個定點點。13、（006全國國）在平平面直角角坐標(biāo)系系中，有有一個以以為焦點點，離心心率為的的橢圓，設(shè)橢圓在一一象限的的部分為為曲線，動動點在上，在點點處的切切線與軸軸的交點點分別為為，且向向量，求：點的軌跡方方程；的最小值。14、（006陜西西）如圖圖，三個個定點，三三個動點點滿足。求動直線斜斜率的變變化范圍圍；動點的軌跡跡方程。（）范圍圍與最值值篇15、（006全國國）拋物物線上的

10、的點到直直線的距距離的最最小值為為 16、（009四川川）已知知直線和和直線，拋拋物線上上一動點點到直線線和的距離離之和的的最小值值為 17、（009重慶慶）已知知以為周周期的函函數(shù)，若若方程恰恰有5個個實根，則則的取值值范圍是是 18、（009重慶慶理）已已知雙曲曲線的左左右焦點點分別為為，若雙雙曲線上上存在一一點，使得，則則雙曲線線離心率率的范圍圍是19、（遼遼寧理）已已知是雙雙曲線的的左焦點點，點，點點是右支支上的動動點，則則的最小小值為20、（006遼寧寧）已知知點是拋拋物線上上的兩個個動點，是坐標(biāo)原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為。（1）證明明線段是是圓的直直徑；（2）當(dāng)圓圓的圓心心到直線線的距離離的最小小值為時時，求的的值。21、（006全國國）已知知拋物線線的焦點點為，是拋物物線上的的兩動點點，且，過過兩點分分別作拋拋物線的的切線，設(shè)設(shè)切線的的交點為為。（1）證