生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件

1、 設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個(gè)水平，共有ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有n次重復(fù)，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀測(cè)值。這類(lèi)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)模式如表28所示。 設(shè)A與B兩因素分別具有a與b個(gè)水平，共有ab個(gè)水 表28 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 表28 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 表28中 表28中 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為: (32)其中， 為總平均數(shù)； i為Ai的效應(yīng)； j為Bj的效應(yīng)； () ij為Ai與Bj的互作效應(yīng)， 分別為Ai、Bj、Ai Bj觀測(cè)值總體平均數(shù)；且 分別為Ai、Bj、Ai 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從N(0，2)。 兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果方差分析平方

2、和與自由度的剖分式為： (33) 其中，SSAB,dfAB為A因素與B因素交互作用平方和與自由度。 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從 若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方和與自由度，即處理間平方和與自由度，則因處理變異可剖分為A因素、B因素及A、B交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可剖分為： (34) 各項(xiàng)平方和、自由度及均方的計(jì)算公式如下： 若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方矯正數(shù) B因素平方和與自由度 總平方和與自由度水平組合平方和與自由度A因素平方和與自由度（35）矯正數(shù)總平方和與自由度水平組合平方和與自由度A因素平方和與自 交互作用平方和與自由度 誤差平

3、方和與自由度 相應(yīng)均方為相應(yīng)均方為 【例6】 為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分 4個(gè)水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。選用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬 48 頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗(yàn)，幼豬增重結(jié)果(kg)列于表29，試分析鈣磷對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響。 【例6】 為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的 本例A因素鈣的含量分4個(gè)水平，即a=4；B因素磷的含量分4個(gè)水平，即b=4；共有ab=44=16個(gè)水平組合；每個(gè)水平組合重復(fù)數(shù)n=3；全試驗(yàn)共有=443=48個(gè)觀測(cè)值。

4、本例A因素鈣的含量分4個(gè)水平，即a=4；B因 表29 不同鈣磷用量(%)的試驗(yàn)豬增重結(jié)果(kg) 表29 不同鈣磷用量(%)的試驗(yàn)豬增重結(jié)果(kg) 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表30 不同鈣磷用量方差分析表 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 查臨界F值： F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47； F0.01(9,32)=3.02。 因?yàn)椋?FAF0.05(3,32)； FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明鈣、磷

5、及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著影響。因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鈣各水平平均數(shù)間、 磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。 查臨界F值： 3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較 表31 不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法) 3、多重比較 因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)算公式為： 此例， 由dfe=32，秩次距k=2,3,4，從附表5中查出=0.05與=0.01的 臨 界 q 值 ，乘以 =0.6196，即得各LSR值 ，所得結(jié)果列于表32。 因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平 表32 q值與LSR值表

6、表32 q值與LSR值表 檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記在表33中。 (2) 磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較 表33 不同磷含量平均數(shù)比較表(q法) 檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記在表33中。 因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)算公式為： 在本例，由于A、B兩因素水平數(shù)相等，即a=b=4，故 。因而，A、B兩因素各水平比較的LSR值是一樣的，所以用表32的LSR值去檢驗(yàn)B因素各水平平均數(shù)間差數(shù)的顯著性，結(jié)果見(jiàn)表33。 因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標(biāo) 以上所進(jìn)行的兩項(xiàng)多重比較 ， 實(shí) 際 上是A、B兩因素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。結(jié)果表明， 鈣的含量以占飼料量的0.8%(A2)增重效果最好；

7、磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不顯著， 則可從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平相組合， 得到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著 ，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較， 以 選出最優(yōu)水平組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。 以上所進(jìn)行的兩項(xiàng)多重比較 ， 實(shí) 際 上是A、B (3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例ab=44=16)，采用 最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較麻煩。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，常采用T檢驗(yàn)法。所謂T檢驗(yàn)法 ，實(shí) 際 上 就是以q檢測(cè)法中秩次距k最大時(shí)的LSR值作為檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差異顯

8、著性。 (3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤（記為 ）的計(jì)算公式為： 此例 由 dfe=32， k=16 從附表5中查出 a=0.05、a=0.01的臨界q值，乘以 =1.2392，得各LSR值，即 以上述LSR值去檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表34。 因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤（記 表34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法) 表34 各水平組合平均數(shù)比較表(T法) 各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互作用的存在，最優(yōu)組合(即增重好的組合) 并不是A2B2，而是A2B3，即鈣含量0.8%和磷含量0.4%的組合增重效果最

9、好。 以上的比較結(jié)果告訴我們：當(dāng)A、B因素的交互作用顯著時(shí)，一般不必進(jìn)行兩個(gè)因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)(因?yàn)檫@時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)用意義上并不重要)，而直接進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。 各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互 (4) 簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。檢驗(yàn)尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51，LSR0.01=7.65。A因素各水平上B因素各水平平均數(shù)間的比較A1水平(1.0) (4) 簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) A2水平(0.8)A3水平(0.6) A2水平(0.8)A4水平(0.4) B因素各水平上A因素各水平平均數(shù)間的比較 A

10、4水平(0.4) 生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件 簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)飼料中鈣含量達(dá)1.0%時(shí)， 磷含量各水平平均數(shù)間差異不顯著；當(dāng)飼料中鈣含量為 0.8% 時(shí) ， 磷含量以0.4%為宜 ( 但與磷含量為 0.6% 的差異不顯著) ；當(dāng)鈣為0.6%時(shí) ，磷以0.6%為好， 且有小豬的生長(zhǎng)發(fā)育對(duì)磷含量的變化反應(yīng)比較敏感的跡象；當(dāng)鈣含量為 0.4% 時(shí)，磷以0.8%為好 (但與磷含量為0.6%、0.4%的差異不顯著)；就試驗(yàn)中所選擇的鈣磷含量水平來(lái)看， 有一種隨著飼料中鈣含量的減少，要求磷含量增加的趨勢(shì)。 簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)飼料中鈣含量達(dá)1.0%時(shí)

11、當(dāng)磷含量0.8%時(shí)，鈣以0.4%為好，但除顯著高于鈣為 1.0% 的水平外 ，與 鈣 為0.6%、0.8%的差異不顯著；當(dāng)磷的水平為0.6%時(shí)，鈣的水平也以0.6%為好，但除顯著高于鈣為1.0%的水平外，與鈣為0.4%、0.8%的差異不顯著；磷含量0.4%時(shí)，鈣含量以0.8%為好；磷含量為0.2%時(shí)，鈣水平達(dá)到1.0%效果較好，但與鈣為0.8%的差異不顯著。 同樣 也呈現(xiàn)一種隨著磷含量降低，鈣水平應(yīng)提高的趨勢(shì)。 當(dāng)磷含量0.8%時(shí)，鈣以0.4%為好，但除 綜觀全試驗(yàn)，以A2B3(鈣0.8%，磷0.4%)效果最好，鈣磷含量均高或均低效果都差。 綜觀全試驗(yàn)，以A2B3(鈣0.8%，磷0二、系統(tǒng)分組

12、資料的方差分析 在生物科學(xué)的研究中， 實(shí)際問(wèn)題是多種多樣的， 有些涉及多因素問(wèn)題的研究或試驗(yàn)用交叉分組是困難的。例如，要比較a頭公畜的種用價(jià)值，就必須考慮到與配的母畜。 這是因?yàn)楣蟮姆N用價(jià)值是通過(guò)后代的表現(xiàn)來(lái)評(píng)定的， 而后代的表現(xiàn)除受公畜的影響外還要受到母畜 的影響。但是在同期， 公畜和母畜這兩個(gè)因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的， 即同一頭母畜不能同時(shí)與不同的公畜交配產(chǎn)生后代。 合理的方法是，選擇一些生產(chǎn)性能二、系統(tǒng)分組資料的方差分析 大體一致的同胎次母畜隨機(jī)分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一組母畜交配，公畜A2與另一組母畜交配。然后通過(guò)后代的性能表現(xiàn)來(lái)判斷這些公畜

13、的種用價(jià)值有無(wú)顯著差異 。 又如，為了比較利用同一設(shè)備生產(chǎn)同一種飼料的不同班組產(chǎn)品質(zhì)量有無(wú)差異，我們可從每班組所生產(chǎn)的飼料中隨機(jī)抽取若干樣品，每個(gè)樣品作若干次測(cè)定，根據(jù)測(cè)定結(jié)果判斷不同班組的產(chǎn)品質(zhì)量有無(wú)差異。 大體一致的同胎次母畜隨機(jī)分配與 a頭公畜交配，即公畜A1與一 在安排多因素試驗(yàn)方案時(shí)，將A因素分為a 個(gè)水平，在A因素每個(gè)水平Ai下又將B因素分成b個(gè)水平， 再 在 B 因素每個(gè)水平 Bij下將C因素分c個(gè)水平，這樣得到各因素水平組合的方式稱(chēng)為系統(tǒng)分組(hierarchical classification) 或稱(chēng) 多層分組、套設(shè)計(jì)、窩設(shè)計(jì)。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分水平的因素 (上述的不

14、同公畜、不同班組 ) 叫 一級(jí)因素 ( 或 一 級(jí)樣本)，其次劃分水平的因素(如上述的母畜、抽取的樣品)叫二級(jí)因素(二級(jí)樣本，次級(jí)樣本 )，類(lèi)此有三級(jí)因素。在系統(tǒng)分組中，次級(jí)因素的各水平會(huì)套在一級(jí)因素的每個(gè)水平下，它們之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析側(cè)重于一級(jí)因素。 在安排多因素試驗(yàn)方案時(shí)，將A因素分為a 個(gè)水平， 由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗(yàn)而得到的資料稱(chēng)為系統(tǒng)分組資料。根據(jù)次級(jí)樣本含量是否相等，系統(tǒng)分組資料分為次級(jí)樣本含量相等與不等兩種。最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分組資料是二因素系統(tǒng)分組資料。 如果A因素有 a 個(gè)水平； A因素每個(gè)水平 Ai下，B因素分b個(gè)水平；B因素每個(gè)水平Bij下有n個(gè)觀測(cè)值，

15、則共有abn個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表35所示。 由系統(tǒng)分組方式安排的多因素試驗(yàn)而得到的資料稱(chēng)為系 表35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式 表35 二因素系統(tǒng)分組資料數(shù)據(jù)模式 表35中， 數(shù)學(xué)模型為 (36) 表35中， 式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應(yīng)，ij為Ai內(nèi)Bij的效應(yīng) 、 , 分別為Ai、Bij觀測(cè)值總體平均數(shù)。 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從N(0,2)。 表6-35數(shù)據(jù)的總變異可分解為A因素各水平(Ai)間的變異(一級(jí)樣本間的變異)，A因素各水平(Ai)內(nèi)B因素各水平(Bij)間的變異(一級(jí)樣本內(nèi)二級(jí)樣本間的變異)和試驗(yàn)誤差(B因素各水平內(nèi)觀測(cè)值間的變異)。對(duì)兩因素系統(tǒng)分組資料進(jìn)行

16、方差分析，平方和與自由度的剖分式為： 式中為總體平均數(shù)，ai為Ai的效應(yīng)，ij為 SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (37) 各項(xiàng)平方和與自由度計(jì)算公式如下： SST=SSA+SSB(A)+SSe一級(jí)因素平方和及其自由度一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)平方和及其自由度誤差（二級(jí)因素內(nèi)三級(jí)平方和及其自由度一級(jí)因素平方和及其自由度一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)平方和及其自由度誤差（各項(xiàng)均方如下： 一級(jí)因素的均方 一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素的均方 誤差(二級(jí)因素內(nèi)三級(jí)因素)均方 F檢驗(yàn)時(shí)F值的計(jì)算： 當(dāng)檢驗(yàn)一級(jí)因素時(shí)，用 作分母，即: 當(dāng)檢驗(yàn)一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素時(shí)，用 作分母，即: 各項(xiàng)均方如下

17、： 實(shí)際上，計(jì)算F值時(shí)分母項(xiàng)的選擇是由有關(guān)因素的效應(yīng)是固定還是隨機(jī)所決定的 (即是由數(shù)學(xué)模型決定的)，有關(guān)這方面的內(nèi)容將在 第四節(jié)介紹。 (一) 次級(jí)樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例7】 為測(cè)定3種不同來(lái)源的魚(yú)粉的蛋白質(zhì)消化率， 在不含蛋白質(zhì)的飼料里按一定比例分別加入不同的魚(yú)粉A1,A2,A3，配制成飼料，各喂給3頭試驗(yàn)動(dòng)物(B)。收集排泄物、風(fēng)干、粉碎、混和均勻。分別從每頭動(dòng)物的排泄物中各取兩份樣品作化學(xué)分析。 測(cè)定結(jié)果(xijl)列于表36，試 分 析不同來(lái)源魚(yú)粉的蛋白質(zhì)消化率是否有顯著差異。 實(shí)際上，計(jì)算F值時(shí)分母項(xiàng)的選擇是由有關(guān)因素的效應(yīng) 表36 蛋白質(zhì)的消化率 表36 蛋白

18、質(zhì)的消化率 這是一個(gè)二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3，Ai內(nèi)B因素的水平數(shù)b=3，Bij內(nèi)重復(fù)測(cè)定次數(shù)n=2，共有abn=332=18個(gè)觀測(cè)值，方差分析如下。 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度矯正數(shù) 總平方和及其自由度 這是一個(gè)二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3魚(yú)粉間平方和及其自由度魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的平方和及其自由度 魚(yú)粉間平方和及其自由度誤差（個(gè)體內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表37 不同來(lái)源魚(yú)粉蛋白質(zhì)消化率方差分析表 誤差（個(gè)體內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度 查臨界F值： F0.01(2,6)=10.92，F(xiàn)0.01(6,9)=5.80， 因?yàn)轸~(yú)粉間的

19、FF0.01(2,6)，魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的FF0.01(6,9)，表明不同來(lái)源的魚(yú)粉蛋白質(zhì)消化率差異極顯著，即3種魚(yú)粉的質(zhì)量差異極顯著；喂同一魚(yú)粉的不同個(gè)體對(duì)魚(yú)粉的消化利用能力差異也極顯著。 3、三種魚(yú)粉平均消化率的多重比較（SSR法） 因?yàn)閷?duì)一級(jí)因素（魚(yú)粉）進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)是以魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間均方作為分母，魚(yú)粉的重復(fù)數(shù)為bn， 所以魚(yú)粉的標(biāo)準(zhǔn)誤為： 查臨界F值： 以dfB(A)=6，查附表6得k=2,3時(shí)SSR0.05和SSR0.01的值與 相乘求出相應(yīng)的LSR0.05和LSR0.01的值，得:k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01

20、=4.63生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第8章-方差分析2課件 表38 三種魚(yú)粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表(SSR法) 表38 三種魚(yú)粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表(SSR法) 多重比較結(jié)果表明：魚(yú)粉A2的消化率極顯著高于魚(yú)粉A3；魚(yú)粉A1的消化率顯著高于魚(yú)粉A3；魚(yú)粉A1、 A2的消化率差異不顯著。 對(duì)于魚(yú)粉內(nèi)個(gè)體間的差異問(wèn)題，由于不是我們研究的重點(diǎn)，故可以不進(jìn)行多重比較。若要比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤 應(yīng)由 計(jì)算，SSR值或q值應(yīng)以自由度dfe=9去查。 多重比較結(jié)果表明：魚(yú)粉A2的消化率極顯著高于魚(yú)粉 (二) 次級(jí)樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的方差分析 【例8】 某品種3頭公豬和8頭母豬所生仔豬的35日齡斷奶重資料如表39所示，

21、試就這些數(shù)據(jù)分析 不同公豬和 不同母豬對(duì)仔豬斷奶重的影響是否有顯著差異。 (二) 次級(jí)樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的方差分析表39 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重表39 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重 表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)；ny為第i頭公豬與配第j頭母豬所產(chǎn)的仔豬數(shù)； 為第i頭公豬仔豬數(shù)； 為母豬總數(shù)； 為仔豬總數(shù)。 方差分析如下： 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 表中，a為公豬數(shù)；bi為第i頭公豬與配母豬數(shù)； 矯正數(shù) 總平方和及其自由度 矯正數(shù) 公豬間的平方和及其自由度 公豬內(nèi)母豬間的平方和及其自由度 公豬間的平方和及其自由度 母豬內(nèi)仔豬間（誤差）平方和及其自由度或 或

22、 母豬內(nèi)仔豬間（誤差）平方和及其自由度 2、列出方差分析表,進(jìn)行F檢驗(yàn)表40 3頭公豬和8頭母豬所生仔豬斷奶重的方差分析 2、列出方差分析表,進(jìn)行F檢驗(yàn) 因?yàn)楣i間的FA=0.341，即P0.05，所以公豬對(duì)仔豬的斷奶重影響差異不顯著，可以認(rèn)為它們的種用價(jià)值是一致的；因?yàn)楣i內(nèi)母豬間的FB(A)=15.74F0.01(5,55)=3.37，即P0.01，所以母豬對(duì)仔豬的斷奶重影響差異極顯著，即同一公豬內(nèi)不同母豬的仔豬斷奶重有極顯著的差異。 3、多重比較 如果需對(duì)一級(jí)因素(公豬)各水平以及一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素(母豬) 各水平均數(shù)進(jìn)行多重比較(SSR法或q法)， 當(dāng)對(duì)公豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤

23、為： 因?yàn)楣i間的FA=0.341，即P0.05， 式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(41)(見(jiàn)第四節(jié))計(jì)算；當(dāng)對(duì)母豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為： 式中n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù)，用公式(39)(見(jiàn)第四節(jié))計(jì)算。實(shí)際上對(duì)于此類(lèi)資料，同一公豬內(nèi)母豬平均數(shù)的多重比較一般可不進(jìn)行。 式中的dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式(41第四節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 前面介紹的幾種試驗(yàn)資料的方差分析法，盡管其數(shù)學(xué)模型的具體表達(dá)式有所不同，但以下三點(diǎn)卻是共同的。 第四節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 前面介紹的幾種試驗(yàn)資料1. 效應(yīng)的可加性：我們據(jù)以進(jìn)行方差分析的模型均為線性可加模型。這個(gè)模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是

24、“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗(yàn)觀測(cè)值總平方和的“可剖分”性。如果試驗(yàn)資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進(jìn)行。 2. 分布的正態(tài)性：指所有試驗(yàn)誤差是相互獨(dú)立的，且都服從正態(tài)分布N(0，2)。只有在這樣的條件下才能進(jìn)行F檢驗(yàn)。3. 方差的同質(zhì)性：即各個(gè)處理觀測(cè)值總體方差2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個(gè)處理均方的合并均方作為檢驗(yàn)各處理差異顯著性的共同的誤差均方。 1. 效應(yīng)的可加性：我們據(jù)以進(jìn)行方差分析的模型均為線性可加模 上述三點(diǎn)是進(jìn)行方差分析的基本前提或基本假定。如果在分差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的

25、觀測(cè)值、處理或單位組，只要不屬于研究對(duì)象本身的原因，在不影響分析正確性的條件下應(yīng)加以刪除。但是，有些資料就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)就不符合方差分析的基本假定。其中最常見(jiàn)的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關(guān)系(如二項(xiàng)分布資料，平均數(shù) , 均方 ；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等 )。 對(duì)這類(lèi) 上述三點(diǎn)是進(jìn)行方差分析的基本前提或基本假定。如果資料不能直接進(jìn)行方差分析，而因考慮采用非參數(shù)方法分析或進(jìn)行適當(dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(transformation of data)后再作方差分析。 這里我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。 1、 平方根轉(zhuǎn)換 (square root transformation) 此法適用于各組均方與其平均

26、數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測(cè)值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測(cè)值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對(duì)于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。 資料不能直接進(jìn)行方差分析，而因考慮采用非參數(shù)方法分析或進(jìn)行適 2、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(logarithmic transformation) 如果各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差或全距與其平均數(shù)大體成比例，或者效應(yīng)為相乘性或非相加性，則將原數(shù)據(jù)變換為對(duì)數(shù)(lgx或lnx)后，可以使方差變成比較一致而且使效應(yīng)由相乘性變成相加性。 如果原數(shù)據(jù)包括有0，可以采用lg(x+1)變換的方

27、法。 一般而言，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換更強(qiáng)。例如變數(shù)1、10、100作平方根轉(zhuǎn)換是1、3.16、10，作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換則是0、1、2。 2、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(logarithmic tra 3、 反正弦轉(zhuǎn)換(arcsine transformation) 反正弦轉(zhuǎn)換也稱(chēng)角度轉(zhuǎn)換。此法 適用于 如發(fā)病率、 感染率、病死率、受胎率等服從 二項(xiàng)分布 的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個(gè)原數(shù)據(jù)(用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示)的反正弦 ， 轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是以度為單位的角度。 二項(xiàng)分布的特點(diǎn)是其方差與平均數(shù)有著函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)在，當(dāng)平均數(shù)接近極端值(即接 近 于 0 和 100% )時(shí)，方差趨向于較??；而平均數(shù)處于中間數(shù)值附近 ( 50% 左 右 ) 時(shí) ，方差趨向于較大。把數(shù)據(jù)變成角度以 3、 反正弦轉(zhuǎn)換(arcsine transf后，接近于0和100%的數(shù)值變異程度變大，因此使方差較為增大，這 樣 有利于滿足方差同質(zhì)性的要求。一 般，若 資 料 中 的 百 分?jǐn)?shù)介于30%70%之間時(shí)，因資料的分布接近于正態(tài)分布，數(shù)據(jù)變換與否對(duì)分析的影響不大。 應(yīng)當(dāng)注意的是，在對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析時(shí)，若經(jīng)檢驗(yàn)